ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਬਦਲਵੀਂ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਨਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਮਿਟਾਉਣ ਦੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਨਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਅਨਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਅਨਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਹੈਲੀ ਦਾ ਧੂਮਕੇਤੂ (ਚਿੱਤਰ 1) ਲਗਭਗ ਹਰ 75 ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਾਰਗ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਲੰਮਾ ਅੰਡਾਕਾਰ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਹੋਰ ਧੂਮਕੇਤੂ ਪੁਲਾੜ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਮਾਰਗਾਂ ਦਾ ਪਾਲਣ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਮਾਰਗਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ, ਹਾਲਾਂਕਿ, ਉਹਨਾਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ 'ਤੇ ਅਸੀਂ ਪਿਛਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਵਿਚਾਰ ਕੀਤਾ ਸੀ ਕਿਉਂਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਰੇਖੀ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਚਿੱਤਰ 1: ਹੈਲੀ ਦਾ ਧੂਮਕੇਤੂ (ਸਿਹਰਾ: "NASA Blueshift"/Flickr)
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਪਰਵਲੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ, ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਚੌਰਾਹੇ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ। ਅਨਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਢੰਗ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਢੰਗਾਂ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹਨ।
ਅਨਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਬਦਲਵੀਂ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਅਨਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ ਜੋ ਰੇਖੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Ax+By+C=0 ਰੂਪ ਲੈ ਸਕਦਾ ਹੈ। Ax+By+C=0। ਕੋਈ ਵੀ ਸਮੀਕਰਨ ਜਿਸਨੂੰ ਇਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਉਹ ਅਨਰੇਖੀ ਹੈ। ਬਦਲਵੀਂ ਵਿਧੀ ਜੋ ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਲਈ ਵਰਤੀ ਸੀ, ਉਹੀ ਵਿਧੀ ਹੈ ਜੋ ਅਸੀਂ ਅਨਰੇਖੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਲਈ ਵਰਤਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਸੰਭਵ ਨਤੀਜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਭਿੰਨਤਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਪਰਵਲੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਚੌਰਾਹਾ
ਇੱਕ ਪਰਵਲੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਅਨਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਈ ਹੱਲਾਂ ਦੇ ਤਿੰਨ ਸੰਭਾਵਿਤ ਕਿਸਮਾਂ ਹਨ।
ਇੱਕ ਪਰਵਲੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਚੌਰਾਹੇ ਦੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਲਈ ਹੱਲਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਭਾਵਿਤ ਕਿਸਮਾਂ
ਚਿੱਤਰ 2 ਇੱਕ ਪਰਵਲੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਈ ਸੰਭਾਵਿਤ ਹੱਲ ਸਮੂਹਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ। ਰੇਖਾ ਕਦੇ ਵੀ ਪਰਵਲੈ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਕੱਟੇਗੀ।
ਇੱਕ ਹੱਲ। ਰੇਖਾ ਪਰਵਲੈ ਨੂੰ ਸਪਰਸ਼ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਪਰਵਲੈ ਨੂੰ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ।
ਦੋ ਹੱਲ। ਰੇਖਾ ਪਰਵਲੈ ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਪਾਸੇ ਤੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਪਰਵਲੈ ਨੂੰ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪਰਵਲੈ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਹੱਲ ਲੱਭੋ।
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਪਹਿਲੇ ਕਦਮ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਪਰਵਲੈ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਬਾਕੀ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਦੋਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
Example 1
Solving a System of Nonlinear Equations Representing a Parabola and a Line
Solve the system of equations.
Solution
Solve the first equation for x x and then substitute the resulting expression into the second equation.
Expand the equation and set it equal to zero.
Solving for y y gives y=2 y=2 and y=1. y=1. Next, substitute each value for y y into the first equation to solve for x. x. Always substitute the value into the linear equation to check for extraneous solutions.
The solutions are ( 1,2 ) ( 1,2 ) and ( 0,1 ), ( 0,1 ), which can be verified by substituting these ( x,y ) ( x,y ) values into both of the original equations. See Figure 3.
Q&A
Could we have substituted values for y y into the second equation to solve for x x in Example 1?
Yes, but because x x is squared in the second equation this could give us extraneous solutions for x. x.
For y=1 y=1
This gives us the same value as in the solution.
For y=2 y=2
Notice that −1 −1 is an extraneous solution.
Try It #1
Solve the given system of equations by substitution.
Intersection of a Circle and a Line
Just as with a parabola and a line, there are three possible outcomes when solving a system of equations representing a circle and a line.
Possible Types of Solutions for the Points of Intersection of a Circle and a Line
Figure 4 illustrates possible solution sets for a system of equations involving a circle and a line.
No solution. The line does not intersect the circle.
One solution. The line is tangent to the circle and intersects the circle at exactly one point.
Two solutions. The line crosses the circle and intersects it at two points.
How To
ਇਕ ਰੇਖਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧ ਵਿੱਚੋਂ ਹੱਲ ਲੱਭੋ।
ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਪਹਿਲੇ ਕਦਮ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਏ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਨੂੰ ਚੱਕਰ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰੋ।
ਬਾਕੀ ਰਹਿੰਦੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਆਪਣੇ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਚੈੱਕ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਸਬਸਟੀਚਿਊਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ
ਸਬਸਟੀਚਿਊਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨੂੰ y ਲਈ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ y=3x−5 ਨੂੰ ਚੱਕਰ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰਾਂਗੇ।
ਹੁਣ, ਅਸੀਂ x ਲਈ ਫੈਕਟਰ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ।
y ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋ x-ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਮੂਲ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰੋ।
ਰੇਖਾ ਚੱਕਰ ਨੂੰ (2,1) ਅਤੇ (1,−2) 'ਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਇਹਨਾਂ (x,y) ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰਕੇ ਤਸਦੀਕ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 5 ਦੇਖੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
ਅਨਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਐਲੀਮੀਨੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਨਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅਨਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਸਬਸਟੀਚਿਊਸ਼ਨ ਅਕਸਰ ਪਸੰਦੀਦਾ ਵਿਧੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਦੋਂ ਪ੍ਰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਦੂਜੀ ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਸਮਾਨ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਐਡੀਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਐਲੀਮੀਨੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸਬਸਟੀਚਿਊਸ਼ਨ ਨਾਲੋਂ ਅਕਸਰ ਆਸਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਐਲੀਮੀਨੇਸ਼ਨ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਸਰਲ ਵਿਧੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਪ੍ਰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨ (ਦੋ-ਬਾਈ-ਦੋ ਪ੍ਰਬੰਧ) ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਨਾ ਕਿ ਤਿੰਨ-ਬਾਈ-ਤਿੰਨ ਪ੍ਰਬੰਧ, ਕਿਉਂਕਿ ਕਦਮ ਘੱਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਹੱਲਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਭਾਵਿਤ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ।
ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਲਈ ਹੱਲਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਭਾਵਿਤ ਕਿਸਮਾਂ
ਚਿੱਤਰ 6 ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧ ਲਈ ਸੰਭਾਵਿਤ ਹੱਲ ਸੈੱਟਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ। ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਕੱਟਦੇ। ਇੱਕ ਆਕਾਰ ਦੂਜੇ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੈ ਜਾਂ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹਨ।
ਇੱਕ ਹੱਲ। ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਸਪਰਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੇ ਹਨ।
ਦੋ ਹੱਲ। ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੇ ਹਨ।
ਤਿੰਨ ਹੱਲ। ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੇ ਹਨ।
ਚਾਰ ਹੱਲ। ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਚਾਰ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੇ ਹਨ।
1. ਉਦਾਹਰਨ 3
2. ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
3. ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
4. ਹੱਲ
5. ਆਓ ਸਮੀਕਰਨ (1) ਨੂੰ −3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ, ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ (2) ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ।
6. ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਜੋੜਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਅਸੀਂ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। y.
7. y=±1 y=±1 ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। x.
8. ਚਾਰ ਹੱਲ ਹਨ: ( 5,1 ),( −5,1 ),( 5,−1 ),ਅਤੇ( −5,−1 )। ( 5,1 ),( −5,1 ),( 5,−1 ),ਅਤੇ( −5,−1 )। ਚਿੱਤਰ 7 ਦੇਖੋ।
9. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
10. ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਈ ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਲੱਭੋ।
11. ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
12. ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਤੱਕ ਜਿੰਨੀਆਂ ਵੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰਤਾਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ, ਪਰ ਅਸੀਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦਾ ਵੀ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਅਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰਕੇ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ ਸਿੱਖ ਚੁੱਕੇ ਹਾਂ। ਹੁਣ, ਅਸੀਂ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਣ ਲਈ, ਇੱਕ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਮਾਨ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਾਂਗੇ। ਇੱਕ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਵਰਗਾ ਹੀ ਹੈ।
13. ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵੱਡੀ ਹੈ, y>a, y>a, ਜਾਂ ਛੋਟੀ ਹੈ, y<a, y<a, ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਡੈਸ਼ਡ ਲਾਈਨ ਨਾਲ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵੱਡੀ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, y≥a, y≥a, ਜਾਂ ਛੋਟੀ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, y≤a, y≤a, ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਸੋਲਿਡ ਲਾਈਨ ਨਾਲ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਖੇਤਰ ਬਣਾਉਣਗੇ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਲਈ ਹਰ ਖੇਤਰ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ। ਜੇਕਰ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਪੂਰਾ ਖੇਤਰ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਉਹ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਸ਼ੇਡ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਚਿੱਤਰ 8 ਦੇਖੋ।
14. ਚਿੱਤਰ 8: (a) y>a; y>a ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ; (b) y≥a; y≥a ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ; (c) y<a; y<a ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ; (d) y≤a y≤a ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ
15. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
16. ਇੱਕ ਪਰਬਲ ਦੁਆਰਾ ਸੀਮਿਤ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
17. ਪਰਬਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਬਣਾਓ ਜਿਵੇਂ ਇਹ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੋਵੇ। ਇਹ ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਦੇ ਖੇਤਰ ਲਈ ਸੀਮਾ ਹੈ।
18. ਜੇਕਰ ਸੀਮਾ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ (ਆਪਰੇਟਰ ≤ ≤ ਜਾਂ ≥ ≥ ਹੈ), ਤਾਂ ਪਰਬਲ ਇੱਕ ਸੋਲਿਡ ਲਾਈਨ ਵਜੋਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
19. ਜੇਕਰ ਸੀਮਾ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ (ਆਪਰੇਟਰ < ਜਾਂ > ਹੈ), ਤਾਂ ਪਰਬਲ ਇੱਕ ਡੈਸ਼ਡ ਲਾਈਨ ਵਜੋਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
20. ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਕਥਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਕਥਨ ਸੱਚ ਹੈ, ਤਾਂ ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਉਹ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕਥਨ ਝੂਠਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਸੀਮਾ ਲਾਈਨ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲਾ ਖੇਤਰ ਹੈ।
21. ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ।
22. ਉਦਾਹਰਨ 4
23. ਇੱਕ ਪਰਬਲ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
24. ਅਸਮਾਨਤਾ y> x 2 +1. y> x 2 +1. ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ, ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਮੀਕਰਨ y= x 2 +1 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ। y= x 2 +1। ਕਿਉਂਕਿ y> x 2 +1 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਡੈਸ਼ਡ ਲਾਈਨ ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਪਰਬਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਅਤੇ ਬਾਹਰ ਦੋਵਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ ਚੁਣਦੇ ਹਾਂ। ਆਓ ਬਿੰਦੂਆਂ ( 0,2 ) ਅਤੇ ( 2,0 ) ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੀਏ। ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਪਰਬਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਬਿੰਦੂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਾਹਰ ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਚਿੱਤਰ 9 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਪਰਬਲ ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਬਣਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ, ਪਰ ਗ੍ਰਾਫ਼ 'ਤੇ ਨਹੀਂ।
ਅਨਲਾਈਨ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ
ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਅਨਲਾਈਨ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ ਸਿੱਖ ਲਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਅਨਲਾਈਨ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ ਸਿੱਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਨਲਾਈਨ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿੱਚ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ ਜੋ ਲੀਨੀਅਰ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅਨਲਾਈਨ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ ਲੀਨੀਅਰ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ। ਫਰਕ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਸਾਡਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿੱਚੋਂ ਹੱਲ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੇ ਵਧੇਰੇ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੇ ਖੇਤਰਾਂ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਦੇ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿੰਨਾ ਅਸੀਂ ਲੀਨੀਅਰ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਅਨਲਾਈਨ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਾ ਉਹ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੇ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੇ ਖੇਤਰ ਓਵਰਲੈਪ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਾਂ ਜਿੱਥੇ ਖੇਤਰ ਕੱਟਦੇ ਹਨ, ਜਿਸਨੂੰ ਸੰਭਵ ਖੇਤਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਅਨਲਾਈਨ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਸੰਬੰਧਿਤ ਅਨਲਾਈਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਕੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
ਅਨਲਾਈਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੇ ਖੇਤਰਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
ਸੰਭਵ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੇ ਖੇਤਰਾਂ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਜਾਂ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਸਾਂਝੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 5
ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ
ਇਹ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰਬਲ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਖਾਤਮੇ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੁਆਰਾ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ: ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਵੇਰੀਏਬਲ y ਖਤਮ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
x-ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ( 2,4 ) ਅਤੇ ( −2,4 ) ਹਨ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ। ਚਿੱਤਰ 10 ਦੇਖੋ। ਸੰਭਵ ਖੇਤਰ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦਾ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜੋ ਉੱਪਰ 2 x 2 +y≤12 ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ x 2 −y≤0 ਦੁਆਰਾ ਸੀਮਿਤ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #4
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਮੀਡੀਆ
ਅਨਲਾਈਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਬਦਲਾਅ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਨਲਾਈਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਲੋਪੀਕਰਨ ਵਿਧੀ ਰਾਹੀਂ ਅਣ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਸ਼ਬਦਕ
ਦੋ ਅਣ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਬਿਲਕੁਲ ਦੋ ਹੱਲ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ? ਤਿੰਨ ਬਾਰੇ ਕੀ? ਜੇ ਨਹੀਂ, ਤਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ? ਜੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਜਿਹੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਦਿਓ, ਗ੍ਰਾਫ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਅਤੇ ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਤੁਹਾਡੀ ਚੋਣ ਦੋ ਜਾਂ ਤਿੰਨ ਜਵਾਬ ਕਿਉਂ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਕਿਉਂ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਖੇਤਰ ਹੱਲ ਹੈ?
ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਕੀ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ ਸੰਭਵ ਖੇਤਰ ਹੋਵੇਗਾ? ਜੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਕਿਉਂ? ਜੇ ਨਹੀਂ, ਤਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਦਿਓ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸੰਭਵ ਖੇਤਰ ਨਾ ਹੋਵੇ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਸੰਭਵ ਖੇਤਰ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ਹੈ?
ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਮਾਲੀਆ ਅਤੇ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਕਿਹੜੇ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਨਾਫਾ ਹੈ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਹੈ।
ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਬ੍ਰੇਕ-ਇਵਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੱਲ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋਗੇ ਕਿ ਕਿਹੜੇ x-ਮੁੱਲ ਲਾਭ ਹਨ ਅਤੇ ਕਿਹੜੇ ਨਹੀਂ।
ਬੀਜਗਣਿਤ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਸਬਸਟੀਚਿਊਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਣ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
x+y=4 x 2 + y 2 =9
y=x−3 x 2 + y 2 =9
y=x x 2 + y 2 =9
y=−x x 2 + y 2 =9
x=2 x 2 − y 2 =9
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅਣ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਅਲੋਪੀਕਰਨ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰੋ।
4 x 2 −9 y 2 =36 4 x 2 +9 y 2 =36
x 2 + y 2 =25 x 2 − y 2 =1
2 x 2 +4 y 2 =4 2 x 2 −4 y 2 =25x−10
y 2 − x 2 =9 3 x 2 +2 y 2 =8
x 2 + y 2 + 1 16 =2500 y=2 x 2
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅਣ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਵਿਧੀ ਵਰਤੋ।
−2 x 2 +y=−5 6x−y=9
− x 2 +y=2 −x+y=2
x 2 + y 2 =1 y=20 x 2 −1
x^2 + y^2 = 1, y = -x^2/2
2x^3 - x^2 = y, y = 1/2 - x^2
9x^2 + 25y^2 = 225, (x-6)^2 + y^2 = 1
x^4 - x^2 = y, x^2 + y = 0
2x^3 - x^2 = y, x^2 + y = 0
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਅਨਲਾਈਨਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਵਿਧੀ ਵਰਤੋ।
x^2 + y^2 = 9, y = 3 - x^2
x^2 - y^2 = 9, x = 3
x^2 - y^2 = 9, y = 3
x^2 - y^2 = 9, x - y = 0
-x^2 + y = 2, -4x + y = -1
-x^2 + y = 2, 2y = -x
x^2 + y^2 = 25, x^2 - y^2 = 36
x^2 + y^2 = 1, y^2 = x^2
16x^2 - 9y^2 + 144 = 0, y^2 + x^2 = 16
3x^2 - y^2 = 12, (x-1)^2 + y^2 = 1
3x^2 - y^2 = 12, (x-1)^2 + y^2 = 4
3x^2 - y^2 = 12, x^2 + y^2 = 16
x^2 - y^2 - 6x - 4y - 11 = 0, -x^2 + y^2 = 5
x^2 + y^2 - 6y = 7, x^2 + y = 1
x^2 + y^2 = 6, xy = 1
ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
x^2 + y < 9, x^2 + y < 9
x² + y² < 4
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਸਾਰੇ ਚੌਰਾਹੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ।
x² + y < 1 y > 2x
x² + y < -5 y > 5x + 10
x² + y² < 25 3x² - y² > 12
x² - y² > -4 x² + y² < 12
x² + 3y² > 16 3x² - y² < 1
ਵਿਸਤਾਰ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
y ≥ eˣ y ≤ ln(x) + 5
y ≤ -log(x) y ≤ eˣ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਲੱਭੋ।
4x² + y² = 24 5x² - 2y² + 4 = 0
6x² - y² = 8 x² - 6y² = 18
x² - xy + y² - 2 = 0 x + 3y = 4
x² - xy - 2y² - 6 = 0 x² + y² = 1
x² + 4xy - 2y² - 6 = 0 x = y + 2
ਤਕਨਾਲੋਜੀ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਜਵਾਬ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਲਈ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
xy < 1 y > x
x² + y < 3 y > 2x
ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਬਣਾਓ, ਫਿਰ ਬੇਨਤੀ ਕੀਤੇ ਹੱਲਾਂ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 300 ਹੈ। ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦੂਜੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗ ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ ਹੈ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਕਿਹੜੀਆਂ ਹਨ?
1. ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 360 ਹੈ। ਦੂਜੀ ਸੰਖਿਆ ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਅੱਧੇ ਮੁੱਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਕਿਹੜੀਆਂ ਹਨ?
2. ਇੱਕ ਲੈਪਟਾਪ ਕੰਪਨੀ ਨੇ ਆਪਣੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਲਾਗਤ ਅਤੇ ਆਮਦਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੇ ਹਨ: C(x)=3 x 2 −10x+200 ਅਤੇ R(x)=−2 x 2 +100x+50। ਜੇਕਰ ਉਹ ਮੁਨਾਫ਼ਾ ਕਮਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਕਿੰਨੇ ਲੈਪਟਾਪ ਪੈਦਾ ਕਰਨੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ? ਮੁਨਾਫ਼ਾ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਸੰਖਿਆ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
3. ਇੱਕ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਕੰਪਨੀ ਕੋਲ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਲਾਗਤ ਅਤੇ ਆਮਦਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ: C(x)=8 x 2 −600x+21,500 ਅਤੇ R(x)=−3 x 2 +480x। ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਕਿੰਨੇ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਪੈਦਾ ਕਰਨੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਜੋ ਮੁਨਾਫ਼ਾ ਹੋਵੇ? ਮੁਨਾਫ਼ਾ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਸੰਖਿਆ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।