ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਸਿੱਧੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਉਲਟ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਸਾਂਝੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਪੁਰਾਣੀ ਕਾਰ ਡੀਲਰ ਨੇ ਆਪਣੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਉਮੀਦਵਾਰ, ਨਿਕੋਲ, ਨੂੰ ਵਿਕਰੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਹੁਦੇ ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਕੀਤੀ ਹੈ। ਇਹ ਅਹੁਦਾ ਉਸਦੀ ਵਿਕਰੀ 'ਤੇ 16% ਕਮਿਸ਼ਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਉਸਦੀ ਕਮਾਈ ਉਸਦੀ ਵਿਕਰੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਉਹ $4,600 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਾਹਨ ਵੇਚਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ $736 ਕਮਾਏਗੀ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਹ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਉਹ ਡੀਲਰ ਦੀਆਂ ਕਾਰਾਂ ਦੀ ਆਮ ਕੀਮਤ, ਸਮੁੱਚੇ ਬਾਜ਼ਾਰ, ਅਤੇ ਉਹ ਕਿੰਨੀਆਂ ਵਾਜਬ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੇਚਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕਮਾਈ, ਵਿਕਰੀ, ਅਤੇ ਕਮਿਸ਼ਨ ਦਰ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਾਂਗੇ।
ਸਿੱਧੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਉਪਰੋਕਤ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਨਿਕੋਲ ਦੀ ਕਮਾਈ ਉਸਦੀ ਵਿਕਰੀ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਕਮਿਸ਼ਨ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਪਾਈ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਫਾਰਮੂਲਾ e=0.16s ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਦੀ ਕਮਾਈ, e, 0.16, ਉਸਦੇ ਕਮਿਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਵਾਹਨ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਕੀਮਤ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਤੋਂ ਆਉਂਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਈਏ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਵਿਕਰੀ ਕੀਮਤ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਕਮਾਈ ਵੀ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸਹਿਜ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਸਾਰਣੀ 1 ਦੇਖੋ।
ਸਾਰਣੀ: s, ਵਿਕਰੀ ਕੀਮਤਾਂ | e=0.16s | ਵਿਆਖਿਆ
ਸਾਰਣੀ: $4,600 | e=0.16(4,600)=736 | $4,600 ਵਾਹਨ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਨਾਲ $736 ਕਮਾਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਸਾਰਣੀ: $9,200 | e=0.16(9,200)=1,472 | $9,200 ਵਾਹਨ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਨਾਲ $1472 ਕਮਾਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਸਾਰਣੀ: $18,400 | e=0.16(18,400)=2,944 | $18,400 ਵਾਹਨ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਨਾਲ $2944 ਕਮਾਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਕਮਾਈ ਵਿਕਰੀ ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਕ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਵਿਕਰੀ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਕਮਾਈ ਇੱਕ ਅਨੁਮਾਨਯੋਗ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਵਧਦੀ ਹੈ। $4,600 ਤੋਂ $9,200 ਤੱਕ ਵਾਹਨ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਨੂੰ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਕਮਾਈ ਨੂੰ $736 ਤੋਂ $1,472 ਤੱਕ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਇਨਪੁਟ ਵਧਦਾ ਹੈ, ਆਉਟਪੁਟ ਇਨਪੁਟ ਦੇ ਗੁਣਕ ਵਜੋਂ ਵਧਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਸਬੰਧ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਦੂਜੀ ਮਾਤਰਾ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਗੁਣਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਨੂੰ ਸਿੱਧਾ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 1 ਨਿਕੋਲ ਦੀ ਸੰਭਾਵੀ ਕਮਾਈ ਲਈ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਮਾਈ ਕਾਰ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਕੀਮਤ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸਿੱਧੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਲਈ y=kx^n ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। k ਦਾ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਸਥਿਰ ਹੈ ਜੋ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਾ ਸਥਿਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, k=0.16 ਅਤੇ n=1 ਹੈ।
ਸਿੱਧਾ ਪਰਿਵਰਤਨ
ਜੇਕਰ x ਅਤੇ y ਨੂੰ ਇਸ ਰੂਪ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਸਬੰਧਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ
ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਬੰਧ ਸਿੱਧਾ ਪਰਿਵਰਤਨ ਹੈ ਅਤੇ y, x ਦੀ nਵੀਂ ਘਾਤ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਿੱਧੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਸਬੰਧਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਸਥਿਰ ਅਨੁਪਾਤ k = y/x^n ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ k ਨੂੰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਾ ਸਥਿਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਸਿੱਧੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਵਰਣਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇੱਕ ਅਣਜਾਣ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇਨਪੁਟ, x, ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ, y, ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਸਥਿਰ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਸਥਿਰ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ y ਨੂੰ x ਦੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਘਾਤ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਸਬੰਧ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਸਥਿਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਅਣਜਾਣ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਸਿੱਧੀ ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਮਾਤਰਾ y, x ਦੇ ਘਣ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਜੇ y=25 ਜਦੋਂ x=2, ਤਾਂ y ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x 6 ਹੈ।
ਹੱਲ
ਘਣ ਨਾਲ ਸਿੱਧੀ ਅਨੁਪਾਤ ਲਈ ਆਮ ਫਾਰਮੂਲਾ y=k x^3 ਹੈ। ਅਚੱਲ ਨੂੰ y ਨੂੰ x ਦੇ ਘਣ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਹੁਣ ਇਸ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਅਚੱਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
x=6 ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਘਣ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
Q&A
ਕੀ ਸਾਰੀਆਂ ਸਿੱਧੀਆਂ ਅਨੁਪਾਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵਰਗੇ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੇ ਹਨ?
ਨਹੀਂ। ਸਿੱਧੀਆਂ ਅਨੁਪਾਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਸ਼ਕਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ—ਉਹ ਰੇਖੀ, ਵਰਗਾਕਾਰ, ਘਣ, ਚੌਥਾ, ਕੱਢੇ ਹੋਏ, ਆਦਿ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਪਰ ਸਾਰੇ ਗ੍ਰਾਫ (0,0) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੇ ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
ਮਾਤਰਾ y, x ਦੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਜੇ y=24 ਜਦੋਂ x=3, ਤਾਂ y ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x 4 ਹੈ।
ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਸਮੁੰਦਰ ਦੇ ਪਾਣੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਸਮੁੰਦਰ ਦੀ ਡੂੰਘਾਈ ਦੇ ਉਲਟ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। 250 ਫੁੱਟ ਅਤੇ 500 ਫੁੱਟ ਦੀ ਡੂੰਘਾਈ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ, ਫਾਰਮੂਲਾ T= 14,000/d ਸਾਨੂੰ ਧਰਤੀ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਫੁੱਟ ਵਿੱਚ ਡੂੰਘਾਈ 'ਤੇ ਡਿਗਰੀ ਫਾਰਨਹੀਟ ਵਿੱਚ ਤਾਪਮਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਅਟਲਾਂਟਿਕ ਮਹਾਂਸਾਗਰ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ, ਜੋ ਧਰਤੀ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ 22% ਹਿੱਸਾ ਕਵਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਖਾਸ ਸਥਾਨ 'ਤੇ, 500 ਫੁੱਟ ਦੀ ਡੂੰਘਾਈ 'ਤੇ, ਤਾਪਮਾਨ 28°F ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਜੇ ਅਸੀਂ ਸਾਰਣੀ 2 ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਡੂੰਘਾਈ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਪਾਣੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਘਟਦਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸਤਰ: d, ਡੂੰਘਾਈ | T= 14,000/d | ਵਿਆਖਿਆ
ਸਤਰ: 500 ਫੁੱਟ | 14,000/500 =28 | 500 ਫੁੱਟ ਦੀ ਡੂੰਘਾਈ 'ਤੇ, ਪਾਣੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ 28° F ਹੈ।
ਸਤਰ: 350 ਫੁੱਟ | 14,000/350 =40 | 350 ਫੁੱਟ ਦੀ ਡੂੰਘਾਈ 'ਤੇ, ਪਾਣੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ 40° F ਹੈ।
ਸਤਰ: 250 ਫੁੱਟ | 14,000/250 =56 | 250 ਫੁੱਟ ਦੀ ਡੂੰਘਾਈ 'ਤੇ, ਪਾਣੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ 56° F ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਚਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜਿਵੇਂ ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਦੂਜੀ ਘਟਦੀ ਹੈ। ਦੋ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਉਲਟ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸਾਡੀ ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਚਿੱਤਰ 3 ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਪਾਣੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਪਾਣੀ ਦੀ ਡੂੰਘਾਈ ਨਾਲ ਉਲਟ ਬਦਲਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ, ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਡੂੰਘਾਈ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਤਾਪਮਾਨ ਘਟਦਾ ਹੈ। ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ y= k/x ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ k=14,000 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ
ਜੇ x ਅਤੇ y ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਰੂਪ ਦੁਆਰਾ ਸਬੰਧਤ ਹਨ
ਜਿੱਥੇ k ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਅਚੱਲ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ y, x ਦੀ nਵੀਂ ਸ਼ਕਤੀ ਨਾਲ ਉਲਟ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਸਬੰਧਾਂ, ਜਾਂ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਚੱਲ ਗੁਣਕ k= x^n y ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
Example 2
Writing a Formula for an Inversely Proportional Relationship
A tourist plans to drive 100 miles. Find a formula for the time the trip will take as a function of the speed the tourist drives.
Solution
Recall that multiplying speed by time gives distance. If we let t t represent the drive time in hours, and v v represent the velocity (speed or rate) at which the tourist drives, then vt=distance. vt=distance. Because the distance is fixed at 100 miles, vt=100. vt=100. Solving this relationship for the time gives us our function.
We can see that the constant of variation is 100 and, although we can write the relationship using the negative exponent, it is more common to see it written as a fraction.
How To
Given a description of an indirect variation problem, solve for an unknown.
Identify the input, x, x, and the output, y. y.
Determine the constant of variation. You may need to multiply y y by the specified power of x x to determine the constant of variation.
Use the constant of variation to write an equation for the relationship.
Substitute known values into the equation to find the unknown.
Example 3
Solving an Inverse Variation Problem
A quantity y y varies inversely with the cube of x. x. If y=25 y=25 when x=2, x=2, find y y when x x is 6.
Solution
The general formula for inverse variation with a cube is y= k x 3 . y= k x 3 . The constant can be found by multiplying y y by the cube of x. x.
Now we use the constant to write an equation that represents this relationship.
Substitute x=6 x=6 and solve for y. y.
Analysis
The graph of this equation is a rational function, as shown in Figure 4.
Try It #2
A quantity y y varies inversely with the square of x. x. If y=8 y=8 when x=3, x=3, find y y when x x is 4.
Solving Problems Involving Joint Variation
ਕਈ ਸਥਿਤੀਆਂ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸਿੱਧੀ ਜਾਂ ਉਲਟੀ ਭਿੰਨਤਾ ਦੇ ਮਾਡਲ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਪਰਿਵਰਤਨ ਅਕਸਰ ਕਈ ਹੋਰ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਜਾਂ ਭਾਗਫਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਸੰਯੁਕਤ ਭਿੰਨਤਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਹਰ ਸਕੂਲ ਯਾਤਰਾ ਲਈ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਬੱਸ ਰਾਹੀਂ ਲਿਜਾਣ ਦਾ ਖਰਚਾ, ਹਾਜ਼ਰ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਤੇ ਸਕੂਲ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਪਰਿਵਰਤਨ c, ਲਾਗਤ, ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, n, ਅਤੇ ਦੂਰੀ, d, ਨਾਲ ਸੰਯੁਕਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੀ ਹੈ।
ਸੰਯੁਕਤ ਭਿੰਨਤਾ
ਸੰਯੁਕਤ ਭਿੰਨਤਾ ਉਦੋਂ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਈ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਜਾਂ ਉਲਟੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ x, y ਅਤੇ z ਦੋਵਾਂ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ x=kyz ਹੈ। ਜੇਕਰ x, y ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਅਤੇ z ਨਾਲ ਉਲਟੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ x= ky/z ਹੈ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸੰਯੁਕਤ ਭਿੰਨਤਾ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਸਥਿਰਾਂਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਸੰਯੁਕਤ ਭਿੰਨਤਾ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ x, y ਦੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਅਤੇ z ਦੇ ਘਣਮੂਲ ਨਾਲ ਉਲਟੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ x=6 ਜਦੋਂ y=2 ਅਤੇ z=8, ਤਾਂ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ y=1 ਅਤੇ z=27।
ਹੱਲ
ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ।
ਸਥਿਰਾਂਕ k ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ x=6, y=2, ਅਤੇ z=8 ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਸਥਿਰਾਂਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਬੰਧ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਜਦੋਂ y=1 ਅਤੇ z=27 ਹੋਵੇ ਤਾਂ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ y ਅਤੇ z ਲਈ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਾਂਗੇ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
x, y ਦੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਅਤੇ z ਨਾਲ ਉਲਟੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ x=40 ਜਦੋਂ y=4 ਅਤੇ z=2, ਤਾਂ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ y=10 ਅਤੇ z=25।
ਮੀਡੀਆ
ਸਿੱਧੀ ਅਤੇ ਉਲਟੀ ਭਿੰਨਤਾ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਸਿੱਧੀ ਭਿੰਨਤਾ
ਉਲਟੀ ਭਿੰਨਤਾ
ਸਿੱਧੀ ਅਤੇ ਉਲਟੀ ਭਿੰਨਤਾ
ਮੌਖਿਕ
ਦੋ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਿੱਧੀ ਭਿੰਨਤਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੀ ਦਿੱਖ ਬਾਰੇ ਕੀ ਸੱਚ ਹੈ?
ਜੇਕਰ ਦੋ ਪਰਿਵਰਤਨ ਉਲਟੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਹੋ ਜਿਹਾ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ?
ਕੀ ਸੰਯੁਕਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਸਕਣ ਵਾਲੇ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੀ ਕੋਈ ਸੀਮਾ ਹੈ? ਸਮਝਾਓ।
ਬੀਜਗਣਿਤ
1. ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਚਲਾਂ ਦੇ ਸਬੰਧ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
2. y, x ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=6, y=12।
3. y, x ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=4, y=80।
4. y, x ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=36, y=24।
5. y, x ਦੇ ਘਣ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=36, y=24।
6. y, x ਦੇ ਘਣਮੂਲ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=27, y=15।
7. y, x ਦੀ ਚੌਥੀ ਘਾਤ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=1, y=6।
8. y, x ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=4, y=2।
9. y, x ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=3, y=2।
10. y, x ਦੇ ਘਣ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=2, y=5।
11. y, x ਦੀ ਚੌਥੀ ਘਾਤ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=3, y=1।
12. y, x ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=25, y=3।
13. y, x ਦੇ ਘਣਮੂਲ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=64, y=5।
14. y, x ਅਤੇ z ਦੇ ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=2 ਅਤੇ z=3, y=36।
15. y, x, z, ਅਤੇ w ਦੇ ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=1, z=2, w=5, ਤਾਂ y=100।
16. y, x ਦੇ ਵਰਗ ਅਤੇ z ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=3 ਅਤੇ z=4, ਤਾਂ y=72।
17. y, x ਅਤੇ z ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਦੇ ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=2 ਅਤੇ z=25, ਤਾਂ y=100।
18. y, x ਦੇ ਵਰਗ, z ਦੇ ਘਣ ਅਤੇ w ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਦੇ ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=1, z=2, ਅਤੇ w=36, ਤਾਂ y=48।
19. y, x ਅਤੇ z ਦੇ ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ w ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=3, z=5, ਅਤੇ w=6, ਤਾਂ y=10।
20. y, x ਦੇ ਵਰਗ ਅਤੇ z ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਦੇ ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ w ਦੇ ਘਣ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=3, z=4, ਅਤੇ w=3, ਤਾਂ y=6।
21. y, x ਅਤੇ z ਦੇ ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ w ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਅਤੇ t ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=3, z=1, w=25, ਅਤੇ t=2, ਤਾਂ y=6।
22. ਸੰਖਿਆਤਮਕ
23. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅਣਜਾਣ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
24. y, x ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=3, ਤਾਂ y=12। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=20।
y ਦਾ ਮੁੱਲ x ਦੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਸਿੱਧਾ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=2, ਤਾਂ y=16। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=8।
y ਦਾ ਮੁੱਲ x ਦੇ ਘਣ ਨਾਲ ਸਿੱਧਾ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=3, ਤਾਂ y=5। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=4।
y ਦਾ ਮੁੱਲ x ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨਾਲ ਸਿੱਧਾ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=16, ਤਾਂ y=4। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=36।
y ਦਾ ਮੁੱਲ x ਦੇ ਘਣਮੂਲ ਨਾਲ ਸਿੱਧਾ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=125, ਤਾਂ y=15। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=1000।
y ਦਾ ਮੁੱਲ x ਨਾਲ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=3, ਤਾਂ y=2। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=1।
y ਦਾ ਮੁੱਲ x ਦੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=4, ਤਾਂ y=3। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=2।
y ਦਾ ਮੁੱਲ x ਦੇ ਘਣ ਨਾਲ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=3, ਤਾਂ y=1। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=1।
y ਦਾ ਮੁੱਲ x ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨਾਲ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=64, ਤਾਂ y=12। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=36।
y ਦਾ ਮੁੱਲ x ਦੇ ਘਣਮੂਲ ਨਾਲ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=27, ਤਾਂ y=5। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=125।
y ਦਾ ਮੁੱਲ x ਅਤੇ z ਨਾਲ ਸਾਂਝੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=4 ਅਤੇ z=2, ਤਾਂ y=16। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=3 ਅਤੇ z=3।
y ਦਾ ਮੁੱਲ x, z, ਅਤੇ w ਨਾਲ ਸਾਂਝੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=2, z=1, ਅਤੇ w=12, ਤਾਂ y=72। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=1, z=2, ਅਤੇ w=3।
y ਦਾ ਮੁੱਲ x ਅਤੇ z ਦੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਸਾਂਝੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=2 ਅਤੇ z=4, ਤਾਂ y=144। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=4 ਅਤੇ z=5।
y ਦਾ ਮੁੱਲ x ਦੇ ਵਰਗ ਅਤੇ z ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨਾਲ ਸਾਂਝੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=2 ਅਤੇ z=9, ਤਾਂ y=24। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=3 ਅਤੇ z=25।
y ਦਾ ਮੁੱਲ x ਅਤੇ z ਨਾਲ ਸਾਂਝੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ w ਨਾਲ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=5, z=2, ਅਤੇ w=20, ਤਾਂ y=4। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=3 ਅਤੇ z=8, ਅਤੇ w=48।
y ਦਾ ਮੁੱਲ x ਦੇ ਵਰਗ ਅਤੇ z ਦੇ ਘਣ ਨਾਲ ਸਾਂਝੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ w ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨਾਲ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=2, z=2, ਅਤੇ w=64, ਤਾਂ y=12। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=1, z=3, ਅਤੇ w=4।
y ਦਾ ਮੁੱਲ x ਦੇ ਵਰਗ ਅਤੇ z ਦੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਸਾਂਝੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ w ਅਤੇ t ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨਾਲ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=2, z=3, w=16, ਅਤੇ t=3, ਤਾਂ y=1। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=3, z=2, w=36, ਅਤੇ t=5।
ਤਕਨਾਲੋਜੀ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਭਿੰਨਤਾ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
y ਦਾ ਮੁੱਲ x ਦੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਸਿੱਧਾ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=2, y=3।
y ਦਾ ਮੁੱਲ x ਦੇ ਘਣ ਨਾਲ ਸਿੱਧਾ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=2, y=4।
y ਦਾ ਮੁੱਲ x ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨਾਲ ਸਿੱਧਾ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=36, y=2।
y ਦਾ ਮੁੱਲ x ਨਾਲ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=6, y=2।
y ਦਾ ਮੁੱਲ x ਦੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=1, y=4।
ਵਿਸਤਾਰ
1. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਕੇਪਲਰ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, ਜੋ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਗ੍ਰਹਿ ਦੁਆਰਾ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸਮੇਂ, T, T, ਦਾ ਵਰਗ, ਸੂਰਜ ਤੋਂ ਗ੍ਰਹਿ ਦੀ ਔਸਤ ਦੂਰੀ, a, a, ਦੇ ਘਣ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
2. ਧਰਤੀ ਦੇ 1 ਸਾਲ ਦੇ ਸਮੇਂ ਅਤੇ 93 ਮਿਲੀਅਨ ਮੀਲ ਦੀ ਔਸਤ ਦੂਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, T T ਅਤੇ a. a. ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
3. ਪਿਛਲੇ ਅਭਿਆਸ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੰਗਲ ਗ੍ਰਹਿ ਦੁਆਰਾ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸਮੇਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਜੇਕਰ ਇਸਦੀ ਔਸਤ ਦੂਰੀ 142 ਮਿਲੀਅਨ ਮੀਲ ਹੈ।
4. ਧਰਤੀ ਦੀ 150 ਮਿਲੀਅਨ ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਦੀ ਦੂਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, T T ਅਤੇ a. a. ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
5. ਪਿਛਲੇ ਅਭਿਆਸ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁੱਕਰ ਗ੍ਰਹਿ ਦੁਆਰਾ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸਮੇਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਜੇਕਰ ਇਸਦੀ ਔਸਤ ਦੂਰੀ 108 ਮਿਲੀਅਨ ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਹੈ।
6. ਧਰਤੀ ਦੀ 1 ਖਗੋਲਿਕ ਇਕਾਈ (A.U.) ਦੀ ਦੂਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਸ਼ਨੀ ਗ੍ਰਹਿ ਦੁਆਰਾ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸਮੇਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਜੇਕਰ ਇਸਦੀ ਔਸਤ ਦੂਰੀ 9.54 A.U. ਹੈ।
7. ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ
8. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦਿਓ।
9. ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੁਆਰਾ ਡਿੱਗਣ ਵਾਲੀ ਦੂਰੀ, s s, ਡਿੱਗਣ ਦੇ ਸਮੇਂ, t, t, ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਵਸਤੂ ਇੱਕ ਸਕਿੰਟ ਵਿੱਚ 16 ਫੁੱਟ ਡਿੱਗਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ 144 ਫੁੱਟ ਡਿੱਗਣ ਲਈ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ?
10. ਡਿੱਗ ਰਹੀ ਵਸਤੂ ਦਾ ਵੇਗ, v v, ਡਿੱਗਣ ਦੇ ਸਮੇਂ, t, t, ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ 2 ਸਕਿੰਟਾਂ ਬਾਅਦ, ਵਸਤੂ ਦਾ ਵੇਗ 64 ਫੁੱਟ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਹੈ, ਤਾਂ 5 ਸਕਿੰਟਾਂ ਬਾਅਦ ਵੇਗ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?
11. ਸਥਿਰ ਤਣਾਅ ਅਧੀਨ ਤਾਰ ਦੀ ਕੰਪਨ ਦੀ ਦਰ ਤਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ 24 ਇੰਚ ਲੰਬੀ ਤਾਰ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ 128 ਵਾਰ ਕੰਪਨ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ 64 ਵਾਰ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਕੰਪਨ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਤਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਕੀ ਹੈ?
12. ਸਥਿਰ ਤਾਪਮਾਨ 'ਤੇ ਰੱਖੀ ਗਈ ਗੈਸ ਦੀ ਆਇਤਨ ਗੈਸ ਦੇ ਦਬਾਅ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਗੈਸ ਦਾ ਆਇਤਨ 1200 ਘਣ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ ਜਦੋਂ ਦਬਾਅ 200 ਮਿਲੀਮੀਟਰ ਪਾਰਾ ਹੈ, ਤਾਂ 300 ਮਿਲੀਮੀਟਰ ਪਾਰਾ ਦਬਾਅ ਹੋਣ 'ਤੇ ਆਇਤਨ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?
13. ਧਰਤੀ ਦੀ ਸਤਹ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦਾ ਭਾਰ ਧਰਤੀ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਪਿੰਡ 3960 ਮੀਲ ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ 50 ਪੌਂਡ ਭਾਰਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੇਕਰ ਇਹ ਧਰਤੀ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ 3970 ਮੀਲ ਦੂਰ ਹੁੰਦਾ ਤਾਂ ਇਹ ਕਿੰਨਾ ਭਾਰਾ ਹੁੰਦਾ?
14. ਰੋਸ਼ਨੀ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ, ਜੋ ਫੁੱਟ-ਕੈਂਡਲਜ਼ ਵਿੱਚ ਮਾਪੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਰੋਸ਼ਨੀ ਸਰੋਤ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਬਲਬ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ 3 ਮੀਟਰ ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ 0.08 ਫੁੱਟ-ਕੈਂਡਲ ਹੈ। 8 ਮੀਟਰ ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਤੀਬਰਤਾ ਦਾ ਪੱਧਰ ਪਤਾ ਕਰੋ।
15. ਇੱਕ ਸਰਕਟ ਵਿੱਚ ਕਰੰਟ ਇਸਦੇ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ, ਜੋ ਕਿ ਓਮਜ਼ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਸਰਕਟ ਵਿੱਚ ਕਰੰਟ 40 ਐਂਪੀਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ 10 ਓਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ 12 ਓਮ ਹੈ ਤਾਂ ਕਰੰਟ ਪਤਾ ਕਰੋ।
16. ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਸਤਹ 'ਤੇ ਹਵਾ ਦੁਆਰਾ ਲਗਾਇਆ ਗਿਆ ਬਲ, ਹਵਾ ਦੇ ਵੇਗ ਦੇ ਵਰਗ ਅਤੇ ਸਮਤਲ ਸਤਹ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਦੋਵਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਸਾਂਝੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸਤਹ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 40 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਹੈ ਅਤੇ ਹਵਾ ਦਾ ਵੇਗ 20 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਬਲ 15 ਪੌਂਡ ਹੈ। 65 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ 30 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੇ ਵੇਗ 'ਤੇ ਬਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
17. ਇੱਕ ਸ਼ਾਫਟ ਜੋ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰੂਪ ਨਾਲ ਸੰਚਾਰਿਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਉਸਦੀ ਹਾਰਸਪਾਵਰ (hp) ਇਸਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ (ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਚੱਕਰਾਂ (rpm) ਵਿੱਚ) ਅਤੇ ਵਿਆਸ ਦੇ ਘਣ ਦੇ ਨਾਲ ਸਾਂਝੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਸਮੱਗਰੀ ਦਾ 3 ਇੰਚ ਵਿਆਸ ਵਾਲਾ ਸ਼ਾਫਟ 100 rpm 'ਤੇ 45 hp ਸੰਚਾਰਿਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ 150 rpm 'ਤੇ 60 hp ਸੰਚਾਰਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਿਆਸ ਕਿੰਨਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
18. ਇੱਕ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਵਸਤੂ ਦੀ ਗਤੀਜ ਊਰਜਾ K K, ਇਸਦੇ ਪੁੰਜ m m ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਵੇਗ v. v. ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਨਾਲ ਸਾਂਝੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ 15 ਮੀਟਰ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਦੇ ਵੇਗ ਨਾਲ 40 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਭਾਰੀ ਵਸਤੂ ਦੀ ਗਤੀਜ ਊਰਜਾ 1000 ਜੂਲ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੇਕਰ ਵੇਗ ਵਧਾ ਕੇ 20 ਮੀਟਰ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਗਤੀਜ ਊਰਜਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।