ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਲਘੂਰਤਮ ਰੂਪ ਤੋਂ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਰੂਪ ਤੋਂ ਲਘੂਰਤਮ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਲਘੂਰਤਮ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਆਮ ਲਘੂਰਤਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਰਤਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਚਿੱਤਰ 1: 11 ਮਾਰਚ, 2011 ਨੂੰ ਹੋਨਸ਼ੂ, ਜਾਪਾਨ ਵਿੱਚ ਆਏ ਭੂਚਾਲ ਦਾ ਵਿਨਾਸ਼। (ਸਿਹਰਾ: ਡੇਨੀਅਲ ਪੀਅਰਸ)
2010 ਵਿੱਚ, ਹੈਤੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੱਡਾ ਭੂਚਾਲ ਆਇਆ, ਜਿਸ ਨੇ 285,000 ਤੋਂ ਵੱਧ ਘਰਾਂ ਨੂੰ ਤਬਾਹ ਜਾਂ ਨੁਕਸਾਨ ਪਹੁੰਚਾਇਆ4। ਇੱਕ ਸਾਲ ਬਾਅਦ, ਇੱਕ ਹੋਰ, ਵਧੇਰੇ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਭੂਚਾਲ ਨੇ ਹੋਨਸ਼ੂ, ਜਾਪਾਨ ਨੂੰ ਤਬਾਹ ਕਰ ਦਿੱਤਾ, ਜਿਸ ਨੇ 332,000 ਤੋਂ ਵੱਧ ਇਮਾਰਤਾਂ ਨੂੰ ਤਬਾਹ ਜਾਂ ਨੁਕਸਾਨ ਪਹੁੰਚਾਇਆ,5 ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 1 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਭਾਵੇਂ ਦੋਵਾਂ ਨੇ ਕਾਫ਼ੀ ਨੁਕਸਾਨ ਪਹੁੰਚਾਇਆ, 2011 ਦੇ ਭੂਚਾਲ ਨੇ ਹੈਤੀ ਦੇ ਭੂਚਾਲ ਨਾਲੋਂ 100 ਗੁਣਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਤਾਕਤ ਦਿਖਾਈ। ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਪਤਾ ਲੱਗਾ? ਭੂਚਾਲਾਂ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ ਨੂੰ ਰਿਕਟਰ ਸਕੇਲ ਵਜੋਂ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਪੈਮਾਨੇ 'ਤੇ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹੈਤੀ ਦੇ ਭੂਚਾਲ ਨੇ ਰਿਕਟਰ ਸਕੇਲ 'ਤੇ 7.0 ਦਰਜ ਕੀਤਾ6 ਜਦੋਂ ਕਿ ਜਾਪਾਨੀ ਭੂਚਾਲ ਨੇ 9.0 ਦਰਜ ਕੀਤਾ।7
ਰਿਕਟਰ ਸਕੇਲ ਇੱਕ ਬੇਸ-ਦਸ ਲਘੂਰਤਮ ਪੈਮਾਨਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, 8 ਤੀਬਰਤਾ ਵਾਲਾ ਭੂਚਾਲ 4 ਤੀਬਰਤਾ ਵਾਲੇ ਭੂਚਾਲ ਨਾਲੋਂ ਦੁੱਗਣਾ ਮਹਾਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਇਹ 10 8−4 = 10 4 =10,000 10 8−4 = 10 4 =10,000 ਗੁਣਾ ਮਹਾਨ ਹੈ! ਇਸ ਸਬਕ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਰਿਕਟਰ ਸਕੇਲ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਅਤੇ ਇਸ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਬੇਸ-ਦਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ।
ਲਘੂਰਤਮ ਰੂਪ ਤੋਂ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ
ਭੂਚਾਲਾਂ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਜਾਂ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭੂਚਾਲਾਂ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਲਘੂਰਤਮ ਅਤੇ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਰੂਪਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਬਦਲਣ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਭੂਚਾਲ ਤੋਂ ਨਿਕਲੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਨਿਕਲੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨਾਲੋਂ 500 ਗੁਣਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸੀ। ਅਸੀਂ ਤੀਬਰਤਾ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਸਮੀਕਰਨ 10 x =500, 10 x =500 ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x x ਰਿਕਟਰ ਸਕੇਲ 'ਤੇ ਤੀਬਰਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ x ਲਈ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ? x?
ਅਸੀਂ ਅਜੇ ਤੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਕੋਈ ਤਰੀਕਾ ਨਹੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ। ਹੁਣ ਤੱਕ ਚਰਚਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਕੋਈ ਵੀ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਾਧਨ 10 x =500 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਨਹੀਂ ਹਨ। 10 x =500. ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 10 2 =100 10 2 =100 ਅਤੇ 10 3 =1000, 10 3 =1000, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ x x 2 ਅਤੇ 3 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਮੁੱਲ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ y= 10 x y= 10 x ਵਧ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਦਾ ਬਿਹਤਰ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ, ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਹਾਲਾਂਕਿ, ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣਾ ਅਪੂਰਨ ਹੈ। ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਨਵੇਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ। ਦੇਖੋ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਹਰੀਜੋਂਟਲ ਲਾਈਨ ਟੈਸਟ ਪਾਸ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ y= b x y= b x ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸਦਾ ਉਲਟ, x= b y x= b y ਵੀ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਾਰੇ ਉਲਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਉਲਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਿਰਫ਼ x x ਅਤੇ y y ਨੂੰ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ y y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। y y ਨੂੰ x x ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ y= log b ( x ) y= log b ( x ) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਲਘੂਰਤਮ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਬੇਸ b b ਲਘੂਰਤਮ ਉਹ ਘਾਤ ਹੈ ਜਿਸ 'ਤੇ ਸਾਨੂੰ b b ਨੂੰ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਚੁੱਕਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਲਘੂਰਤਮ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ, “ਬੇਸ b b ਦਾ x x ਦਾ ਲਘੂਰਤਮ y y ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ,” ਜਾਂ, ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, “log base b b of x x is y. y. ” ਅਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, “b b ਦੀ ਘਾਤ y y x x ਹੈ,” ਕਿਉਂਕਿ ਲਘੂਰਤਮ ਘਾਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 32 ਦਾ ਬੇਸ 2 ਲਘੂਰਤਮ 5 ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ 5 ਉਹ ਘਾਤ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਸਾਨੂੰ 32 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ 2 5 =32, 2 5 =32, ਅਸੀਂ log 2 32=5 ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। log 2 32=5. ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ "log base 2 of 32 is 5" ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਲਘੂਰਤਮ ਰੂਪ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਰੂਪ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਬੇਸ b b ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ ਲਘੂਰਤਮ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ log b (x) log b (x) ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੁਲਾਂਕਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ f(x) f(x) ਨਾਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਦੋਂ ਇਨਪੁਟ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਵੇਰੀਏਬਲ ਜਾਂ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਨੂੰ ਛੱਡਣਾ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਬਿਨਾਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਲਿਖਣਾ ਆਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ log b x. log b x. ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਾਂ ਨੂੰ x x ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਲਘੂਰਤਮਾਂ ਦੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ, ਲਘੂਰਤਮ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਬਦਲ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ y= log b ( x ) y= log b ( x ) ਅਤੇ y= b x y= b x ਉਲਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ।
ਲਘੂਰਤਮ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ
ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ x x ਦਾ ਬੇਸ b b ਲਘੂਰਤਮ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।
x>0,b>0,b≠1, x>0,b>0,b≠1,
ਜਿੱਥੇ,
ਅਸੀਂ ਲੌਗ ਬੀ (ਐਕਸ) ਨੂੰ "ਐਕਸ ਦਾ ਲਘੂਰਿਦਮ ਜਿਸ ਦਾ ਅਧਾਰ ਬੀ ਹੈ" ਜਾਂ "ਐਕਸ ਦਾ ਬੀ ਅਧਾਰ ਵਾਲਾ ਲੌਗ" ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
ਲਘੂਰਿਦਮ y, ਉਹ ਘਾਤ ਹੈ ਜਿਸ ਤੱਕ ਬੀ ਨੂੰ ਵਧਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਐਕਸ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋ ਸਕੇ।
ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਲਘੂਰਿਦਮਿਕ ਅਤੇ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਐਕਸ ਅਤੇ ਵਾਈ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹਨ, ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲਘੂਰਿਦਮਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ,
ਬੀ ਅਧਾਰ ਵਾਲੇ ਲਘੂਰਿਦਮ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ (0,∞) ਹੈ।
ਬੀ ਅਧਾਰ ਵਾਲੇ ਲਘੂਰਿਦਮ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਰੇਂਜ (−∞,∞) ਹੈ।
Q&A
ਕੀ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਲਘੂਰਿਦਮ ਲੈ ਸਕਦੇ ਹਾਂ?
ਨਹੀਂ। ਕਿਉਂਕਿ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਅਧਾਰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਸ ਅਧਾਰ ਦੀ ਕੋਈ ਵੀ ਘਾਤ ਕਦੇ ਵੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ। ਅਸੀਂ ਕਦੇ ਵੀ ਕਿਸੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਲਘੂਰਿਦਮ ਨਹੀਂ ਲੈ ਸਕਦੇ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਅਸੀਂ ਸਿਫਰ ਦਾ ਲਘੂਰਿਦਮ ਨਹੀਂ ਲੈ ਸਕਦੇ। ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਕੰਪਲੈਕਸ ਮੋਡ ਵਿੱਚ ਹੋਣ 'ਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਲੌਗ ਦਿਖਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਲੌਗ ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਲਘੂਰਿਦਮਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨ log b (x)=y ਨੂੰ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਸਮੀਕਰਨ y = log b (x) ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ ਅਤੇ b, y, ਅਤੇ x ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
log b (x)=y ਨੂੰ b y =x ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਲਘੂਰਿਦਮਿਕ ਰੂਪ ਤੋਂ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਲਘੂਰਿਦਮਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓐ log 6 ( 6 )= 1 2
ⓑ log 3 ( 9 )=2
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ, b, y, ਅਤੇ x ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਫਿਰ, ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ b y =x ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓐ log 6 ( 6 )= 1 2 ਇੱਥੇ, b=6, y= 1 2 , ਅਤੇ x= 6 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ log 6 ( 6 )= 1 2 , 6 1 2 = 6 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ⓑ log 3 ( 9 )=2 ਇੱਥੇ, b=3, y=2, ਅਤੇ x=9 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ log 3 ( 9 )=2 , 3 2 =9 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਲਘੂਰਿਦਮਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓐlog 10 ( 1,000,000 )=6
ⓑlog 5 ( 25 )=2
ਘਾਤਾਂਕ ਰੂਪ ਤੋਂ ਲਘੂਗਣਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ
ਘਾਤਾਂਕ ਤੋਂ ਲਘੂਗਣਕ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਉਲਟੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਉਹੀ ਕਦਮ ਚੁੱਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਆਧਾਰ b, ਘਾਤ x, ਅਤੇ ਨਤੀਜਾ y ਪਛਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ x = log<sub>b</sub>(y) ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਘਾਤਾਂਕ ਰੂਪ ਤੋਂ ਲਘੂਗਣਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਘਾਤਾਂਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਲਘੂਗਣਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
2<sup>3</sup> = 8
5<sup>2</sup> = 25
10<sup>-4</sup> = 1/10,000
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ, b, y, ਅਤੇ x ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਫਿਰ, ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ x = log<sub>b</sub>(y) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
2<sup>3</sup> = 8 ਇੱਥੇ, b=2, x=3, ਅਤੇ y=8 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ 2<sup>3</sup> = 8 ਲਘੂਗਣਕ log<sub>2</sub>(8) = 3 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
5<sup>2</sup> = 25 ਇੱਥੇ, b=5, x=2, ਅਤੇ y=25 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ 5<sup>2</sup> = 25 ਲਘੂਗਣਕ log<sub>5</sub>(25) = 2 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
10<sup>-4</sup> = 1/10,000 ਇੱਥੇ, b=10, x=-4, ਅਤੇ y = 1/10,000 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ 10<sup>-4</sup> = 1/10,000 ਲਘੂਗਣਕ log<sub>10</sub>(1/10,000) = -4 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਘਾਤਾਂਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਲਘੂਗਣਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓐ 3<sup>2</sup> = 9
ⓑ 5<sup>3</sup> = 125
ⓒ 2<sup>-1</sup> = 1/2
ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗ, ਘਣ, ਅਤੇ ਮੂਲ ਨੂੰ ਜਾਣਨ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਕਈ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਮਨ ਵਿੱਚ ਹੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, log<sub>2</sub>(8) 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ ਪੁੱਛਦੇ ਹਾਂ, "2 ਨੂੰ ਕਿਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ 8 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ?" ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 2<sup>3</sup> = 8, ਇਸ ਲਈ log<sub>2</sub>(8) = 3 ਹੈ।
ਹੁਣ log<sub>7</sub>(49) ਅਤੇ log<sub>3</sub>(27) ਦਾ ਮੁੱਲ ਮਨ ਵਿੱਚ ਹੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।
ਅਸੀਂ ਪੁੱਛਦੇ ਹਾਂ, "7 ਨੂੰ ਕਿਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ 49 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ?" ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 7<sup>2</sup> = 49। ਇਸ ਲਈ, log<sub>7</sub>(49) = 2
ਅਸੀਂ ਪੁੱਛਦੇ ਹਾਂ, "3 ਨੂੰ ਕਿਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ 27 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ?" ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 3<sup>3</sup> = 27। ਇਸ ਲਈ, log<sub>3</sub>(27) = 3
ਕੁਝ ਜ਼ਿਆਦਾ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਲੱਗਣ ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਵੀ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਆਓ log<sub>2</sub>(3/4) ਦਾ ਮੁੱਲ ਮਨ ਵਿੱਚ ਹੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੀਏ।
ਅਸੀਂ ਪੁੱਛਦੇ ਹਾਂ, “2³ 2³ ਨੂੰ ਕਿਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਜੋ 4⁹ 4⁹ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ?” ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 2² = 4 ਅਤੇ 3² = 9, ਇਸ ਲਈ (2³)² = 4⁹। ਇਸ ਲਈ, log₂₃(4⁹) = 2।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
y = log<b(x) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਇਸਨੂੰ ਮਨੋ-ਵਿਗਿਆਨਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੁੱਲਿਆ ਕਰੋ।
x ਨੂੰ b ਦੇ ਘਾਤ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖੋ: bʸ = x।
b ਦੇ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਪਿਛਲੇ ਗਿਆਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ y ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ, ਇਹ ਪੁੱਛ ਕੇ, “b ਨੂੰ ਕਿਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ x ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ?”
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਨੂੰ ਮਨੋ-ਵਿਗਿਆਨਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
y = log₄(64) ਨੂੰ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਘਾਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ: 4ʸ = 64। ਅੱਗੇ, ਅਸੀਂ ਪੁੱਛਦੇ ਹਾਂ, “4 ਨੂੰ ਕਿਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ 64 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ?”
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ
ਇਸ ਲਈ,
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
y = log₁₂₁(11) ਨੂੰ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਇੱਕ ਪਰਸਪਰ ਵਿਰੋਧੀ ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
y = log₃(1/27) ਨੂੰ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਘਾਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ: 3ʸ = 1/27। ਅੱਗੇ, ਅਸੀਂ ਪੁੱਛਦੇ ਹਾਂ, “3 ਨੂੰ ਕਿਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ 1/27 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ?”
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 3³ = 27, ਪਰ ਪਰਸਪਰ ਵਿਰੋਧੀ, 1/27 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਕੀ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ? ਘਾਤਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨ ਤੋਂ ਯਾਦ ਕਰੋ ਕਿ b⁻ᵃ = 1/bᵃ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਣ ਲਈ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ
ਇਸ ਲਈ, log₃(1/27) = -3।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #4
y = log₂(1/32) ਨੂੰ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਸਾਂਝੇ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਕਈ ਵਾਰ ਲਘੂਗਣਕ (logarithm) ਬਿਨਾਂ ਆਧਾਰ ਦੇ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਹੋਇਆ ਦੇਖੋ, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਿਹੜਾ ਆਧਾਰ ਤੁਸੀਂ ਵਰਤਦੇ ਹੋ, ਉਸ ਨਾਲ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਾ ਪਵੇ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਅਕਸਰ ਮਤਲਬ log₂(x) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਇਸਦਾ ਲਗਭਗ ਹਮੇਸ਼ਾ ਮਤਲਬ 10 ਦਾ ਆਮ ਲਘੂਗਣਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਵਿਅੰਜਨ log(x) ਦਾ ਅਕਸਰ ਮਤਲਬ log₁₀(x) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਆਮ ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ
ਆਮ ਲਘੂਗਣਕ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਆਧਾਰ 10 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ log₁₀(x) ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ log(x) ਵਜੋਂ ਵੀ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਕ ਧਨ ਸੰਖਿਆ x ਦਾ ਆਮ ਲਘੂਗਣਕ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
x > 0 ਲਈ,
ਅਸੀਂ log(x) ਨੂੰ "x ਦਾ ਆਧਾਰ 10 ਵਾਲਾ ਲਘੂਗਣਕ" ਜਾਂ "log base 10 of x" ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
ਲਘੂਗਣਕ y ਉਹ ਘਾਤ ਹੈ ਜਿਸ ਤੱਕ 10 ਨੂੰ x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਚੁੱਕਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
ਵਰਤਮਾਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਆਮ ਲਘੂਗਣਕ ਲਈ log<0xE2><0x82><0x99>(x), lg(x) ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ, ਦੋਹਰਾ ਲਘੂਗਣਕ (binary logarithm) ਲਈ lb(x) ਅਤੇ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ (natural logarithm) ਲਈ ln(x) ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ। ਆਧਾਰ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ lg(x) ਲਿਖਣਾ ਹੁਣ ਮਾੜੀ ਸ਼ੈਲੀ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਕਿ ਇਹ ਪੁਰਾਣੇ ਸਮੱਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਅਕਸਰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
y=log(x) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਆਮ ਲਘੂਗਣਕ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਮਾਨਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
x ਨੂੰ 10 ਦੀ ਘਾਤ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ: 10ʸ = x.
10 ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਪਿਛਲੇ ਗਿਆਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ y ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ, ਇਹ ਪੁੱਛ ਕੇ, "10 ਨੂੰ ਕਿਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਚੁੱਕਣਾ ਪਵੇਗਾ ਤਾਂ ਜੋ x ਮਿਲੇ?"
ਉਦਾਹਰਨ 5
ਆਮ ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਮਾਨਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ
y=log(1000) ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਘਾਤੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ: 10ʸ = 1000। ਅੱਗੇ, ਅਸੀਂ ਪੁੱਛਦੇ ਹਾਂ, "10 ਨੂੰ ਕਿਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਚੁੱਕਣਾ ਪਵੇਗਾ ਤਾਂ ਜੋ 1000 ਮਿਲੇ?" ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ
ਇਸ ਲਈ, log(1000) = 3।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #5
y=log(1,000,000) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
y=log(x) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਆਮ ਲਘੂਗਣਕ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
Press [LOG].
Enter the value given for x, x, followed by [ ) ].
Press [ENTER].
ਉਦਾਹਰਨ 6
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਆਮ ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ y=log(321) ਦਾ ਮੁੱਲ ਚਾਰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
Press [LOG].
Enter 321, followed by [ ) ].
Press [ENTER].
321 ਦਾ ਲਘੂਤਕ ਲਗਭਗ 2.5065 ਹੈ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ 10^2 = 100 ਅਤੇ 10^3 = 1000 ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ 321, 100 ਅਤੇ 1000 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 321 ਦਾ ਲਘੂਤਕ 100 ਦੇ ਲਘੂਤਕ ਅਤੇ 1000 ਦੇ ਲਘੂਤਕ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ:
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #6
ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 123 ਦੇ ਲਘੂਤਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਚਾਰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 7
ਇੱਕ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੇ ਘਾਤੀ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਮੁੜ ਲਿਖਣਾ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਭੂਚਾਲ ਤੋਂ ਨਿਕਲੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦੂਜੇ ਭੂਚਾਲ ਤੋਂ ਨਿਕਲੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨਾਲੋਂ 500 ਗੁਣਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸੀ। ਸਮੀਕਰਨ 10^x = 500 ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x ਰਿਕਟਰ ਸਕੇਲ 'ਤੇ ਤੀਬਰਤਾ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੈ। ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ, ਤੀਬਰਤਾ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਅੰਤਰ ਸੀ?
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਲਘੂਤਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਅੱਗੇ ਅਸੀਂ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਘੂਤਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
Press [LOG].
Enter 500, 500, followed by [ ) ].
Press [ENTER].
ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ, ਲਘੂਤਕ(500) ਲਗਭਗ 2.699 ਹੈ।
ਤੀਬਰਤਾ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਲਗਭਗ 2.699 ਸੀ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #7
ਇੱਕ ਭੂਚਾਲ ਤੋਂ ਨਿਕਲੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦੂਜੇ ਭੂਚਾਲ ਤੋਂ ਨਿਕਲੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨਾਲੋਂ 8,500 ਗੁਣਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸੀ। ਸਮੀਕਰਨ 10^x = 8500 ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x ਰਿਕਟਰ ਸਕੇਲ 'ਤੇ ਤੀਬਰਤਾ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੈ। ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ, ਤੀਬਰਤਾ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਅੰਤਰ ਸੀ?
ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਤਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
ਲਘੂਤਕਾਂ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਰਤਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਅਧਾਰ e ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਮੁੱਲ ਲਗਭਗ 2.71828 ਹੈ। ਅਧਾਰ e ਲਘੂਤਕ ਕੈਲਕੂਲਸ ਅਤੇ ਕੁਝ ਵਿਗਿਆਨਕ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹਨ; ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਤਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਧਾਰ e ਲਘੂਤਕ, log e (x), ਦਾ ਆਪਣਾ ਸੰਕੇਤ ਹੈ, ln(x)।
ln(x) ਦੇ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਮੁੱਲ ਸਿਰਫ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੀ ਪਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਮੁੱਖ ਅਪਵਾਦ ਇਹ ਹੈ ਕਿ, ਕਿਉਂਕਿ 1 ਦਾ ਲਘੂਤਕ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਧਾਰ ਵਿੱਚ ਹਮੇਸ਼ਾ 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ln1=0। ਹੋਰ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਤਕਾਂ ਲਈ, ਅਸੀਂ ln ਕੁੰਜੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ 'ਤੇ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਲਘੂਤਕਾਂ ਦੇ ਉਲਟ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ e ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਘਾਤ ਦੇ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਤਕ ਨੂੰ ਵੀ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਤਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ
ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਤਕ ਅਧਾਰ e ਵਾਲਾ ਲਘੂਤਕ ਹੈ। ਅਸੀਂ log e (x) ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ln(x) ਵਜੋਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਕ ਧਨ ਸੰਖਿਆ x ਦਾ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਤਕ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।
x>0 ਲਈ,
ਅਸੀਂ ln(x) ਨੂੰ, "x ਦਾ ਅਧਾਰ e ਨਾਲ ਲਘੂਤਕ" ਜਾਂ "x ਦਾ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਤਕ" ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
ਲਘੂਤਕ y ਉਹ ਘਾਤ ਹੈ ਜਿਸ ਤੱਕ e ਨੂੰ x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਧਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ y=e^x ਅਤੇ y=ln(x) ਉਲਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ, ln(e^x)=x ਸਾਰੇ x ਲਈ ਅਤੇ e^x = ln(x) x>0 ਲਈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ y=ln(x) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਇਸਨੂੰ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
Press [LN].
Enter the value given for x, x, followed by [ ) ].
Press [ENTER].
ਉਦਾਹਰਨ 8
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ln(500) ਦਾ ਮੁੱਲ ਚਾਰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
Press [LN].
Enter 500, 500, followed by [ ) ].
Press [ENTER].
ਚਾਰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰਨ 'ਤੇ, ln(500)≈6.2146
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #8
ln(−500) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਮੀਡੀਆ
ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਸ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ
ਸ਼ਬਦਕ
ਬੇਸ b ਲਘੂਗਣਕ ਕੀ ਹੈ? ਸਮਾਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ b^y =x ਅਤੇ log_b x=y ਦੇ ਹਰੇਕ ਹਿੱਸੇ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਕੇ ਅਰਥ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰੋ, ਜਿੱਥੇ b>0, b≠1।
ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= log_b x, ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਫੰਕਸ਼ਨ g(x)= b^x ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਸਬੰਧਤ ਹੈ? ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਕੀ ਹੈ?
ਲਘੂਗਣਕ ਸਮੀਕਰਨ log_b x=y ਨੂੰ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ x ਲਈ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਸਾਧਾਰਨ ਲਘੂਗਣਕ ਦੇ ਅਰਥ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰੋ। ਬੇਸ b ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨਾਲ ਇਸਦਾ ਕੀ ਸਬੰਧ ਹੈ, ਅਤੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਕਿਵੇਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ?
ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਦੇ ਅਰਥ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰੋ। ਬੇਸ b ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨਾਲ ਇਸਦਾ ਕੀ ਸਬੰਧ ਹੈ, ਅਤੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਕਿਵੇਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ?
ਬੀਜਗਣਿਤ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਘਾਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
log_4 (q)=m
log_a (b)=c
log_16 ( y )=x
ਲੌਗ x (64) = y
ਲੌਗ y (x) = -11
ਲੌਗ 15 (a) = b
ਲੌਗ y (137) = x
ਲੌਗ 13 (142) = a
ਲੌਗ (v) = t
ln(w) = n
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਲਘੂਗਣਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
4^x = y
c^d = k
m^-7 = n
19^x = y
x^(-10/13) = y
n^4 = 103
(7/5)^m = n
y^x = 39/100
10^a = b
e^k = h
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਲਘੂਗਣਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਘਾਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਲੌਗ 3 (x) = 2
ਲੌਗ 2 (x) = -3
ਲੌਗ 5 (x) = 2
ਲੌਗ 3 (x) = 3
ਲੌਗ 2 (x) = 6
ਲੌਗ 9 (x) = 1/2
ਲੌਗ 18 (x) = 2
ਲੌਗ 6 (x) = -3
ਲੌਗ (x) = 3
ln(x) = 2
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ ਆਮ ਅਤੇ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਲੌਗ (100/8)
10 ਲੌਗ (32)
2 ਲੌਗ (0.0001)
e ln(1.06)
ln(e^-5.03)
e ln(10.125) + 4
ਸੰਖਿਆਤਮਕ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਬੇਸ b ਲਘੂਗਣਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਲੌਗ 3 (1/27)
ਲੌਗ 6 (6)
ਲੌਗ 2 (1/8) + 4
6 ਲੌਗ 8 (4)
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਆਮ ਲਘੂਗਣਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਲੌਗ (10,000)
ਲੌਗ (0.001)
ਲੌਗ (1) + 7
2 ਲੌਗ (100^-3)
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. 1
2. 0
3. −2
4. 50
5. ਤਕਨਾਲੋਜੀ
6. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
7. -1.398
8. 2.708
9. -0.223
10. 0.301
11. 0.693
12. ਵਿਸਥਾਰ
13. ਕੀ x=0 ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=log(x) ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਜਦੋਂ x=0 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ? ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ।
14. ਕੀ f(x)=0 ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=log(x) ਦੀ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਹਾਂ, ਤਾਂ x ਦੇ ਕਿਸ ਮੁੱਲ ਲਈ? ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ।
15. ਕੀ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ x ਹੈ ਜਿਸ ਲਈ lnx=2? ਜੇਕਰ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਕੀ ਹੈ? ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ।
16. ਕੀ ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ: log 3 (27) log 4 ( 1 64 ) =−1? ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ।
17. ਕੀ ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ: ln( e 1.725 ) ln( 1 ) =1.725? ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ।
18. ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ
19. ਕੈਮਰੇ ਲਈ ਐਕਸਪੋਜ਼ਰ ਇੰਡੈਕਸ EI ਚਿੱਤਰ ਰੀਸੈਪਟਰ 'ਤੇ ਪੈਣ ਵਾਲੀ ਰੌਸ਼ਨੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦਾ ਮਾਪ ਹੈ। ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ EI= log 2 ( f 2 t ) ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ f ਕੈਮਰੇ 'ਤੇ "f-ਸਟਾਪ" ਸੈਟਿੰਗ ਹੈ, ਅਤੇ t ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਐਕਸਪੋਜ਼ਰ ਸਮਾਂ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ f-ਸਟਾਪ ਸੈਟਿੰਗ 8 ਹੈ ਅਤੇ ਲੋੜੀਂਦਾ ਐਕਸਪੋਜ਼ਰ ਸਮਾਂ 2 ਸਕਿੰਟ ਹੈ। ਨਤੀਜਾ ਐਕਸਪੋਜ਼ਰ ਇੰਡੈਕਸ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?
20. ਪਿਛਲੇ ਅਭਿਆਸ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦਿਓ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਕੈਮਰੇ 'ਤੇ ਲਾਈਟ ਮੀਟਰ EI ਦਾ -2 ਸੰਕੇਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਲੋੜੀਂਦਾ ਐਕਸਪੋਜ਼ਰ ਸਮਾਂ 16 ਸਕਿੰਟ ਹੈ। f-ਸਟਾਪ ਸੈਟਿੰਗ ਕੀ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ?
21. ਭੂਚਾਲਾਂ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ I ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਸੀਸਮੋਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਫਾਰਮੂਲਾ log I 1 I 2 = M 1 − M 2 ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ M ਰਿਕਟਰ ਸਕੇਲ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ ਹੈ। ਅਗਸਤ 2009 ਵਿੱਚ, 6.1 ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ ਦਾ ਭੂਚਾਲ ਹੋਨਸ਼ੂ, ਜਾਪਾਨ ਵਿੱਚ ਆਇਆ। ਮਾਰਚ 2011 ਵਿੱਚ, ਉਸੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਹੋਰ, ਵਧੇਰੇ ਵਿਨਾਸ਼ਕਾਰੀ ਭੂਚਾਲ ਆਇਆ, ਇਸ ਵਾਰ 9.0.8 ਦੇ ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ ਨਾਲ। 2011 ਦੇ ਭੂਚਾਲ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ ਕਿੰਨੀ ਗੁਣਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸੀ? ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।