ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓਗੇ।
ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਸਮਾਂਤਰ ਜਾਂ ਲੰਬਵਤ ਹਨ।
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਜਾਂ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਦੋ ਮੁਕਾਬਲੇਬਾਜ਼ ਟੈਲੀਫੋਨ ਕੰਪਨੀਆਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭੁਗਤਾਨ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਪੇਸ਼ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਦੋ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਪ੍ਰਤੀ ਲੰਬੀ ਦੂਰੀ ਮਿੰਟ ਇੱਕੋ ਦਰ ਲੈਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਇੱਕ ਵੱਖਰੀ ਮਾਸਿਕ ਫਲੈਟ ਫੀਸ ਲੈਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਖਪਤਕਾਰ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਦੋ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਲੰਬੀ ਦੂਰੀ ਮਿੰਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਲਈ ਕਦੇ ਵੀ ਇੱਕੋ ਰਕਮ ਦਾ ਖਰਚਾ ਕਰਨਗੀਆਂ। ਹਰੇਕ ਭੁਗਤਾਨ ਯੋਜਨਾ ਦੀ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ।
ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਕਿ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਵੀ ਦੇਖਣ ਦੇ ਯੋਗ ਸੀ। ਦੋ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦੀ ਵਧੇਰੇ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਤਿੰਨ ਮੁਢਲੇ ਤਰੀਕੇ ਹਨ। ਪਹਿਲਾ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚ ਕੇ ਹੈ। ਦੂਜਾ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਅਤੇ ਢਲਾਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੈ। ਅਤੇ ਤੀਜਾ ਪਛਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=x ਦੇ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੈ।
ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਇਹਨਾਂ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜੋੜੇ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਗ੍ਰਿਡ 'ਤੇ ਪਲਾਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭਣ ਲਈ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਇਨਪੁਟਸ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ, f(x)=2x, ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ 1 ਅਤੇ 2 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। 1 ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ 'ਤੇ 2 ਦਾ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਬਿੰਦੂ (1,2) ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। 2 ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ 'ਤੇ 4 ਦਾ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਬਿੰਦੂ (2,4) ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰਨਾ ਅਕਸਰ ਸਲਾਹਯੋਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਜੇਕਰ ਤਿੰਨੋਂ ਬਿੰਦੂ ਇੱਕੋ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦੇ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੋਈ ਗਲਤੀ ਕੀਤੀ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ, ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਚੁਣੋ।
ਹਰੇਕ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।
ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜੋੜੇ ਪਛਾਣੋ।
ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਗ੍ਰਿਡ 'ਤੇ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।
ਬਿੰਦੂਆਂ ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੁਆਰਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
f(x)=−23x+5f(x)=−23x+5 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ
1. 0, 3, ਅਤੇ 6 ਦੇ ਗੁਣਜ ਚੁਣ ਕੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਚੁਣੋ। ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ 3 ਦੇ ਹਰ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ 3 ਦੇ ਗੁਣਜ ਚੁਣਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ 0, 3, ਅਤੇ 6 ਚੁਣਾਂਗੇ।
2. ਹਰੇਕ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
3. ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੋ। ਚਿੱਤਰ 1 ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=−23x+5 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।f(x)=−23x+5.
4. ਚਿੱਤਰ 1: ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=−23x+5 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ।f(x)=−23x+5.
5. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
6. ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਢਲਾਣ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਢਲਾਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸਥਿਰ ਦਰ ਤੋਂ ਵੀ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #1
8. ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ f(x)=−34x+6f(x)=−34x+6 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
9. y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਅਤੇ ਢਲਾਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
10. ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਨਾ ਕਿ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨਾ। ਪਹਿਲੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਇਸਦਾ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਹੈ, ਜੋ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ x=0x=0 ਸੈੱਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
11. ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਦੂਜੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਇਸਦੀ ਢਲਾਣ m,m ਹੈ, ਜੋ ਇਸਦੀ ਤਿੱਖਾਪਨ ਦਾ ਮਾਪ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਢਲਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਹੈ। ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਢਲਾਣ ਆਉਟਪੁੱਟ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਅਤੇ ਇਨਪੁਟ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਢਲਾਣ ਬਾਰੇ ਸੋਚਣ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਲੰਬਕਾਰੀ ਅੰਤਰ, ਜਾਂ ਉੱਠਣਾ, ਨੂੰ ਖਿਤਿਜੀ ਅੰਤਰ, ਜਾਂ ਦੌੜ, ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ। ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਅਤੇ ਢਲਾਣ ਦੋਵਾਂ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕੀਤਾ ਹੈ।
12. ਆਓ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ।
13. ਢਲਾਣ 12.12 ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਢਲਾਣ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਝੁਕੇਗਾ। y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਜਦੋਂ x=0.x=0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ (0,1).(0,1) 'ਤੇ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂ (0,1)(0,1) ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਢਲਾਣ ਉੱਠਣਾ ਬਨਾਮ ਦੌੜ ਹੈ, m=riserun.m=riserun. ਸਾਡੇ ਉਦਾਹਰਨ ਤੋਂ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ m=12,m=12 ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਉੱਠਣਾ 1 ਹੈ ਅਤੇ ਦੌੜ 2 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਸਾਡੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ (0,1),(0,1) ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ 1 ਉੱਠ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ 2 ਦੌੜ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਾਂ 2 ਦੌੜ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ 1 ਉੱਠ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਉਦੋਂ ਤੱਕ ਦੁਹਰਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਕੁਝ ਬਿੰਦੂ ਨਹੀਂ ਹੋ ਜਾਂਦੇ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
14. ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ ਵਿਆਖਿਆ
15. ਸਮੀਕਰਨ f(x)=mx+bf(x)=mx+b ਵਿੱਚ
16. b ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਹੈ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (0,b)(0,b) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਗ੍ਰਾਫ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ।
17. m ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਹੈ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਲਗਾਤਾਰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਵਿਚਕਾਰ ਲੰਬਕਾਰੀ ਵਿਸਥਾਪਨ (ਉੱਠਣਾ) ਅਤੇ ਖਿਤਿਜੀ ਵਿਸਥਾਪਨ (ਦੌੜ) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਢਲਾਣ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਯਾਦ ਰੱਖੋ:
Q&A
18. ਕੀ ਸਾਰੇ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ?
19. ਹਾਂ। ਸਾਰੇ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। (ਨੋਟ: y-ਧੁਰੇ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾ ਦਾ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਪਰ ਇਹ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।)
20. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
21. ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ, y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਅਤੇ ਢਲਾਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
22. y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
23. ਢਲਾਣ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣੋ।
24. y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।
1. ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਰਾਈਜ਼ਰਨਰਾਈਜ਼ਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
2. ਉਸ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਕੈਚ ਬਣਾਓ ਜੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
3. ਉਦਾਹਰਨ 2
4. y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਅਤੇ ਢਲਾਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ
5. y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਅਤੇ ਢਲਾਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ f(x)=−23x+5f(x)=−23x+5 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
6. ਹੱਲ
7. y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭਣ ਲਈ x=0x=0 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਜਦੋਂ x=0x=0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ 5 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ y-ਐਕਸਿਸ ਨੂੰ (0,5).(0,5) 'ਤੇ ਕੱਟੇਗਾ।
8. ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਅਨੁਸਾਰ, ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ −23.−23 ਹੈ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਹਰ ਵਾਰ ਜਦੋਂ "ਰਾਈਜ਼" ਵਿੱਚ –2–2 ਯੂਨਿਟਾਂ ਦੀ ਲੰਬਕਾਰੀ ਕਮੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ "ਰਨ" ਹਰੀਜ਼ੋਂਟਲ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ 3 ਯੂਨਿਟਾਂ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਚਿੱਤਰ 3 ਵਿੱਚ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ (0,5)(0,5) ਤੋਂ ਅਸੀਂ 2 ਯੂਨਿਟ ਹੇਠਾਂ ਅਤੇ 3 ਯੂਨਿਟ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਦੁਹਰਾ ਕੇ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਧਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
9. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
10. ਗ੍ਰਾਫ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਝੁਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇਸਦੀ ਢਲਾਨ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ।
11. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
12. ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਜੋ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਇਆ ਹੈ, ਉਸ 'ਤੇ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ ਜਿਸਦਾ x-ਮੁੱਲ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਵੇ।
13. ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
14. ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਵਿਕਲਪ ਪਛਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=xf(x)=x ਦੇ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਉੱਪਰ, ਹੇਠਾਂ, ਖੱਬੇ, ਜਾਂ ਸੱਜੇ ਸ਼ਿਫਟ ਕਰਕੇ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ, ਖਿੱਚ, ਜਾਂ ਸੰਕੋਚਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵੀ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
15. ਲੰਬਕਾਰੀ ਖਿੱਚ ਜਾਂ ਸੰਕੋਚਨ
16. f(x)=mx,f(x)=mx, ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ, m ਪਛਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਲੰਬਕਾਰੀ ਖਿੱਚ ਜਾਂ ਸੰਕੋਚਨ ਵਜੋਂ ਕੰਮ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ m ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਲੰਬਕਾਰੀ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਵੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 4 ਵਿੱਚ ਦੇਖੋ ਕਿ f(x)=xf(x)=x ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ m ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਨਾਲ ਜੇਕਰ m>1m>1 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ff ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ m ਯੂਨਿਟਾਂ ਤੱਕ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਜੇਕਰ 0<m<1.0<m<1 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ff ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ m ਯੂਨਿਟਾਂ ਤੱਕ ਸੰਕੋਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ m ਦੇ ਸAbsolute ਮੁੱਲ ਜਿੰਨਾ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਢਲਾਨ ਓਨੀ ਹੀ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੋਵੇਗੀ।
17. ਚਿੱਤਰ 4: f(x)=x.f(x)=x ਫੰਕਸ਼ਨ 'ਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਖਿੱਚਾਂ ਅਤੇ ਸੰਕੋਚਨ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ।
18. ਲੰਬਕਾਰੀ ਸ਼ਿਫਟ
19. f(x)=mx+b,f(x)=mx+b ਵਿੱਚ, b ਲੰਬਕਾਰੀ ਸ਼ਿਫਟ ਵਜੋਂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਉੱਪਰ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਲਿਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 5 ਵਿੱਚ ਦੇਖੋ ਕਿ f(x)=xf(x)=x ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ b ਦਾ ਮੁੱਲ ਜੋੜਨ ਨਾਲ ਜੇਕਰ b ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ ਤਾਂ ff ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਕੁੱਲ b ਯੂਨਿਟ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਸ਼ਿਫਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਜੇਕਰ b ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ ਤਾਂ |b||b| ਯੂਨਿਟ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਸ਼ਿਫਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
20. ਚਿੱਤਰ 5: ਇਹ ਗ੍ਰਾਫ f(x)=x.f(x)=x ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਸ਼ਿਫਟਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
21. ਲੰਬਕਾਰੀ ਖਿੱਚਾਂ ਜਾਂ ਸੰਕੋਚਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਲੰਬਕਾਰੀ ਸ਼ਿਫਟਾਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਲੀਨੀਅਰ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਆਸਾਨ ਤਰੀਕਾ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਫਿਰ ਵੀ ਹਰ ਵਿਧੀ ਦਾ ਅਭਿਆਸ ਕਰਨਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।
22. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
23. ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, f(x)=mx+b.f(x)=mx+b ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲੀਨੀਅਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
24. f(x)=x.f(x)=x ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
m ਗੁਣਕ ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਲੰਬਵਤ ਖਿੱਚੋ ਜਾਂ ਸੰਕੋਚੋ।
bb ਇਕਾਈਆਂ ਤੱਕ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਉੱਪਰ ਜਾਂ ਹੇਠਾਂ ਖਿਸਕਾਓ।
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਰੂਪਾਂਤਰਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ
ਰੂਪਾਂਤਰਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ f(x)=12x−3f(x)=12x−3 ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ m=12m=12 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਪਛਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ 12.12 ਦੇ ਗੁਣਕ ਨਾਲ ਲੰਬਵਤ ਸੰਕੋਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਇਹ ਵੀ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ b=−3b=−3 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਪਛਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ 3 ਇਕਾਈਆਂ ਹੇਠਾਂ ਲੰਬਵਤ ਖਿਸਕਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪਹਿਲਾਂ, ਪਛਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ 6 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਲੰਬਵਤ ਸੰਕੋਚਨ ਨੂੰ ਦਿਖਾਓ।
ਚਿੱਤਰ 6: ਫੰਕਸ਼ਨ, y=x,y=x, 12.12 ਦੇ ਗੁਣਕ ਨਾਲ ਸੰਕੋਚਿਆ ਗਿਆ।
ਫਿਰ ਚਿੱਤਰ 7 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਲੰਬਵਤ ਖਿਸਕਾਓ ਨੂੰ ਦਿਖਾਓ।
ਚਿੱਤਰ 7: ਫੰਕਸ਼ਨ y=12x,y=12x, 3 ਇਕਾਈਆਂ ਹੇਠਾਂ ਖਿਸਕਾਇਆ ਗਿਆ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
ਰੂਪਾਂਤਰਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ f(x)=4+2x,f(x)=4+2x, ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ।
Q&A
ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵਿੱਚ, ਕੀ ਅਸੀਂ ਰੂਪਾਂਤਰਣਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਕੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਸਕੈਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ?
ਨਹੀਂ। ਰੂਪਾਂਤਰਣਾਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਇਨਪੁਟ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਬੰਧਿਤ ਆਉਟਪੁੱਟ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਕੇ ਗਿਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸੰਕੋਚਨ ਕੀਤਾ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ: ਇਨਪੁਟ 2 ਮੰਨੋ।
ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ
ਯਾਦ ਕਰੋ ਕਿ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਿਆ ਸੀ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨ ਬਾਰੇ ਜੋ ਕੁਝ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਉਸਨੂੰ ਥੋੜ੍ਹਾ ਹੋਰ ਨੇੜੇ ਤੋਂ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਲਈ ਵਧਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਚਿੱਤਰ 8 ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ ਤੁਰੰਤ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ਼ y-ਅਕਸ਼ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ (0, 4)(0, 4) 'ਤੇ ਕੱਟਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਹੈ।
ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਉੱਠਣ ਅਤੇ ਦੌੜ ਲੱਭ ਕੇ ਢਲਾਣ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਕੋਈ ਵੀ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਆਓ ਬਿੰਦੂ (−2,0). (−2,0) ਨੂੰ ਦੇਖੀਏ। ਇਸ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ 4 ਇਕਾਈਆਂ ਉੱਪਰ (ਉੱਠਣ) ਅਤੇ 2 ਇਕਾਈਆਂ ਸੱਜੇ (ਦੌੜ) ਵੱਲ ਜਾਣਾ ਪਵੇਗਾ। ਇਸ ਲਈ ਢਲਾਣ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ
ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਨੂੰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰਨ ਨਾਲ ਮਿਲਦਾ ਹੈ
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਢਲਾਣ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣੋ।
y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਅਤੇ ਢਲਾਣ ਨੂੰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਨਾਲ ਮੇਲਣਾ
ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 9 ਦੀਆਂ ਲਾਈਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨਾਲ ਮੇਲ ਕਰੋ।
ⓐ f(x)=2x+3
ⓑ g(x)=2x−3
ⓒ h(x)=−2x+3
ⓓ j(x)=12x+3
ਹੱਲ
ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰੋ।
ⓐ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਢਲਾਣ 2 ਹੈ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ 3 ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਬਿੰਦੂ (0, 3) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਝੁਕਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਢਲਾਣ ਲੱਭਣ ਲਈ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸਦੀ ਤੁਲਨਾ ਸੂਚੀਬੱਧ ਹੋਰ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਫੰਕਸ਼ਨ gg ਦਾ ਢਲਾਣ ਸਮਾਨ ਹੈ, ਪਰ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਵੱਖਰਾ ਹੈ। ਲਾਈਨਾਂ I ਅਤੇ III ਦਾ ਝੁਕਾਅ ਸਮਾਨ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਢਲਾਣ ਸਮਾਨ ਹੈ। ਲਾਈਨ III (0, 3) ਵਿੱਚੋਂ ਨਹੀਂ ਲੰਘਦੀ, ਇਸ ਲਈ ff ਨੂੰ ਲਾਈਨ I ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ⓑ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਢਲਾਣ ਵੀ 2 ਹੈ, ਪਰ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ −3 ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਬਿੰਦੂ (0,−3) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਝੁਕਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਲਾਈਨ III ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ⓒ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਢਲਾਣ –2 ਹੈ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ 3 ਹੈ। ਇਹ ਸੂਚੀਬੱਧ ਇਕਲੌਤਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਢਲਾਣ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਲਾਈਨ IV ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਝੁਕਦੀ ਹੈ।
ⓓ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਢਲਾਣ 12 ਹੈ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ 3 ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਬਿੰਦੂ (0, 3) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਝੁਕਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਲਾਈਨਾਂ I ਅਤੇ II (0, 3) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ jj ਦਾ ਢਲਾਣ ff ਦੇ ਢਲਾਣ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ jj ਦੀ ਲਾਈਨ ਵਧੇਰੇ ਸਮਤਲ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਲਾਈਨ II ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਚਿੱਤਰ 10 ਵਾਂਗ ਲਾਈਨਾਂ ਨੂੰ ਮੁੜ ਲੇਬਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਦਾ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭਣਾ
ਹੁਣ ਤੱਕ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ: ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਜਿੱਥੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਦਾ x-ਮੁੱਲ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਹੈ ਜਦੋਂ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x) ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰੋ ਅਤੇ x ਦੇ ਮੁੱਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।
ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ (2, 0) 'ਤੇ ਕੱਟਦਾ ਹੈ।
Q&A
ਕੀ ਸਾਰੇ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ?
ਨਹੀਂ। ਹਾਲਾਂਕਿ, y=c ਦੇ ਰੂਪ ਦੇ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਜਿੱਥੇ c ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਉਹਨਾਂ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਇਕਲੌਤੇ ਉਦਾਹਰਨ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਕੋਈ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, y=5 x-ਧੁਰੇ ਤੋਂ 5 ਯੂਨਿਟ ਉੱਪਰ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਲਾਈਨ ਹੈ। ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਕੋਈ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 11 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਉਹ x-ਮੁੱਲ ਹੈ ਜਦੋਂ f(x)=0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ 0=mx+b ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 5
ਇੱਕ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭਣਾ
f(x)=12x−3 ਦਾ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਰੱਖੋ।
ਗ੍ਰਾਫ਼ (6, 0) ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਚਿੱਤਰ 12 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (6, 0) ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਸੀ।
ਚਿੱਤਰ 12: ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=12x−3 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #4
f(x)=14x−4 ਦਾ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਖਿਤਿਜੀ ਅਤੇ ਖੜ੍ਹੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ
ਗ੍ਰਾਫ਼ 'ਤੇ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਦੋ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮਾਮਲੇ ਹਨ - ਖਿਤਿਜੀ ਅਤੇ ਖੜ੍ਹੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ। ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਆਉਟਪੁੱਟ, ਜਾਂ y-ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 13 ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹਰ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਲਈ ਆਉਟਪੁੱਟ ਦਾ ਮੁੱਲ 2 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਆਉਟਪੁੱਟ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ 0 ਹੈ। ਢਲਾਨ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ, ਅੰਸ਼ 0 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਢਲਾਨ 0 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ f(x)=mx+b ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ m=0 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ f(x)=b ਤੱਕ ਸਰਲ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੈ। ਇਹ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=2 ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 13: ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=2 ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ।
ਇੱਕ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਇਨਪੁੱਟ, ਜਾਂ x-ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹਰ ਬਿੰਦੂ ਲਈ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ 2 ਹੈ, ਪਰ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਵੱਖਰਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਮੈਪ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇੱਕ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਉਂਦੀ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ, ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ। ਢਲਾਨ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ, ਹਰ 0 ਹੋਵੇਗਾ, ਇਸ ਲਈ ਇੱਕ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ।
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਇੱਕ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 14 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੈ, ਦਾ ਇੱਕ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਕੋਈ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਇਹ x=0 ਰੇਖਾ ਨਾ ਹੋਵੇ। ਇਹ ਗ੍ਰਾਫ਼ x=2 ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 14: ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ, x=2, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਉਂਦੀ।
ਖਿਤਿਜੀ ਅਤੇ ਖੜ੍ਹੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ
ਰੇਖਾਵਾਂ ਖਿਤਿਜੀ ਜਾਂ ਖੜ੍ਹੀਆਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।
ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ f(x)=b ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਰੇਖਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ x=a ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਰੇਖਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 6
ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ
ਚਿੱਤਰ 15 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕੀਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਕਿਸੇ ਵੀ x-ਮੁੱਲ ਲਈ, y-ਮੁੱਲ -4 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ y=-4 ਹੈ।
1. ਮਿਸਾਲ 7
2. ਇੱਕ ਖੜਵੀਂ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ
3. ਚਿੱਤਰ 16 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
4. ਹੱਲ
5. ਸਥਿਰ x-ਮੁੱਲ 7.7 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ x=7.7 ਹੈ।
6. ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਕਿ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ ਜਾਂ ਲੰਬ ਹਨ
7. ਚਿੱਤਰ 17 ਵਿੱਚ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹਨ: ਉਹ ਕਦੇ ਵੀ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਕੱਟਣਗੀਆਂ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹਨ। ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਅੰਤਰ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਦੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਵੱਲ ਲੰਬਵਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਖਿਸਕਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਉਹ ਇੱਕੋ ਰੇਖਾ ਬਣ ਜਾਣਗੀਆਂ।
8. ਚਿੱਤਰ 17: ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ।
9. ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਤੋਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ, ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਕੇ। ਜੇਕਰ ਢਲਾਣਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਵੱਖਰੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਢਲਾਣਾਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਨਹੀਂ ਹਨ।
10. ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਉਲਟ, ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਕਾਟਕੋਣ ਇੱਕ ਸੱਜਾ, ਜਾਂ 90-ਡਿਗਰੀ, ਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 18 ਵਿੱਚ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬ ਹਨ।
11. ਚਿੱਤਰ 18: ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ।
12. ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ। ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਇੱਕ ਖਾਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਦੂਜੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਦਾ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਉਲਟ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਜੇਕਰ m1 ਅਤੇ m2 ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ –1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
13. ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਉਲਟ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, 1 ਨੂੰ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ। ਇਸ ਲਈ 8 ਦਾ ਉਲਟ 1/8 ਹੈ, ਅਤੇ 1/8 ਦਾ ਉਲਟ 8 ਹੈ। ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਉਲਟ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲਾਂ ਉਲਟ ਪਤਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਨਿਸ਼ਾਨ ਬਦਲੋ।
14. ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਵਾਂਗ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬ ਹਨ, ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਕੇ, ਇਹ ਮੰਨ ਕੇ ਕਿ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨਾ ਤਾਂ ਖਿਤਿਜੀ ਹਨ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਖੜਵੀਆਂ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਦੂਜੀ ਦੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬ ਹਨ।
15. ਢਲਾਣਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ –1 ਹੈ।
16. ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ
17. ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਉਹ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਨਾ ਕੱਟਣ। ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
18. ਜੇਕਰ ਅਤੇ ਸਿਰਫ਼ ਜੇਕਰ b1=b2 ਅਤੇ m1=m2, ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਰੇਖਾ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
19. ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਉਹ ਸੱਜੇ ਕੋਣਾਂ 'ਤੇ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ।
20. ਮਿਸਾਲ 8
21. ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨਾ
22. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ, ਉਹਨਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਅਤੇ ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਜੋੜੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
23. ਹੱਲ
24. ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=2x+3 ਅਤੇ j(x)=2x−6 ਹਰੇਕ ਦੀ ਢਲਾਣ 2 ਹੈ, ਉਹ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਉਲਟ ਢਲਾਣਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ −2 ਅਤੇ 1/2 ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹਨ, ਸਮੀਕਰਨ, g(x)=1/2x−4 ਅਤੇ h(x)=−2x+2 ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਚਿੱਤਰ 19 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਰੇਖਾਵਾਂ f(x)=2x+3 ਅਤੇ j(x)=2x–6 ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ, ਅਤੇ ਰੇਖਾਵਾਂ g(x)=12x–4 ਅਤੇ h(x)=−2x+2 ਲੰਬਵਤ ਹਨ।
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਜਾਂ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ
ਜੇਕਰ ਸਾਨੂੰ ਕਿਸੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਢਲਾਨ ਬਾਰੇ ਜੋ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਉਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਜਾਂ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ
ਮੰਨ ਲਓ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ 3 ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ (0,1) ਹੈ। 3 ਦੀ ਢਲਾਨ ਵਾਲੀ ਕੋਈ ਵੀ ਹੋਰ ਰੇਖਾ f(x) ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹੋਵੇਗੀ। ਇਸ ਲਈ ਸਾਰੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ f(x) ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹੋਣਗੀਆਂ।
ਮੰਨ ਲਓ, ਫਿਰ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ff ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (1, 7) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੋਵੇ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਢਲਾਨ 3 ਹੈ। ਸਾਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ b ਦਾ ਉਹ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਜੋ ਸਹੀ ਰੇਖਾ ਦੇਵੇਗਾ। ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਰੂਪ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸ ਲਈ g(x)=3x+4, f(x)=3x+1 ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹੈ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (1, 7) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚੋਂ ਇਸਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਲੰਘਦਾ ਹੈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ ਜੋ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਢਲਾਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਰੇਖਾ ਲਈ ਢਲਾਨ-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 9
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਲੱਭਣਾ
f(x)=3x+6 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਲੱਭੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂ (3, 0) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
ਹੱਲ
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ 3 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਢਲਾਨ-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਰੂਪ ਚੁਣਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭਣ ਲਈ ਢਲਾਨ-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ m=3, x=3, ਅਤੇ f(x)=0 ਨੂੰ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
f(x) ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਜੋ (3, 0) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ, g(x)=3x−9 ਹੈ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਅਸੀਂ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹੋਣ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਚਿੱਤਰ 20 ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਕਦੇ ਵੀ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਕੱਟਣਗੀਆਂ।
ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਸਮਾਨ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਉਸੇ ਢਲਾਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਢਲਾਣ ਦੇ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਮੰਨ ਲਓ ਸਾਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ 2 ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ −12 ਹੈ। −12। −12 ਢਲਾਣ ਵਾਲਾ ਕੋਈ ਵੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x) ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੋਵੇਗਾ। ਇਸ ਲਈ ਸਾਰੀਆਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ f(x) ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੋਣਗੀਆਂ।
ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਂਗ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਖਾਸ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਲਈ ਆਪਣੇ ਵਿਕਲਪਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ f(x) ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (4, 0) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੋਵੇ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਢਲਾਣ −12 ਹੈ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭਣ ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਰੇਖਾ ਦੇ ਢਲਾਣ-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਅਤੇ b ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਕੇ।
−12 ਢਲਾਣ ਅਤੇ 2 ਦੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ
ਇਸ ਲਈ g(x)=−12x+2, f(x)=2x+4 ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੈ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (4, 0) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ। ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ ਕਿ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ 'ਤੇ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲੰਬਵਤ ਨਾ ਦਿਖਾਈ ਦੇਣ, ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਵਰਗ ਜ਼ੂਮ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ।
Q&A
ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਖੜਵੀਂ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬਵਤ ਹਨ, ਪਰ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ –1 ਨਹੀਂ ਹੈ। ਕੀ ਇਹ ਤੱਥ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦਾ ਵਿਰੋਧ ਕਰਦਾ ਹੈ?
ਨਹੀਂ। ਦੋ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਲਈ, ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ –1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇੱਕ ਖੜਵੀਂ ਰੇਖਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦਾ ਵਿਰੋਧ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਜਿਸ ਵਿੱਚੋਂ ਇਸਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਲੰਘਦਾ ਹੈ, ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ।
ਢਲਾਣ ਦਾ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
ਨਵੇਂ ਢਲਾਣ ਅਤੇ g(x)=mx+b ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜੋੜੇ ਤੋਂ xx ਅਤੇ yy ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
b ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਰੇਖਾ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 10
ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ
f(x)=3x+3 ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂ (3, 0) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
ਹੱਲ
ਮੂਲ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ m=3 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਇਸਦਾ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ, ਜਾਂ −13 ਹੋਵੇਗੀ। ਇਸ ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
f(x) ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਜੋ (3, 0) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ, g(x)=−13x+1 ਹੈ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਹੇਠਾਂ ਚਿੱਤਰ 21 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #5
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ h(x)=2x−4, (0,0) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ ਜੋ
1. ⓐ h(x)h(x) ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ
2. ⓑ h(x)h(x) ਦੇ ਲੰਬਵਤ
3. ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
4. ਇੱਕ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਤੀਜਾ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ, ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
5. ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰੋ।
6. ਢਲਾਣ ਦਾ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ (ਉਲਟਾ) ਪਤਾ ਕਰੋ।
7. ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਜਾਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
8. ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
9. ਉਦਾਹਰਨ 11
10. ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ
11. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਬਿੰਦੂਆਂ (−2, 6) ਅਤੇ (4,5) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ (4,5) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
12. ਹੱਲ
13. ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਉਸ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
14. ਢਲਾਣ ਦਾ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ (ਉਲਟਾ) ਪਤਾ ਕਰੋ।
15. ਅਸੀਂ ਫਿਰ ਬਿੰਦੂ (4,5) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
16. ਦੋ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (4,5) ਵਿੱਚੋਂ ਵੀ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ
17. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #6
18. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਬਿੰਦੂਆਂ, (−2,−15) ਅਤੇ (2,−3) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ, (6,4) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
19. ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
20. ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੱਟਣਗੇ ਜੇਕਰ ਉਹ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਨਾ ਹੋਣ। ਦੋ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਵੀ ਕੱਟ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਉਹ ਸੰਯੁਕਤ ਹੋਣ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਇੱਕੋ ਰੇਖਾ ਹਨ ਅਤੇ ਉਹ ਹਰ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ। ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲਈ ਜੋ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਕੱਟਣ ਦਾ ਸਿੰਗਲ ਬਿੰਦੂ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰੇਗਾ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਦਰਸਾਏਗਾ।
21. ਜਦੋਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਜੋਂ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਜੋ f(x)=g(x) ਹੋਵੇ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਉਸ ਇਨਪੁਟ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।
22. ਉਦਾਹਰਨ 12
23. ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕੱਟਣ ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ
24. ਰੇਖਾਵਾਂ h(t)=3t−4 ਅਤੇ j(t)=5−t ਦੇ ਕੱਟਣ ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
h(t) = j(t) ਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ। h(t) = j(t)।
ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਲਾਈਨਾਂ ਉਦੋਂ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ ਜਦੋਂ ਇਨਪੁਟ 94.94 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਫਿਰ ਇਸ ਇਨਪੁਟ 'ਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਕੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਪੁਆਇੰਟ ਦਾ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਇਹ ਲਾਈਨਾਂ (94,114) ਪੁਆਇੰਟ 'ਤੇ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ। (94,114)।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਚਿੱਤਰ 22 ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹੋਏ, ਇਹ ਨਤੀਜਾ ਵਾਜਬ ਲੱਗਦਾ ਹੈ।
Q&A
ਜੇਕਰ ਸਾਨੂੰ ਦੋ ਵੱਖਰੀਆਂ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਪੁਆਇੰਟ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਤਾਂ ਕੀ ਹੱਲ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਸਾਨੂੰ ਇਸ ਤੱਥ ਪ੍ਰਤੀ ਸੁਚੇਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ?
ਹਾਂ। ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਰੱਖਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਨਤੀਜਾ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸੀ "0 = ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ" ਹੋਵੇਗਾ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #7
ਚਿੱਤਰ 22 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਦੇਖੋ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ j(t) ਲਈ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ: j(t):
ⓐ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ
ⓑ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ(ਸ)
ⓒ ਢਲਾਣ
ⓓ ਕੀ j(t) j(t) h(t) h(t) ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਜਾਂ ਲੰਬਵਤ ਹੈ (ਜਾਂ ਕੁਝ ਵੀ ਨਹੀਂ)?
ⓔ ਕੀ j(t) j(t) ਇੱਕ ਵਧ ਰਿਹਾ ਜਾਂ ਘਟ ਰਿਹਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ (ਜਾਂ ਕੁਝ ਵੀ ਨਹੀਂ)?
ⓕ f(x)=x ਦੀ ਆਈਡੈਂਟਿਟੀ ਟੂਲਕਿਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਤੋਂ j(t) j(t) ਲਈ ਇੱਕ ਪਰਿਵਰਤਨ ਵਰਣਨ ਲਿਖੋ। f(x)=x।
ਉਦਾਹਰਨ 13
ਬ੍ਰੇਕ-ਇਵਨ ਪੁਆਇੰਟ ਲੱਭਣਾ
ਇੱਕ ਕੰਪਨੀ ਸਪੋਰਟਸ ਹੈਲਮੇਟ ਵੇਚਦੀ ਹੈ। ਕੰਪਨੀ ਨੂੰ $250,000 ਦਾ ਇੱਕ-ਵਾਰੀ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਖਰਚਾ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਹੈਲਮੇਟ ਦੇ ਉਤਪਾਦਨ ਦੀ ਲਾਗਤ $120 ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ $140 ਵਿੱਚ ਵੇਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ⓐ xx ਹੈਲਮੇਟ ਦੇ ਉਤਪਾਦਨ ਲਈ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ, C,C, ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਲੱਭੋ।
ⓑ xx ਹੈਲਮੇਟ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਤੋਂ ਮਾਲੀਆ ਫੰਕਸ਼ਨ, R,R, ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਲੱਭੋ।
ⓒ ਬ੍ਰੇਕ-ਇਵਨ ਪੁਆਇੰਟ ਲੱਭੋ, ਦੋ ਗ੍ਰਾਫ CC ਅਤੇ R.R. ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਦਾ ਪੁਆਇੰਟ।
ਹੱਲ
ਲਾਗਤ ਫਲਨ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਲਾਗਤ, $250,000, ਅਤੇ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਲਾਗਤ, $120 ਪ੍ਰਤੀ ਹੈਲਮੇਟ, ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ। C(x)=120x+250,000
ਆਮਦਨ ਫਲਨ xx ਹੈਲਮੇਟਾਂ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਤੋਂ ਕੁੱਲ ਆਮਦਨ ਹੈ, R(x)=140x।
ਬ੍ਰੇਕ-ਈਵਨ ਬਿੰਦੂ ਲਾਗਤ ਅਤੇ ਆਮਦਨ ਫਲਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਕਾਟਵੇਂ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਬਿੰਦੂ ਹੈ। ਕਾਟਵੇਂ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜੋੜੇ ਦੇ x-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰੋ, ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। C(x)=R(x) 250,000+120x=140x 250,000=20x 12,500=x x=12,500 y,y, ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ 12,500 'ਤੇ ਆਮਦਨ ਜਾਂ ਲਾਗਤ ਫਲਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ। R(12,500)=140(12,500) =$1,750,000
ਬ੍ਰੇਕ-ਈਵਨ ਬਿੰਦੂ (12,500,1,750,000) ਹੈ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਜੇ ਕੰਪਨੀ 12,500 ਹੈਲਮੇਟ ਵੇਚਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਬ੍ਰੇਕ-ਈਵਨ ਕਰਦੇ ਹਨ; ਵਿਕਰੀ ਅਤੇ ਲਾਗਤ ਦੋਵੇਂ 1.75 ਮਿਲੀਅਨ ਡਾਲਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਈਆਂ। ਚਿੱਤਰ 23 ਦੇਖੋ।
ਮੀਡੀਆ
ਰੇਖੀ ਫਲਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਆਉਟਪੁੱਟ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਫਲਨ ਦਾ ਇਨਪੁੱਟ ਲੱਭਣਾ
ਟੇਬਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫਲਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
ਮੌਖਿਕ
ਜੇ ਦੋ ਰੇਖੀ ਫਲਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ, ਤਾਂ ਢਲਾਣਾਂ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
ਜੇ ਦੋ ਰੇਖੀ ਫਲਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਲੰਬਵਤ ਹਨ, ਤਾਂ ਢਲਾਣਾਂ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
ਜੇ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ f(x)=a ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ x=a ਹੈ, ਤਾਂ ਕਾਟਵੇਂ ਬਿੰਦੂ ਕੀ ਹੈ? ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਜੋ ਲੱਭਿਆ ਹੈ ਉਹ ਕਾਟਵੇਂ ਬਿੰਦੂ ਕਿਉਂ ਹੈ।
ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫਲਨ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਣੀ ਹੈ, ਇਹ ਸਮਝਾਓ।
ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫਲਨ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਣੀ ਹੈ, ਇਹ ਸਮਝਾਓ।
ਬੀਜਗਣਿਤ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ, ਲੰਬਵਤ, ਜਾਂ ਨਾ ਤਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਲੰਬਵਤ ਹਨ:
4x−7y=10 7x+4y=1
3y+x=12 −y=8x+1
3y+4x=12 −6y=8x+1
6x−9y=10 3x+2y=1
y= 2 3 x+1 3x+2y=1
y= 3 4 x+1 −3x+4y=1
ਇਹਨਾਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ x- ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭੋ।
f(x)=−x+2
g(x)=2x+4
h(x)=3x−5
k(x)=−5x+1
−2x+5y=20
7x+2y=56
ਇਹਨਾਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਦੇ ਵਰਣਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰੇਖਾ 1 ਅਤੇ ਰੇਖਾ 2 ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਲੱਭੋ। ਕੀ ਹਰੇਕ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜਾ ਸਮਾਂਤਰ, ਲੰਬ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ ਹੈ?
ਰੇਖਾ 1: (0,6) ਅਤੇ (3,−24) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ
ਰੇਖਾ 2: (−1,19) ਅਤੇ (8,−71) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ
ਰੇਖਾ 1: (−8,−55) ਅਤੇ (10,89) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ
ਰੇਖਾ 2: (9,−44) ਅਤੇ (4,−14) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ
ਰੇਖਾ 1: (2,3) ਅਤੇ (4,−1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ
ਰੇਖਾ 2: (6,3) ਅਤੇ (8,5) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ
ਰੇਖਾ 1: (1,7) ਅਤੇ (5,5) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ
ਰੇਖਾ 2: (−1,−3) ਅਤੇ (1,1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ
ਰੇਖਾ 1: (0,5) ਅਤੇ (3,3) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ
ਰੇਖਾ 2: (1,−5) ਅਤੇ (3,−2) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ
ਰੇਖਾ 1: (2,5) ਅਤੇ (5,−1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ
ਰੇਖਾ 2: (−3,7) ਅਤੇ (3,−5) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ
f(x)=−5x−3 ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (2, –12) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
g(x)=3x−1 ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (4,9) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
h(t)=−2t+4 ਦੇ ਲੰਬ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (-4, –1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
p(t)=3t+4 ਦੇ ਲੰਬ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (3,1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ ਜਿੱਥੇ ਰੇਖਾ f(x)=−2x−1, ਰੇਖਾ g(x)=−x ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ।
ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ ਜਿੱਥੇ ਰੇਖਾ f(x)=2x+5, ਰੇਖਾ g(x)=−3x−5 ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ।
ਬੀਜਗਣਿਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ ਜਿੱਥੇ ਰੇਖਾ f(x)=−45x+27425, ਰੇਖਾ h(x)=94x+7310 ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ।
ਬੀਜਗਣਿਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ ਜਿੱਥੇ ਰੇਖਾ f(x)=74x+45760, ਰੇਖਾ g(x)=43x+315 ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 24 ਵਿੱਚ ਉਸਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨਾਲ ਮੇਲ ਕਰੋ।
f(x)=−x−1
f(x)=−3x−1
f(x)=−12x−1
f(x)=2
f(x)=2+x
f(x)=3x+2
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਕੈਚ ਬਣਾਓ।
x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (–4, 0) ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0, –2)
x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (–2, 0) ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0, 4)
y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0, 7) ਅਤੇ ਢਲਾਨ −32
y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0, 3) ਅਤੇ ਢਲਾਨ 25
ਬਿੰਦੂਆਂ (–6, –2) ਅਤੇ (6, –6) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੋਈ
ਬਿੰਦੂਆਂ (–3, –4) ਅਤੇ (3, 0) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੋਈ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਸਕੈਚ ਕਰੋ।
f(x)=−2x−1
g(x)=−3x+2
h(x)=13x+2
k(x)=23x−3
f(t)=3+2t
p(t)=−2+3t
x=3
x=−2
r(x)=4
q(x)=3
4x=−9y+36
x^3−y^4=1
3x−5y=15
3x=15
3y=12
ਜੇਕਰ g(x) , f(x)=x ਦਾ ਰੂਪਾਂਤਰਣ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ 3/4 ਦੁਆਰਾ ਲੰਬਕਾਰੀ ਸੰਕੋਚਨ, 2 ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਖਿਸਕਾਉਣਾ, ਅਤੇ 4 ਹੇਠਾਂ ਖਿਸਕਾਉਣਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
ⓐ g(x) ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ⓑ ਇਸ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਣ ਕੀ ਹੈ?
ⓒ ਇਸ ਰੇਖਾ ਦਾ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਜੇਕਰ g(x) , f(x)=x ਦਾ ਰੂਪਾਂਤਰਣ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ 1/3 ਦੁਆਰਾ ਲੰਬਕਾਰੀ ਸੰਕੋਚਨ, 1 ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਖਿਸਕਾਉਣਾ, ਅਤੇ 3 ਉੱਪਰ ਖਿਸਕਾਉਣਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
ⓐ g(x) ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ⓑ ਇਸ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਣ ਕੀ ਹੈ?
ⓒ ਇਸ ਰੇਖਾ ਦਾ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਇਹ ਮੌਜੂਦ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਦੇ ਕਾਟ-ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਮੌਜੂਦ ਨਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਦਰਸਾਓ ਕਿ ਕੋਈ ਕਾਟ-ਬਿੰਦੂ ਨਹੀਂ ਹੈ।
y= 3/4 x+1 −3x+4y=12
2x−3y=12 5y+x=30
2x=y−3y+4x=15
x−2y+2=3 x−y=3
5x+3y=−65 x−y=−5
ਵਿਸਤਾਰ
ਉਸ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਰੇਖਾ g(x)=−0.01x+2.01 ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹੈ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (1, 2) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
ਉਸ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਰੇਖਾ g(x)=−0.01x+2.01 ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੈ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (1, 2) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ f(x)=−0.1x+200 ਅਤੇ g(x)=20x+0.1 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਰੇਖਾਵਾਂ ff ਅਤੇ g ਦੇ ਕਾਟ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ।
f(x) ਕਿੱਥੇ g(x) ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ? g(x) ਕਿੱਥੇ f(x) ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ?
ਵਾਸਤਵਿਕ-ਸੰਸਾਰ ਅਰਜ਼ੀਆਂ
ਇੱਕ ਕਾਰ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਦੇਣ ਵਾਲੀ ਕੰਪਨੀ ਕਾਰ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਲੈਣ ਲਈ ਦੋ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਯੋਜਨਾ A: $30 ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਅਤੇ $0.18 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਲ
ਯੋਜਨਾ B: $50 ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਮੁਫ਼ਤ ਅਸੀਮਤ ਮਾਈਲੇਜ ਦੇ ਨਾਲ
ਤੁਹਾਨੂੰ ਯੋਜਨਾ B ਤੋਂ ਪੈਸੇ ਬਚਾਉਣ ਲਈ ਕਿੰਨੇ ਮੀਲ ਗੱਡੀ ਚਲਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ?
ਇੱਕ ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਕੰਪਨੀ ਮਿੰਟਾਂ ਲਈ ਦੋ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਯੋਜਨਾ A: $20 ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ ਅਤੇ ਹਰ ਸੌ ਟੈਕਸਟ ਲਈ $1।
ਯੋਜਨਾ B: $50 ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ ਮੁਫ਼ਤ ਅਸੀਮਤ ਟੈਕਸਟ ਦੇ ਨਾਲ।
ਤੁਹਾਨੂੰ ਯੋਜਨਾ B ਤੋਂ ਪੈਸੇ ਬਚਾਉਣ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ ਕਿੰਨੇ ਟੈਕਸਟ ਭੇਜਣ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ?
ਇੱਕ ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਕੰਪਨੀ ਮਿੰਟਾਂ ਲਈ ਦੋ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਯੋਜਨਾ A: $15 ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ ਅਤੇ ਹਰ 300 ਟੈਕਸਟ ਲਈ $2।
ਯੋਜਨਾ B: $25 ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ ਅਤੇ ਹਰ 100 ਟੈਕਸਟ ਲਈ $0.50।
ਤੁਹਾਨੂੰ ਯੋਜਨਾ B ਤੋਂ ਪੈਸੇ ਬਚਾਉਣ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ ਕਿੰਨੇ ਟੈਕਸਟ ਭੇਜਣ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ?