ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਬਦਲਾਵ ਦੁਆਰਾ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਜੋੜ ਦੁਆਰਾ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲੀਆਂ ਅਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲੀਆਂ ਨਿਰਭਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਚਿੱਤਰ 1: (ਸਿਹਰਾ: ਥੌਮਸ ਸੋਰੇਨਸ)
ਇੱਕ ਸਕੈਟਬੋਰਡ ਨਿਰਮਾਤਾ ਬੋਰਡਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਲਾਈਨ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਨਿਰਮਾਤਾ ਆਪਣੇ ਖਰਚਿਆਂ ਨੂੰ ਟਰੈਕ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਬੋਰਡਾਂ ਦੇ ਉਤਪਾਦਨ ਲਈ ਖਰਚੀ ਗਈ ਰਕਮ ਹੈ, ਅਤੇ ਆਪਣੀ ਆਮਦਨ, ਜੋ ਕਿ ਆਪਣੇ ਬੋਰਡਾਂ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਰਾਹੀਂ ਕਮਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਹੈ। ਕੰਪਨੀ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਆਪਣੀ ਨਵੀਂ ਲਾਈਨ ਨਾਲ ਮੁਨਾਫਾ ਕਮਾ ਰਹੀ ਹੈ? ਮੁਨਾਫਾ ਸੰਭਵ ਹੋਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਿੰਨੇ ਸਕੈਟਬੋਰਡ ਤਿਆਰ ਅਤੇ ਵੇਚੇ ਜਾਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ? ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਵਾਲਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ।
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦਾ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ
ਸਕੈਟਬੋਰਡ ਨਿਰਮਾਤਾ ਵਰਗੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਪਛਾਣਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵੇਰੀਏਬਲ ਅਤੇ ਸੰਭਵ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਮੀਕਰਨ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਬਣਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਨਾਲ ਬਣੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਵਿਚਾਰਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਵਿਲੱਖਣ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰੇਗਾ। ਕੁਝ ਰੇਖੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕੁਝ ਦਾ ਅਨੰਤ ਹੱਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਵਿਲੱਖਣ ਹੱਲ ਹੋਣ ਲਈ, ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਜਿੰਨੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ। ਫਿਰ ਵੀ, ਇਹ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਹੱਲ ਦੀ ਗਰੰਟੀ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਦੇਖਾਂਗੇ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।
ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਕੋਈ ਵੀ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਹੈ ਜੋ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ (4, 7) ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ ਹੱਲ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਦੋਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜਲਦੀ ਹੀ ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੇ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ ਜੇਕਰ ਇਹ ਮੌਜੂਦ ਹੈ।
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਤੇ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਅਸੀਂ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੁਆਰਾ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਸ਼੍ਰੇਣੀਬੱਧ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਕ ਸੰਗਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੰਗਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੁਤੰਤਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਸਦਾ ਇੱਕੋ ਹੱਲ ਹੋਵੇ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਹੁਣੇ ਹੀ ਪੜ੍ਹੀ ਗਈ ਉਦਾਹਰਨ। ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਢਲਾਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਤਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਸੰਗਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨਿਰਭਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਸਮਾਨ ਹੋਣ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਇਸ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਇੱਕੋ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹਰ ਬਿੰਦੂ ਇੱਕ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜੋੜਾ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਅਨੰਤ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਕਿਸਮ ਇੱਕ ਅਸੰਗਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੋ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਦੋਵਾਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਕੋਈ ਸਾਂਝੇ ਬਿੰਦੂ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ; ਇਸ ਲਈ, ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।
ਰੇਖੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀਆਂ ਕਿਸਮਾਂ
ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਕਿਸਮਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਕਿਸਮਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਇੱਕ ਸੁਤੰਤਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਹੱਲ ਜੋੜਾ ( x,y ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ( x,y )। ਜਿਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ, ਉਹ ਇਕਲੌਤਾ ਹੱਲ ਹੈ।
ਇੱਕ ਅਸੰਗਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ ਅਤੇ ਕਦੇ ਵੀ ਕੱਟਣਗੀਆਂ ਨਹੀਂ।
ਇੱਕ ਨਿਰਭਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਅਨੰਤ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਹ ਇੱਕੋ ਰੇਖਾ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜੋੜਾ ਦੋਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 2 ਹਰੇਕ ਕਿਸਮ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਿਕਲ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾਵਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਅਤੇ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ।
ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
1. ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲਾਅ ਕਰਨ ਨਾਲ ਸੱਚੇ ਕਥਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ; ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ।
2. ਉਦਾਹਰਨ 1
3. ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਹੋਣ ਦਾ ਨਿਰਧਾਰਨ ਕਰਨਾ
4. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ (5,1) ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
5. ਹੱਲ
6. ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ (5,1) ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
7. ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ (5,1) ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
8. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
9. ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਸਪਸ਼ਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਉਂਕਿ ਹੱਲ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਹੈ ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਰੇਖਾਵਾਂ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਕਾਟ ਬਿੰਦੂ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 3 ਦੇਖੋ।
10. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
11. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ (8,5) ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
12. ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
13. ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹਨ। ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਧੁਰਿਆਂ ਦੇ ਸੈੱਟ 'ਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਕਿਸਮ ਅਤੇ ਹੱਲ ਦੋਵੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
14. ਉਦਾਹਰਨ 2
15. ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
16. ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਕਿਸਮ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
17. ਹੱਲ
18. ਪਹਿਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
19. ਦੂਜੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
20. ਚਿੱਤਰ 4 ਵਾਂਗ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਧੁਰਿਆਂ ਦੇ ਸੈੱਟ 'ਤੇ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
21. ਰੇਖਾਵਾਂ ਬਿੰਦੂ (-3,-2) 'ਤੇ ਕੱਟਦੀਆਂ ਜਾਪਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ, ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ।
22. ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ (-3,-2) ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਸੁਤੰਤਰ ਹੈ।
23. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
24. ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
Q&A
ਕੀ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਸਿਸਟਮ ਅਸੰਗਤ ਜਾਂ ਨਿਰਭਰ ਹੋਵੇ?
ਹਾਂ, ਦੋਵਾਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਕਿਸਮ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਦੋ ਲਾਈਨਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਅਸੰਗਤ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਦੋ ਲਾਈਨਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਅਨੰਤ ਹੱਲ ਹਨ ਅਤੇ ਇਹ ਇੱਕ ਨਿਰਭਰ ਸਿਸਟਮ ਹੈ।
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਉਦੋਂ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਹੱਲ ਵਿੱਚ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਜੇਕਰ ਸਾਡੇ ਹੱਲ ਵਿੱਚ ਦਸ਼ਮਲਵ ਜਾਂ ਭਿੰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਹ ਸਭ ਤੋਂ ਸਟੀਕ ਵਿਧੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋ ਹੋਰ ਵਿਧੀਆਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ ਜੋ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਸਟੀਕ ਹਨ। ਅਜਿਹੀ ਹੀ ਇੱਕ ਵਿਧੀ ਬਦਲ ਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਦੂਜੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ ਕਾਰਨ ਹੈ ਕਿ ਬਦਲਣ ਦੀ ਵਿਧੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਅਤੇ ਵਿਹਾਰਕ ਦੋਵੇਂ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਬਦਲਣ ਦੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇਸ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ, ਫਿਰ ਬਾਕੀ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਪਹਿਲੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਉਸ ਹੱਲ ਨੂੰ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਹੱਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਰਡਰਡ ਜੋੜੇ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਦੋਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਬਦਲ ਕੇ ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਬਦਲ ਕੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ। y।
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਦੂਜੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ y ਲਈ x−5 x−5 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਹੁਣ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ x=8 x=8 ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। y।
ਸਾਡਾ ਹੱਲ ( 8,3 ) ਹੈ। ( 8,3 )।
( 8,3 ) ( 8,3 ) ਨੂੰ ਦੋਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
ਬਦਲ ਕੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
Q&A
ਕੀ ਬਦਲਣ ਦੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਰੇਖੀ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ?
ਹਾਂ, ਪਰ ਇਹ ਵਿਧੀ ਉਦੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ 1 ਜਾਂ –1 ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਭਿੰਨਾਂ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਣਾ ਨਾ ਪਵੇ।
ਜੋੜ ਵਿਧੀ ਦੁਆਰਾ ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤੀਜਾ ਤਰੀਕਾ ਜੋੜ ਵਿਧੀ ਹੈ। ਇਸ ਵਿਧੀ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕੋ ਚੱਲ, ਪਰ ਵਿਰੋਧੀ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਵਾਲੇ ਦੋ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਜੋ ਜੋੜ ਸਿਫ਼ਰ ਹੋਵੇ। ਬੇਸ਼ੱਕ, ਸਾਰੇ ਸਿਸਟਮ ਇੱਕ ਚੱਲ ਦੇ ਦੋ ਪਦਾਂ ਦੇ ਵਿਰੋਧੀ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨਾਲ ਸਥਾਪਿਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ਅਕਸਰ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਚੱਲ ਨੂੰ ਜੋੜ ਦੁਆਰਾ ਖਤਮ ਕਰਨ ਲਈ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜੋੜ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ x- ਅਤੇ y-ਚੱਲਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਸਥਿਰਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਲਿਖੋ।
ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਦੇ ਉੱਪਰ ਲਿਖੋ, ਸੰਬੰਧਿਤ ਚੱਲਾਂ ਨੂੰ ਇਕਸਾਰ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਉੱਪਰਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਚੱਲ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਹੇਠਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਉਸੇ ਚੱਲ ਦੇ ਵਿਰੋਧੀ ਗੁਣਾਂਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ, ਇੱਕ ਚੱਲ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਨਹੀਂ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਉੱਪਰਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਚੱਲ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਹੇਠਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਉਸੇ ਚੱਲ ਦੇ ਵਿਰੋਧੀ ਗੁਣਾਂਕ ਹੋਵੇ, ਫਿਰ ਚੱਲ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਬਾਕੀ ਚੱਲ ਲਈ ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਉਸ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਚੱਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਜੋੜ ਵਿਧੀ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਜੋੜ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹਨ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ x ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ, –1, ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ x ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ, 1, ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ x ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਸਥਿਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਦੇ।
ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ x ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਫਿਰ, ਅਸੀਂ ਇਸ y ਦੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਹੱਲ ( − 7 3 , 2 3 ) ਹੈ। ( − 7 3 , 2 3 )।
ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ। ਹੱਲ 'ਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਕੱਟਣ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਚਿੱਤਰ 5 ਦੇਖੋ। ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਪੁੱਛਣ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਦੂਜਾ ਹੱਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਨਾਲ ਪੁਸ਼ਟੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 5
ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਗੁਣਾ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਜੋੜ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਜੋੜ ਵਿਧੀ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਇਹਨਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਜਿਵੇਂ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜੋੜਨ ਨਾਲ ਕੋਈ ਚੱਲ ਖਤਮ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ 3x ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ x ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ −3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੀਏ, ਤਾਂ x-ਪਦ ਸਿਫ਼ਰ ਤੱਕ ਜੋੜੇ ਜਾਣਗੇ।
1. ਹੁਣ, ਆਓ ਆਪਾਂ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੀਏ।
2. ਆਖਰੀ ਕਦਮ ਲਈ, ਅਸੀਂ y=−4 ਨੂੰ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
3. ਸਾਡਾ ਹੱਲ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ( 3,−4 ) ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 6 ਦੇਖੋ। ਮੂਲ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
4. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #4
5. ਜੋੜ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
6. ਉਦਾਹਰਨ 6
7. ਜੋੜ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਜਦੋਂ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇ
8. ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਜੋੜ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰੋ।
9. ਹੱਲ
10. ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ 2x ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 5x ਹੈ। ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਜ 10x ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਚਲ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਾਂਗੇ। ਆਓ ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ −5 ਨਾਲ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ x ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰੀਏ।
11. ਫਿਰ, ਅਸੀਂ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ।
12. y=−4 ਨੂੰ ਮੂਲ ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
13. ਹੱਲ ( −2,−4 ) ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਜਾਂਚੋ।
14. ਚਿੱਤਰ 7 ਦੇਖੋ।
15. ਉਦਾਹਰਨ 7
16. ਜੋੜ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਿੰਨਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਵਿੱਚ
17. ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਜੋੜ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰੋ।
18. ਹੱਲ
19. ਪਹਿਲਾਂ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਭਿੰਨਾਂ ਤੋਂ ਮੁਕਤ ਕਰੋ, ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ।
20. ਹੁਣ x-ਚਲ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨ ਲਈ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ −1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
21. x-ਚਲ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
22. y=7 ਨੂੰ ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
23. ਹੱਲ ( 11 2 ,7 ) ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਜਾਂਚੋ।
24. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #5
ਜੋੜ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਅਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ
ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਅਸੰਗਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇੱਕ ਅਸੰਗਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਢਲਾਣ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਪਰ y-ਅੰਤਰਾਲ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਹ ਕਦੇ ਵੀ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਕੱਟਣਗੀਆਂ। ਇੱਕ ਅਸੰਗਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਝੂਠਾ ਕਥਨ ਮਿਲੇਗਾ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ 12=0।
ਉਦਾਹਰਨ 8
ਅਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਦੋ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ x ਲਈ ਹੱਲ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਸਭ ਤੋਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਦਮ ਹੈ ਬਦਲਵੀਂ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ।
ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਇਹ ਕਥਨ ਇੱਕ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ 9≠13। ਇਸ ਲਈ, ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਦੂਜਾ ਤਰੀਕਾ ਇਹ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿ ਪਹਿਲਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਬਦਲਿਆ ਜਾਵੇ ਕਿ ਉਹ ਦੋਵੇਂ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਾਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੋਣ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਫਿਰ ਦੂਜੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਾਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ।
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਢਲਾਣ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੈ ਪਰ y-ਅੰਤਰਾਲ ਵੱਖਰੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਕੱਟਦੀਆਂ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਾਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣ ਨਾਲ ਇਹ ਪੁਸ਼ਟੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਅਸੰਗਤ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਰੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਆਖਰਕਾਰ ਕੱਟਣਗੀਆਂ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਉਹ ਸਮਾਂਤਰ ਨਾ ਹੋਣ। ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਕਦੇ ਵੀ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਕੱਟਦੀਆਂ; ਇਸ ਲਈ, ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਬਿੰਦੂ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਚਿੱਤਰ 8 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #6
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਨਿਰਭਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨਾ
ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਿਰਭਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਇੱਕੋ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਨਿਰਭਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੇ ਅਨੰਤ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂ ਦੂਜੀ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਵੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਬਦਲਵੀਂ ਜਾਂ ਜੋੜ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਆਉਣ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਸਰਬਸਮਤਾ ਹੋਵੇਗੀ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ 0=0।
ਉਦਾਹਰਨ 9
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਨਿਰਭਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਲੱਭਣਾ
ਜੋੜ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਜੋੜ ਵਿਧੀ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਇੱਕ ਚਲ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਆਓ x ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨ 'ਤੇ ਧਿਆਨ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰੀਏ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਨੂੰ −3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੀਏ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ x ਚਲ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਸਕਾਂਗੇ।
ਹੁਣ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਅਨੰਤ ਗਿਣਤੀ ਹੋਵੇਗੀ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੀਏ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਜੋੜਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਜਾਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹੱਲ ਕਿਹੋ ਜਿਹਾ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ। ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 9 ਦੇਖੋ। ਨਤੀਜੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ। ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਆਮ ਹੱਲ ( x, − 1 3 x+ 2 3 ) ਹੈ। ( x, − 1 3 x+ 2 3 )।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #7
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਲਾਭ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਬਾਰੇ ਅਸੀਂ ਜੋ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ, ਉਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਭਾਗ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ ਸਕੂਟਰ ਨਿਰਮਾਣ ਸਮੱਸਿਆ 'ਤੇ ਵਾਪਸ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਸਕੂਟਰ ਨਿਰਮਾਤਾ ਦਾ ਮਾਲੀਆ ਫੰਕਸ਼ਨ ਉਹ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜੋ ਕਾਰੋਬਾਰ ਵਿੱਚ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਪੈਸੇ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ R=xp ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x= ਮਾਤਰਾ ਅਤੇ p= ਕੀਮਤ ਹੈ। ਮਾਲੀਆ ਫੰਕਸ਼ਨ ਚਿੱਤਰ 10 ਵਿੱਚ ਸੰਤਰੀ ਰੰਗ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਉਹ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜੋ ਕਾਰੋਬਾਰ ਕਰਨ ਦੀ ਲਾਗਤ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਲਾਗਤਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਕਿਰਾਇਆ ਅਤੇ ਤਨਖਾਹਾਂ, ਅਤੇ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਲਾਗਤਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਪਯੋਗਤਾਵਾਂ, ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਚਿੱਤਰ 10 ਵਿੱਚ ਨੀਲੇ ਰੰਗ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। x-ਧੁਰਾ ਸੈਂਕੜੇ ਇਕਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। y-ਧੁਰਾ ਸੈਂਕੜੇ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਲਾਗਤ ਜਾਂ ਮਾਲੀਆ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਜਿੱਥੇ ਦੋ ਲਾਈਨਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ, ਉਸਨੂੰ ਬਰੇਕ-ਈਵਨ ਪੁਆਇੰਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੇਕਰ 700 ਇਕਾਈਆਂ ਪੈਦਾ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਲਾਗਤ $3,300 ਹੈ ਅਤੇ ਮਾਲੀਆ ਵੀ $3,300 ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਕੰਪਨੀ ਬਰੇਕ-ਈਵਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਉਹ 700 ਇਕਾਈਆਂ ਪੈਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਵੇਚਦੀ ਹੈ। ਉਹ ਨਾ ਤਾਂ ਪੈਸਾ ਕਮਾਉਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਗੁਆਉਂਦੀ ਹੈ।
ਬਰੇਕ-ਈਵਨ ਪੁਆਇੰਟ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲਾ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤਾ ਖੇਤਰ ਉਹ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਲਈ ਕੰਪਨੀ ਲਾਭ ਕਮਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲਾ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤਾ ਖੇਤਰ ਉਹ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਲਈ ਕੰਪਨੀ ਨੁਕਸਾਨ ਝੱਲਦੀ ਹੈ। ਲਾਭ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮਾਲੀਆ ਫੰਕਸ਼ਨ ਘਟਾਓ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ P(x)=R(x)−C(x) ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। P(x)=R(x)−C(x)। ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਉਹ ਮਾਤਰਾ ਜਿਸ ਲਈ ਲਾਗਤ ਮਾਲੀਏ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਕਾਰੋਬਾਰਾਂ ਲਈ ਬਹੁਤ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 10
ਬਦਲਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਰੇਕ-ਈਵਨ ਪੁਆਇੰਟ ਅਤੇ ਲਾਭ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭਣਾ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ C(x)=0.85x+35,000 ਅਤੇ ਮਾਲੀਆ ਫੰਕਸ਼ਨ R(x)=1.55x, ਬਰੇਕ-ਈਵਨ ਪੁਆਇੰਟ ਅਤੇ ਲਾਭ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਲਈ y ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਖੋ।
ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ 0.85x+35,000 ਦੇ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। x।
ਫਿਰ, ਅਸੀਂ x=50,000 ਨੂੰ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਜਾਂ ਮਾਲੀਆ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ।
ਬਰੇਕ-ਈਵਨ ਪੁਆਇੰਟ ( 50,000,77,500 ) ਹੈ। ( 50,000,77,500 )।
ਲਾਭ ਫੰਕਸ਼ਨ P(x)=R(x)−C(x) ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। P(x)=R(x)−C(x)।
ਲਾਭ ਫੰਕਸ਼ਨ P(x)=0.7x−35,000 ਹੈ। P(x)=0.7x−35,000।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
50,000 ਇਕਾਈਆਂ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲਾਗਤ $77,500 ਹੈ, ਅਤੇ 50,000 ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਤੋਂ ਮਾਲੀਆ ਵੀ $77,500 ਹੈ। ਲਾਭ ਕਮਾਉਣ ਲਈ, ਕਾਰੋਬਾਰ ਨੂੰ 50,000 ਤੋਂ ਵੱਧ ਇਕਾਈਆਂ ਪੈਦਾ ਕਰਨੀਆਂ ਅਤੇ ਵੇਚਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 11 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਚਿੱਤਰ 12 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਲਾਭ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ x=50,000 ਤੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਗ੍ਰਾਫ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ, ਗ੍ਰਾਫ ਸਕਾਰਾਤਮਕ y-ਮੁੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਉੱਭਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਮਾਰਗ 'ਤੇ ਜਾਰੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਲਾਭ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਲਾਈਨ ਹੈ। ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਾਰੋਬਾਰਾਂ ਲਈ ਬਰੇਕ-ਈਵਨ ਪੁਆਇੰਟ ਉਦੋਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਲਾਭ ਫੰਕਸ਼ਨ 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਬਰੇਕ-ਈਵਨ ਪੁਆਇੰਟ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲਾ ਖੇਤਰ ਨੁਕਸਾਨ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰਨਾ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
੧੧. ਉਦਾਹਰਨ ੧੧
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਲਿਖਣਾ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਸਰਕਸ ਦੇ ਟਿਕਟ ਦੀ ਕੀਮਤ ਬੱਚਿਆਂ ਲਈ ੨੫.੦੦ ਡਾਲਰ ਅਤੇ ਬਾਲਗਾਂ ਲਈ ੫੦.੦੦ ਡਾਲਰ ਹੈ। ਇੱਕ ਖਾਸ ਦਿਨ, ਸਰਕਸ ਵਿੱਚ ੨,੦੦੦ ਲੋਕਾਂ ਨੇ ਹਾਜ਼ਰੀ ਭਰੀ ਅਤੇ ਕੁੱਲ ਆਮਦਨ ੭੦,੦੦੦ ਡਾਲਰ ਸੀ। ਕਿੰਨੇ ਬੱਚਿਆਂ ਅਤੇ ਕਿੰਨੇ ਬਾਲਗਾਂ ਨੇ ਟਿਕਟਾਂ ਖਰੀਦੀਆਂ?
ਹੱਲ
ਮੰਨ ਲਓ c = ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਤੇ a = ਬਾਲਗਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ।
ਕੁੱਲ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ੨,੦੦੦ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਉਸ ਦਿਨ ਸਰਕਸ ਵਿੱਚ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਇਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਸਾਰੇ ਬੱਚਿਆਂ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਆਮਦਨ ਨੂੰ ੨੫.੦੦ ਡਾਲਰ ਨੂੰ ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ੨੫c ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਪਤਾ ਲਗਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਾਰੇ ਬਾਲਗਾਂ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਆਮਦਨ ਨੂੰ ੫੦.੦੦ ਡਾਲਰ ਨੂੰ ਬਾਲਗਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ੫੦a ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਪਤਾ ਲਗਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕੁੱਲ ਆਮਦਨ ੭੦,੦੦੦ ਡਾਲਰ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਆਮਦਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਇਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੁਣ ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਹੈ।
ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ, ਦੋਵਾਂ ਚਲਾਂ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ੧ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ c ਜਾਂ a ਲਈ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ a ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ।
ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ a ਲਈ ੨੦੦੦−c ਦੇ ਪ੍ਰਗਟਾਵੇ ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ c ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
a ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ c=੧੨੦੦ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਅਸੀਂ ਪਾਇਆ ਕਿ ਉਸ ਦਿਨ ਸਰਕਸ ਵਿੱਚ ੧੨੦੦ ਬੱਚਿਆਂ ਅਤੇ ੮੦੦ ਬਾਲਗਾਂ ਨੇ ਟਿਕਟਾਂ ਖਰੀਦੀਆਂ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #੮
ਸਰਕਸ ਵਿੱਚ ਭੋਜਨ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ ਬੱਚਿਆਂ ਲਈ ੪.੦੦ ਡਾਲਰ ਅਤੇ ਬਾਲਗਾਂ ਲਈ ੧੨.੦੦ ਡਾਲਰ ਹੈ। ਜੇਕਰ ੧੬੫੦ ਭੋਜਨ ਟਿਕਟਾਂ ਕੁੱਲ ੧੪,੨੦੦ ਡਾਲਰ ਵਿੱਚ ਖਰੀਦੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਨ, ਤਾਂ ਕਿੰਨੇ ਬੱਚਿਆਂ ਅਤੇ ਕਿੰਨੇ ਬਾਲਗਾਂ ਨੇ ਭੋਜਨ ਟਿਕਟਾਂ ਖਰੀਦੀਆਂ?
ਮੀਡੀਆ
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਬਦਲਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਹਟਾਉਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ
ਮੌਖਿਕ
ਕੀ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਬਿਲਕੁਲ ਦੋ ਹੱਲ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ? ਦੱਸੋ ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ।
ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਕਾਰੋਬਾਰ ਲਈ ਬਰੇਕ-ਈਵਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਲਾਗਤ ਅਤੇ ਆਮਦਨ ਸਮੀਕਰਨ ਨਿਰਭਰ ਹਨ, ਤਾਂ ਦੱਸੋ ਕਿ ਇਸਦਾ ਕੰਪਨੀ ਦੇ ਲਾਭ ਮਾਰਜਨ ਲਈ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਬਰੇਕ-ਈਵਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਹੱਲ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ ਅਤੇ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਬਰੇਕ-ਈਵਨ ਪੁਆਇੰਟ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਦੱਸੋ ਕਿ ਇਹ ਕੰਪਨੀ ਲਈ ਕੀ ਸੰਕੇਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ?
ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਬਰੇਕ-ਈਵਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਹੱਲ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ ਅਤੇ ਕੋਈ ਬਰੇਕ-ਈਵਨ ਪੁਆਇੰਟ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੱਸੋ ਕਿ ਇਹ ਕੰਪਨੀ ਲਈ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ। ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਬਰੇਕ-ਈਵਨ ਪੁਆਇੰਟ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੀ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਉਸ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ਬੀਜਗਣਿਤ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
5x−y=4 x+6y=2 ਅਤੇ (4,0)
−3x−5y=13 −x+4y=10 ਅਤੇ (−6,1)
3x+7y=1 2x+4y=0 ਅਤੇ (2,3)
−2x+5y=7 2x+9y=7 ਅਤੇ (−1,1)
x+8y=43 3x−2y=−1 ਅਤੇ (3,5)
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
x+3y=5 2x+3y=4
3x−2y=18 5x+10y=−10
4x+2y=−10 3x+9y=0
2x+4y=−3.8 9x−5y=1.3
−2x+3y=1.2 −3x−6y=1.8
x−0.2y=1 −10x+2y=5
3x+5y=9 30x+50y=−90
−3x+y=2 12x−4y=−8
1/2 x + 1/3 y = 16 1/6 x + 1/4 y = 9
−1/4 x + 3/2 y = 11 −1/8 x + 1/3 y = 3
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
−2x+5y=−42 7x+2y=30
6x−5y=−34 2x+6y=4
5x−y=−2.6 −4x−6y=1.4
7x−2y=3 4x+5y=3.25
−x+2y=−1 5x−10y=6
7x+6y=2 −28x−24y=−8
5/6 x + 1/4 y = 0 1/8 x - 1/2 y = -43/120
1/3 x + 1/9 y = 2/9 -1/2 x + 4/5 y = -1/3
−0.2x+0.4y=0.6 x−2y=−3
−0.1x+0.2y=0.6 5x−10y=1
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
5x+9y=16 x+2y=4
6x−8y=−0.6 3x+2y=0.9
5x−2y=2.25 7x−4y=3
x−5/12 y=−55/12 −6x+5/2 y=55/2
7x−4y=7/6 2x+4y=1/3
3x+6y=11 2x+4y=9
7/3 x−1/6 y=2 −21/6 x+3/12 y=−3
1/2 x+1/3 y=1/3 3/2 x+1/4 y=−1/8
2.2x+1.3y=−0.1 4.2x+4.2y=2.1
0.1x+0.2y=2 0.35x−0.3y=0
ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਦੱਸੋ ਕਿ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਸੁਸੰਗਤ, ਅਸੰਗਤ, ਜਾਂ ਨਿਰਭਰ ਹੈ ਅਤੇ ਕੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਇੱਕ ਹੱਲ, ਕੋਈ ਹੱਲ, ਜਾਂ ਅਨੰਤ ਹੱਲ ਹਨ।
3x−y=0.6 x−2y=1.3
−x+2y=4 2x−4y=1
x+2y=7 2x+6y=12
3x−5y=7 x−2y=3
3x−2y=5 −9x+6y=−15
Technology
For the following exercises, use the intersect function on a graphing device to solve each system. Round all answers to the nearest hundredth.
0.1x+0.2y=0.3 −0.3x+0.5y=1 0.1x+0.2y=0.3 −0.3x+0.5y=1
−0.01x+0.12y=0.62 0.15x+0.20y=0.52 −0.01x+0.12y=0.62 0.15x+0.20y=0.52
0.5x+0.3y=4 0.25x−0.9y=0.46 0.5x+0.3y=4 0.25x−0.9y=0.46
0.15x+0.27y=0.39 −0.34x+0.56y=1.8 0.15x+0.27y=0.39 −0.34x+0.56y=1.8
−0.71x+0.92y=0.13 0.83x+0.05y=2.1 −0.71x+0.92y=0.13 0.83x+0.05y=2.1
Extensions
For the following exercises, solve each system in terms of A,B,C,D,E, A,B,C,D,E, and F F where A–F A–F are nonzero numbers. Note that A≠B A≠B and AE≠BD. AE≠BD.
x+y=A x−y=B x+y=A x−y=B
x+Ay=1 x+By=1 x+Ay=1 x+By=1
Ax+y=0 Bx+y=1 Ax+y=0 Bx+y=1
Ax+By=C x+y=1 Ax+By=C x+y=1
Ax+By=C Dx+Ey=F Ax+By=C Dx+Ey=F
Real-World Applications
For the following exercises, solve for the desired quantity.
A stuffed animal business has a total cost of production C=12x+30 C=12x+30 and a revenue function R=20x. R=20x. Find the break-even point.
An Ethiopian restaurant has a cost of production C(x)=11x+120 C(x)=11x+120 and a revenue function R(x)=5x. R(x)=5x. When does the company start to turn a profit?
A cell phone factory has a cost of production C(x)=150x+10,000 C(x)=150x+10,000 and a revenue function R(x)=200x. R(x)=200x. What is the break-even point?
A musician charges C(x)=64x+20,000 C(x)=64x+20,000 where x x is the total number of attendees at the concert. The venue charges $80 per ticket. After how many people buy tickets does the venue break even, and what is the value of the total tickets sold at that point?
A guitar factory has a cost of production C(x)=75x+50,000. C(x)=75x+50,000. If the company needs to break even after 150 units sold, at what price should they sell each guitar? Round up to the nearest dollar, and write the revenue function.
For the following exercises, use a system of linear equations with two variables and two equations to solve.
Find two numbers whose sum is 28 and difference is 13.
A number is 9 more than another number. Twice the sum of the two numbers is 10. Find the two numbers.
ਇੱਕ ਰੈਸਟੋਰੈਂਟ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਦੀ ਲਾਗਤ $120,000 ਹੈ, ਅਤੇ ਹਰ ਭੋਜਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਰੈਸਟੋਰੈਂਟ ਨੂੰ $10 ਲੱਗਦੇ ਹਨ। ਜੇ ਹਰ ਭੋਜਨ ਫਿਰ $15 ਵਿੱਚ ਵੇਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਿੰਨੇ ਭੋਜਨਾਂ ਬਾਅਦ ਰੈਸਟੋਰੈਂਟ ਬਰਾਬਰੀ 'ਤੇ ਪਹੁੰਚ ਜਾਵੇਗਾ?
ਇੱਕ ਮੂਵਿੰਗ ਕੰਪਨੀ $150 ਦਾ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਰੇਟ ਲੈਂਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਹਰ ਬਾਕਸ ਲਈ ਵਾਧੂ $5 ਲੈਂਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਇੱਕ ਟੈਕਸੀ ਸੇਵਾ ਹਰ ਬਾਕਸ ਲਈ $20 ਲੈਂਦੀ, ਤਾਂ ਕਿੰਨੇ ਬਾਕਸਾਂ ਲਈ ਮੂਵਿੰਗ ਕੰਪਨੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ ਸਸਤੀ ਹੋਵੇਗੀ, ਅਤੇ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਕਿੰਨੀ ਹੋਵੇਗੀ?
ਕੁੱਲ 1,595 ਪਹਿਲੇ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਸਾਲ ਦੇ ਕਾਲਜ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇੱਕ ਪੈਪ ਰੈਲੀ ਵਿੱਚ ਇਕੱਠੇ ਹੋਏ। ਪਹਿਲੇ ਸਾਲ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੂਜੇ ਸਾਲ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨਾਲੋਂ 15 ਵੱਧ ਸੀ। ਹਾਜ਼ਰੀ ਵਿੱਚ ਹਰ ਸਾਲ ਸਮੂਹ ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਸਨ?
276 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੇ ਇੱਕ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵਾਲੀ ਕੈਮਿਸਟਰੀ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਦਾਖਲਾ ਲਿਆ। ਸੈਮੇਸਟਰ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਅਸਫ਼ਲ ਹੋਏ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤੋਂ 5 ਗੁਣਾ ਵੱਧ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਪਾਸ ਹੋਏ। ਪਾਸ ਹੋਏ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ਅਤੇ ਅਸਫ਼ਲ ਹੋਏ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਕਾਨਫਰੰਸ ਵਿੱਚ 130 ਫੈਕਲਟੀ ਸਨ। ਜੇ ਮਰਦਾਂ ਨਾਲੋਂ 18 ਔਰਤਾਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹਾਜ਼ਰ ਸਨ, ਤਾਂ ਕਾਨਫਰੰਸ ਵਿੱਚ ਹਰ ਲਿੰਗ ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਹਾਜ਼ਰ ਹੋਏ?
ਇੱਕ ਜੀਪ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪਿਕਅੱਪ ਟਰੱਕ ਇੱਕੋ ਐਗਜ਼ਿਟ 'ਤੇ ਪੂਰਬ-ਪੱਛਮ ਚੱਲ ਰਹੇ ਹਾਈਵੇਅ ਵਿੱਚ ਦਾਖਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਜੀਪ ਨੇ ਪਿਕਅੱਪ ਤੋਂ 30 ਮਿੰਟ ਪਹਿਲਾਂ ਹਾਈਵੇਅ ਵਿੱਚ ਦਾਖਲ ਹੋਈ, ਅਤੇ ਪਿਕਅੱਪ ਨਾਲੋਂ 7 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਹੌਲੀ ਚੱਲੀ। ਪਿਕਅੱਪ ਦੇ ਹਾਈਵੇਅ ਵਿੱਚ ਦਾਖਲ ਹੋਣ ਦੇ 2 ਘੰਟੇ ਬਾਅਦ, ਕਾਰਾਂ 306.5 ਮੀਲ ਦੂਰ ਸਨ। ਹਰ ਕਾਰ ਦੀ ਗਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਇਹ ਮੰਨ ਕੇ ਕਿ ਉਹ ਕਰੂਜ਼ ਕੰਟਰੋਲ 'ਤੇ ਚਲਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਸਨ ਅਤੇ ਇੱਕੋ ਗਤੀ ਬਣਾਈ ਰੱਖੀ।
ਜੇ ਇੱਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਨੇ 10% ਸੇਲਾਈਨ ਘੋਲ ਨੂੰ 60% ਸੇਲਾਈਨ ਘੋਲ ਨਾਲ ਮਿਲਾ ਕੇ 25 ਗੈਲਨ 40% ਸੇਲਾਈਨ ਘੋਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ, ਤਾਂ 10% ਅਤੇ 60% ਘੋਲ ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਗੈਲਨ ਮਿਲਾਏ ਗਏ ਸਨ?
ਇੱਕ ਨਿਵੇਸ਼ਕ ਨੇ ਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਦੀ ਕਮਾਈ ਤੋਂ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਵੱਧ ਮੁਨਾਫਾ ਕਮਾਇਆ। ਜੇ ਉਸਨੇ ਦੋ ਸਾਲਾਂ ਲਈ ਕੁੱਲ $500,000.48 ਕਮਾਏ, ਤਾਂ ਨਿਵੇਸ਼ਕ ਨੇ ਹਰ ਸਾਲ ਕਿੰਨਾ ਮੁਨਾਫਾ ਕਮਾਇਆ?
ਇੱਕ ਨਿਵੇਸ਼ਕ ਨੇ ਦੋ ਜ਼ਮੀਨੀ ਨਿਵੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ 1.1 ਮਿਲੀਅਨ ਡਾਲਰ ਦਾ ਨਿਵੇਸ਼ ਕੀਤਾ। ਪਹਿਲੇ ਨਿਵੇਸ਼, ਸਵਾਨ ਪੀਕ, 'ਤੇ, ਉਸਦੀ ਵਾਪਸੀ ਉਸ ਪੈਸੇ ਵਿੱਚ 110% ਦਾ ਵਾਧਾ ਸੀ ਜੋ ਉਸਨੇ ਨਿਵੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਸੀ। ਦੂਜੇ ਨਿਵੇਸ਼, ਰਿਵਰਸਾਈਡ ਕਮਿਊਨਿਟੀ, 'ਤੇ, ਉਸਨੇ ਨਿਵੇਸ਼ ਕੀਤੇ ਪੈਸੇ ਤੋਂ 50% ਵੱਧ ਕਮਾਇਆ। ਜੇ ਉਸਨੇ $1 ਮਿਲੀਅਨ ਮੁਨਾਫੇ ਵਿੱਚ ਕਮਾਏ, ਤਾਂ ਉਸਨੇ ਹਰ ਜ਼ਮੀਨੀ ਸੌਦੇ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਨਿਵੇਸ਼ ਕੀਤਾ?
ਜੇ ਇੱਕ ਨਿਵੇਸ਼ਕ $25,000 ਦੀ ਕੁੱਲ ਰਕਮ ਦੋ ਬਾਂਡਾਂ ਵਿੱਚ ਨਿਵੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜੋ 3% ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜੋ 2 7 8 % ਵਿਆਜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਨਿਵੇਸ਼ਕ $737.50 ਸਾਲਾਨਾ ਵਿਆਜ ਕਮਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਹਰ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਨਿਵੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ?
ਜੇ ਇੱਕ ਨਿਵੇਸ਼ਕ $23,000 ਦੋ ਬਾਂਡਾਂ ਵਿੱਚ ਨਿਵੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜੋ 4% ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੂਜਾ 2% ਸਧਾਰਨ ਵਿਆਜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਨਿਵੇਸ਼ਕ $710.00 ਸਾਲਾਨਾ ਵਿਆਜ ਕਮਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਹਰ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਨਿਵੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ?
ਆਲ ਬੈਟਸ ਆਰ ਆਫ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਨਿਕਸ ਵਿਖੇ ਬਲੂ-ਰੇ ਦੀ ਕੀਮਤ ਆਮ ਡੀਵੀਡੀ ਨਾਲੋਂ $5.96 ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ। ਜੇ 5 ਬਲੂ-ਰੇ ਅਤੇ 2 ਡੀਵੀਡੀ ਦੀ ਕੀਮਤ $127.73 ਸੀ, ਤਾਂ 6 ਬਲੂ-ਰੇ ਅਤੇ 2 ਡੀਵੀਡੀ ਦੀ ਕੀਮਤ ਕਿੰਨੀ ਹੋਵੇਗੀ?
ਇੱਕ ਸਟੋਰ ਕਲਰਕ ਨੇ 60 ਜੋੜੇ ਸਨੀਕਰ ਵੇਚੇ। ਹਾਈ-ਟਾਪਸ $98.99 ਅਤੇ ਲੋ-ਟਾਪਸ $129.99 ਵਿੱਚ ਵਿਕਦੇ ਸਨ। ਜੇ ਦੋਵਾਂ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਦੀ ਰਸੀਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ $6,404.40 ਸੀ, ਤਾਂ ਹਰ ਕਿਸਮ ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਸਨੀਕਰ ਵੇਚੇ ਗਏ?
ਇੱਕ ਕੰਸਰਟ ਮੈਨੇਜਰ ਨੇ ਇੱਕ ਕੰਸਰਟ ਦੇ ਅਗਲੇ ਦਿਨ 350 ਟਿਕਟ ਰਸੀਦਾਂ ਗਿਣੀਆਂ। ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਟਿਕਟ ਦੀ ਕੀਮਤ $12.50 ਸੀ, ਅਤੇ ਬਾਲਗ ਟਿਕਟ ਦੀ ਕੀਮਤ $16.00 ਸੀ। ਰਜਿਸਟਰ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਹੈ ਕਿ $5,075 ਆਮਦਨ ਹੋਈ। ਕਿੰਨੀਆਂ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਟਿਕਟਾਂ ਅਤੇ ਬਾਲਗ ਟਿਕਟਾਂ ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ?
4 ਬੱਚਿਆਂ ਅਤੇ 2 ਬਾਲਗਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਮਨੋਰੰਜਨ ਪਾਰਕ ਵਿੱਚ ਦਾਖਲੇ ਦੀ ਕੀਮਤ $116.90 ਹੈ। 6 ਬੱਚਿਆਂ ਅਤੇ 3 ਬਾਲਗਾਂ ਲਈ, ਦਾਖਲੇ ਦੀ ਕੀਮਤ $175.35 ਹੈ। ਬੱਚਿਆਂ ਅਤੇ ਬਾਲਗਾਂ ਲਈ ਵੱਖਰੀ ਕੀਮਤ ਮੰਨ ਕੇ, ਬੱਚੇ ਦੀ ਟਿਕਟ ਦੀ ਕੀਮਤ ਅਤੇ ਬਾਲਗ ਦੀ ਟਿਕਟ ਦੀ ਕੀਮਤ ਕੀ ਹੈ?