ਪੰਜਾਬੀਯੂਨੀpunjabiuni
Precalculus

Key Terms

੨੧ ਪੈਰੇ · 21 paragraphs

ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ · ਬਿਨਾਂ ਜਾਂਚਇਹ ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ ਹੈ ਅਤੇ ਅਜੇ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮੀਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋਈ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਿਮ, ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਅਨੁਵਾਦ ਦੀ ਬਜਾਏ ਕੰਮ ਅਧੀਨ ਖਰੜਾ ਸਮਝ ਕੇ ਪੜ੍ਹੋ।Machine-translated, not yet reviewed by a human. Read it as a working draft, not a settled translation — Sikhi.io (Punjabi Classics Pipeline) · google/gemini-2.5-flash-lite.

1. ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ

2. ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਕੋਣ: ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਤਲ ਤੋਂ ਘੁੰਮਾਏ ਗਏ ਧੁਰਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦੁਆਰਾ ਬਣਿਆ ਇੱਕ ਨਿਊਨ ਕੋਣ, ਜਿੱਥੇ, ਜੇਕਰ cot(2θ)>0, ਤਾਂ θ (0°,45°) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ; ਜੇਕਰ cot(2θ)<0, ਤਾਂ θ (45°,90°) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ; ਅਤੇ ਜੇਕਰ cot(2θ)=0, ਤਾਂ θ=45°

3. ਅਤਿ-ਪਰਵਲੈ ਦਾ ਕੇਂਦਰ: ਅਤਿ-ਪਰਵਲੈ ਦੇ ਅਨੁਪ੍ਰਸਥ ਅਤੇ ਸੰਯੁਗਮ ਧੁਰਿਆਂ ਦੋਵਾਂ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ

4. ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਕੇਂਦਰ: ਦੀਰਘ ਅਤੇ ਲਘੂ ਧੁਰਿਆਂ ਦੋਵਾਂ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ

5. ਸ਼ੰਕੂ-ਛੇਦ: ਇੱਕ ਸਮਕੋਣੀ ਚੱਕਰੀ ਸ਼ੰਕੂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਤਲ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਛੇਦ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੋਈ ਵੀ ਆਕਾਰ

6. ਸੰਯੁਗਮ ਧੁਰਾ: ਅਤਿ-ਪਰਵਲੈ ਦਾ ਉਹ ਧੁਰਾ ਜੋ ਅਨੁਪ੍ਰਸਥ ਧੁਰੇ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਜਿਸਦੇ ਸਿਰੇ ਸਹਿ-ਸਿਖਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ

7. ਅਪਭ੍ਰੰਸ਼ ਸ਼ੰਕੂ-ਛੇਦ: ਇੱਕ ਦੋਹਰੇ ਸ਼ੰਕੂ ਨੂੰ ਸਿਖਰ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਲੰਘਦੇ ਹੋਏ ਇੱਕ ਤਲ ਦੁਆਰਾ ਬਣਨ ਵਾਲੇ ਸੰਭਾਵੀ ਆਕਾਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ। ਅਪਭ੍ਰੰਸ਼ ਸ਼ੰਕੂ-ਛੇਦਾਂ ਦੀਆਂ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ, ਇੱਕ ਰੇਖਾ, ਅਤੇ ਕੱਟਦੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।

8. ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਰੇਖਾ: ਪਰਵਲੈ ਦੇ ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰੇ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਇੱਕ ਰੇਖਾ; ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਜਿਸ ਉੱਤੇ ਸ਼ੰਕੂ ਦੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਅਤੇ ਨਾਭੀ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਦਾ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਰੇਖਾ ਤੱਕ ਅਨੁਪਾਤ ਸਥਿਰ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ

9. ਕੇਂਦਰਤਾ: ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ P ਤੋਂ ਨਾਭੀ F ਅਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਰੇਖਾ D ਤੱਕ ਦੀਆਂ ਦੂਰੀਆਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ, ਜਿਸਨੂੰ e = PF/PD ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ e ਇੱਕ ਧਨ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ

10. ਅੰਡਾਕਾਰ: ਇੱਕ ਤਲ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ (x,y) ਦਾ ਸਮੂਹ ਜਿਸ ਲਈ ਦੋ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਦੂਰੀਆਂ ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

11. ਨਾਭੀਆਂ: ਨਾਭੀ ਦਾ ਬਹੁਵਚਨ

12. ਨਾਭੀ (ਪਰਵਲੈ ਦੀ): ਪਰਵਲੈ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ ਜੋ ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

13. ਨਾਭੀ (ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੀ): ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਦੀਰਘ ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਦੋ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ, ਜਿਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਅੰਡਾਕਾਰ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ (x,y) ਤੱਕ ਦੀਆਂ ਦੂਰੀਆਂ ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

14. ਅਤਿ-ਪਰਵਲੈ: ਇੱਕ ਤਲ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ (x,y) ਦਾ ਸਮੂਹ ਜਿਸ ਲਈ (x,y) ਅਤੇ ਨਾਭੀਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀਆਂ ਦੂਰੀਆਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਇੱਕ ਧਨ ਸਥਿਰ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

15. ਲੰਬ ਰੇਖਾ: ਪਰਵਲੈ ਦੀ ਨਾਭੀ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲਾ ਅਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖੰਡ, ਜਿਸਦੇ ਸਿਰੇ ਪਰਵਲੈ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ

16. ਦੀਰਘ ਧੁਰਾ: ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਦੋ ਧੁਰਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਬਾ ਧੁਰਾ

17. ਲਘੂ ਧੁਰਾ: ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਦੋ ਧੁਰਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਛੋਟਾ ਧੁਰਾ

18. ਅਪਭ੍ਰੰਸ਼ ਨਹੀਂ ਸ਼ੰਕੂ-ਛੇਦ: ਇੱਕ ਦੋਹਰੇ ਸਮਕੋਣੀ ਸ਼ੰਕੂ ਨਾਲ ਇੱਕ ਤਲ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਛੇਦ ਦੁਆਰਾ ਬਣਿਆ ਇੱਕ ਆਕਾਰ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਤਲ ਸਿਖਰ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਨਹੀਂ ਲੰਘਦਾ; ਅਪਭ੍ਰੰਸ਼ ਨਹੀਂ ਸ਼ੰਕੂ-ਛੇਦਾਂ ਵਿੱਚ ਚੱਕਰ, ਅੰਡਾਕਾਰ, ਅਤਿ-ਪਰਵਲੈ, ਅਤੇ ਪਰਵਲੈ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ

19. ਪਰਵਲੈ: ਇੱਕ ਤਲ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ (x,y) ਦਾ ਸਮੂਹ ਜੋ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਰੇਖਾ, ਜਿਸਨੂੰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਰੇਖਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ (ਨਾਭੀ) ਜੋ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤੋਂ ਸਮਾਨ ਦੂਰੀ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ

20. ਪੋਲਰ ਸਮੀਕਰਨ: ਪੋਲਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ r ਅਤੇ θ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਕਰ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ

21. ਅਨੁਪ੍ਰਸਥ ਧੁਰਾ: ਅਤਿ-ਪਰਵਲੈ ਦਾ ਉਹ ਧੁਰਾ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਨਾਭੀਆਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਜਿਸਦੇ ਸਿਰੇ ਸਿਖਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ