ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਐਨਿਗਮਾ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦੂਜੇ ਵਿਸ਼ਵ ਯੁੱਧ ਦੌਰਾਨ ਸਰਕਾਰੀ ਅਤੇ ਫੌਜੀ ਅਧਿਕਾਰੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਅਤਿ-ਗੁਪਤ ਸੰਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਗੁਪਤ ਰੱਖਣ ਅਤੇ ਖੋਲ੍ਹਣ ਲਈ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਸਨ। ਪਲੱਗਬੋਰਡ ਦੇ ਸੁਮੇਲਾਂ ਅਤੇ ਰੋਟਰਾਂ ਦੀਆਂ ਸੈਟਿੰਗਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ, ਐਨਕੋਡਰ ਆਪਣੇ ਸੰਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਐਨਕ੍ਰਿਪਸ਼ਨ ਜੋੜ ਸਕਦੇ ਸਨ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਤਿੰਨ ਰੋਟਰਾਂ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਵਿੱਚ 26 ਪਿੰਨ ਹਨ, ਜੋ ਵਰਣਮਾਲਾ ਦੇ ਹਰੇਕ ਅੱਖਰ ਲਈ ਇੱਕ ਹੈ; ਬਾਅਦ ਦੇ ਸੰਸਕਰਣਾਂ ਵਿੱਚ ਚਾਰ ਅਤੇ ਪੰਜ ਰੋਟਰ ਸਨ। (ਸਿਹਰਾ: "ਐਨਿਗਮਾ ਮਸ਼ੀਨ" ਦਾ ਸੋਧ, ਸਕੂਲ ਆਫ ਮੈਥੇਮੈਟਿਕਸ, ਮੈਨਚੈਸਟਰ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ/ਫਲਿੱਕਰ ਦੁਆਰਾ)
ਅਧਿਆਇ ਰੂਪਰੇਖਾ
9.1 ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ: ਦੋ ਚਲ
9.2 ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ: ਤਿੰਨ ਚਲ
9.3 ਅਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ: ਦੋ ਚਲ
9.4 ਅੰਸ਼ਕ ਭਿੰਨ
9.5 ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਕਾਰਜ
9.6 ਗੌਸੀਅਨ ਵਿਲੋਪਨ ਨਾਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
9.7 ਇਨਵਰਸ ਨਾਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
9.8 ਕ੍ਰੈਮਰ ਦੇ ਨਿਯਮ ਨਾਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਦੂਜੇ ਵਿਸ਼ਵ ਯੁੱਧ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ, ਬ੍ਰਿਟਿਸ਼ ਫੌਜੀ ਅਤੇ ਖੁਫੀਆ ਅਧਿਕਾਰੀਆਂ ਨੇ ਮਹਿਸੂਸ ਕੀਤਾ ਕਿ ਨਾਜ਼ੀ ਜਰਮਨੀ ਨੂੰ ਹਰਾਉਣ ਲਈ ਸਹਿਯੋਗੀਆਂ ਨੂੰ ਇਹ ਜਾਣਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ ਕਿ ਦੁਸ਼ਮਣ ਕੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਇਹ ਕੰਮ ਇਸ ਤੱਥ ਦੁਆਰਾ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੀ ਕਿ ਜਰਮਨ ਫੌਜ ਨੇ ਆਪਣੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਕੋਡ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਸਾਰਿਤ ਕੀਤਾ ਜੋ ਕਿ ਐਨਿਗਮਾ ਨਾਮਕ ਮਸ਼ੀਨ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ ਅਤੇ ਜਿਸਨੂੰ ਤੋੜਨਾ ਅਸੰਭਵ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਸੀ। ਜਰਮਨ 1930 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਤੋਂ ਹੀ ਇਸ ਮਸ਼ੀਨ ਨਾਲ ਆਪਣੇ ਸੰਦੇਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਐਨਕੋਡ ਕਰ ਰਹੇ ਸਨ, ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਸੁਰੱਖਿਆ ਵਿੱਚ ਇੰਨੇ ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸੀ ਸਨ ਕਿ ਉਹ ਇਸਨੂੰ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਫੌਜੀ ਸੰਚਾਰਾਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਬਹੁਤ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰਣਨੀਤਕ ਸੰਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਵੀ ਵਰਤਦੇ ਸਨ। ਵਧ ਰਹੇ ਫੌਜੀ ਖਤਰੇ ਬਾਰੇ ਚਿੰਤਤ, ਹੋਰ ਯੂਰਪੀਅਨ ਦੇਸ਼ਾਂ ਨੇ ਐਨਿਗਮਾ ਕੋਡਾਂ ਨੂੰ ਡੀਸਾਈਫਰ ਕਰਨ ਲਈ ਕੰਮ ਕਰਨਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਦਿੱਤਾ। ਪੋਲੈਂਡ ਪਹਿਲਾ ਦੇਸ਼ ਸੀ ਜਿਸਨੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤਰੱਕੀ ਕੀਤੀ ਜਦੋਂ ਉਸਨੇ ਕੋਡਬ੍ਰੇਕਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਸਮੂਹ ਸਿਖਲਾਈ ਦਿੱਤਾ ਅਤੇ ਭਰਤੀ ਕੀਤਾ: ਪੋਜ਼ਨਾਨ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਦੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ। ਫ੍ਰੈਂਚ ਜਾਸੂਸਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਖੁਫੀਆ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ, ਪੋਲਿਸ਼ ਗਣਿਤ ਸ਼ਾਸਤਰੀ, ਜਿਸਦੀ ਅਗਵਾਈ ਮਾਰੀਅਨ ਰੇਜੇਵਸਕੀ ਕਰ ਰਹੇ ਸਨ, ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਕੋਡਾਂ ਨੂੰ ਡੀਸਾਈਫਰ ਕਰਨ ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦੀ ਵਾਇਰਿੰਗ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ ਕਾਮਯਾਬ ਹੋਏ; ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਪ੍ਰਤੀਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਬਣਾਈਆਂ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਰਮਨ ਫੌਜ ਨੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਵਾਧੂ ਰੋਟਰ ਜੋੜ ਕੇ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦੀ ਗੁੰਝਲਤਾ ਵਧਾ ਦਿੱਤੀ, ਜਿਸ ਲਈ ਡੀਕ੍ਰਿਪਸ਼ਨ ਦੀ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਵਿਧੀ ਦੀ ਲੋੜ ਪਈ।
ਮਸ਼ੀਨ ਨੇ ਕੀਬੋਰਡ 'ਤੇ ਅੱਖਰਾਂ ਨੂੰ ਤਿੰਨ, ਚਾਰ, ਜਾਂ ਪੰਜ ਰੋਟਰਾਂ (ਸੰਸਕਰਣ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ) ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ, ਹਰ ਇੱਕ ਵਿੱਚ 26 ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਥਿਤੀਆਂ ਸਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਐਨਕੋਡਿੰਗ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸੈੱਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਸੀ; ਇੱਕ ਡੀਕ੍ਰਿਪਸ਼ਨ ਕੋਡ (ਜਿਸਨੂੰ ਸਾਈਫਰ ਕੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਨੇ ਜ਼ਰੂਰੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਹ ਸੈਟਿੰਗਾਂ ਸੰਦੇਸ਼ ਪ੍ਰਾਪਤਕਰਤਾ ਨੂੰ ਪਹੁੰਚਾਈਆਂ, ਅਤੇ ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਐਨਿਗਮਾ ਮਸ਼ੀਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸੰਦੇਸ਼ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੱਤੀ। ਤਿੰਨ-ਰੋਟਰ ਸਕ੍ਰੈਂਬਲਰ ਦੇ ਸਧਾਰਨ ਸੰਸਕਰਣ ਨਾਲ ਵੀ, ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦੇ 17,576 ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸੁਮੇਲ ਸਨ (26 x 26 x 26); ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਮਸ਼ੀਨ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨਤਾ ਪੇਸ਼ ਕਰਨ ਦੇ ਕਈ ਹੋਰ ਤਰੀਕੇ ਸਨ। ਯੁੱਧ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਣ ਤੋਂ ਕੁਝ ਸਮਾਂ ਬਾਅਦ, ਬ੍ਰਿਟਿਸ਼ ਨੇ ਐਨਿਗਮਾ ਕੋਡ ਨੂੰ ਤੋੜਨ ਲਈ ਚਮਕਦਾਰ ਕੋਡਬ੍ਰੇਕਰਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਟੀਮ ਭਰਤੀ ਕੀਤੀ। ਕੋਡਬ੍ਰੇਕਰਾਂ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਅਗਵਾਈ ਐਲਨ ਟਿਊਰਿੰਗ ਕਰ ਰਹੇ ਸਨ, ਨੇ ਐਨਿਗਮਾ ਮਸ਼ੀਨ ਬਾਰੇ ਆਪਣੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇੱਕ ਮਕੈਨੀਕਲ ਕੰਪਿਊਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜੋ ਕੋਡ ਨੂੰ ਤੋੜ ਸਕਦਾ ਸੀ। ਅਤੇ ਜਰਮਨ ਕੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਰਹੇ ਸਨ, ਇਸ ਬਾਰੇ ਉਹ ਗਿਆਨ 1945 ਵਿੱਚ ਨਾਜ਼ੀ ਜਰਮਨੀ ਦੀ ਅੰਤਿਮ ਸਹਿਯੋਗੀ ਜਿੱਤ ਦਾ ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਹਿੱਸਾ ਸਾਬਤ ਹੋਇਆ।
ਐਨਿਗਮਾ ਸ਼ਾਇਦ ਹੁਣ ਤੱਕ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਮਸ਼ਹੂਰ ਕ੍ਰਿਪਟੋਗ੍ਰਾਫਿਕ ਉਪਕਰਣ ਹੈ। ਇਹ ਸਮਾਜ ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਿਪਟੋਗ੍ਰਾਫੀ ਦੀ ਅਹਿਮ ਭੂਮਿਕਾ ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਹੈ। ਹੁਣ, ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਨੇ ਕ੍ਰਿਪਟੋਐਨਾਲਿਸਿਸ ਨੂੰ ਡਿਜੀਟਲ ਸੰਸਾਰ ਵਿੱਚ ਪਹੁੰਚਾ ਦਿੱਤਾ ਹੈ।
ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸਾਈਫਰ ਸੰਦੇਸ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫਰੈਂਸ ਦੀ ਵਿਧੀ ਵਜੋਂ ਇਨਵਰਟੀਬਲ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਇਨਵਰਸ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਡੀਕੋਡਿੰਗ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਇਨਵਰਸ ਨੂੰ ਜਾਣਨ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਪ੍ਰਾਪਤਕਰਤਾ ਨੂੰ ਉਹ ਕੁੰਜੀ ਵੀ ਪਤਾ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਜੋ, ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਇਨਵਰਸ ਨਾਲ ਵਰਤਣ 'ਤੇ, ਸੰਦੇਸ਼ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦੇਵੇਗੀ।
ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਇਨਵਰਸ, ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ। ਪਹਿਲਾਂ, ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਾਂਗੇ: ਰੇਖੀ ਅਤੇ ਅਰੇਖੀ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਅੰਸ਼ਕ ਭਿੰਨ। ਅਸੀਂ ਇੱਥੇ ਕੋਈ ਗੁਪਤ ਕੋਡ ਨਹੀਂ ਤੋੜਾਂਗੇ, ਪਰ ਅਸੀਂ ਭਵਿੱਖ ਦੇ ਕੋਰਸਾਂ ਲਈ ਨੀਂਹ ਰੱਖਾਂਗੇ।