1. ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
2. ਇੱਕ ਲੜੀ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਪਦ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
3. ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੂਤਰ ਲੜੀ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨੂੰ ਪਦ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 1, ਉਦਾਹਰਨ 2, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
4. ਇੱਕ ਲੜੀ ਦੇ nਵੇਂ ਪਦ ਲਈ ਇੱਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੂਤਰ ਕਈ ਪਦਾਂ ਦੇ ਪੈਟਰਨ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਕੇ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
5. ਪੁਨਰਗਤੀ ਸੂਤਰ ਲੜੀ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨੂੰ ਪਿਛਲੇ ਪਦਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ।
6. ਪੁਨਰਗਤੀ ਸੂਤਰਾਂ ਨੂੰ ਲੜੀ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪਦ, ਜਾਂ ਪਦਾਂ, ਨੂੰ ਦੱਸਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
7. ਪਦਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਪੁਨਰਗਤੀ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।
8. ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਕਿਰਿਆ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਪੁਨਰਗਤੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
9. n ਦਾ ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ 1 ਤੋਂ n ਤੱਕ ਦੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
10. ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
11. ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਥਿਰ ਨੂੰ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
12. ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ ਪਦ ਵਿੱਚ ਜੋੜੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜੋ ਅਗਲੇ ਪਦ ਨੂੰ ਪੈਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
13. ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਦੇ ਪਦ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪਦ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਸਾਂਝੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਵਾਰ-ਵਾਰ ਜੋੜ ਕੇ ਲੱਭੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
14. ਸਾਂਝੇ ਅੰਤਰ d ਵਾਲੀ ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਲਈ ਇੱਕ ਪੁਨਰਗਤੀ ਸੂਤਰ a_n = a_{n-1} + d, n ≥ 2 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
15. ਕਿਸੇ ਵੀ ਪੁਨਰਗਤੀ ਸੂਤਰ ਵਾਂਗ, ਲੜੀ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪਦ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
16. ਸਾਂਝੇ ਅੰਤਰ d ਵਾਲੀ ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਲਈ ਇੱਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੂਤਰ a_n = a_1 + d(n-1) ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
17. ਇੱਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਪਦਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।
18. ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕਈ ਵਾਰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਥੋੜ੍ਹਾ ਬਦਲ ਕੇ a_n = a_0 + dn ਕਰ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
19. ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅਨੁਪਾਤ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
20. ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਥਿਰ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
21. ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਦ ਨੂੰ ਪਿਛਲੇ ਪਦ ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
22. ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀ ਦੇ ਪਦ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਸਾਂਝੇ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਵਾਰ-ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਲੱਭੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
23. ਸਾਂਝੇ ਅਨੁਪਾਤ r ਵਾਲੀ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀ ਲਈ ਇੱਕ ਪੁਨਰਗਤੀ ਸੂਤਰ a_n = r a_{n-1}, n ≥ 2 ਲਈ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
24. ਕਿਸੇ ਵੀ ਪੁਨਰਗਤੀ ਸੂਤਰ ਵਾਂਗ, ਲੜੀ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪਦ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
ਇੱਕ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀ ਲਈ ਇੱਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਫਾਰਮੂਲਾ ਜਿਸਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ r ਹੈ, a n = a 1 r n–1 ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। a n = a 1 r n–1। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ।
ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕਈ ਵਾਰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਥੋੜ੍ਹਾ ਬਦਲ ਕੇ a n = a 0 r n ਕਰ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ। a n = a 0 r n। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਦੇਖੋ।
ਇੱਕ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਪਦਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਇੱਕ ਲੜੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਲੜੀਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਆਮ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਜੋੜ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਜੋੜ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਯੂਨਾਨੀ ਅੱਖਰ ਸਿਗਮਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਪਦਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ n ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।
ਇੱਕ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਪਦਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਇੱਕ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ n ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ।
ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਲੜੀ ਦਾ ਜੋੜ ਮੌਜੂਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਲੜੀ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਹੋਵੇ ਅਤੇ –1<r<1 ਹੋਵੇ। –1<r<1।
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਲੜੀ ਦਾ ਜੋੜ ਮੌਜੂਦ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6, ਉਦਾਹਰਨ 7, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 8 ਦੇਖੋ।
ਐਨੂਇਟੀ ਇੱਕ ਖਾਤਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਨਿਵੇਸ਼ਕ ਨਿਯਮਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਤਹਿ ਕੀਤੀਆਂ ਭੁਗਤਾਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਐਨੂਇਟੀ ਦਾ ਮੁੱਲ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 9 ਦੇਖੋ।
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਘਟਨਾ m ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਘਟਨਾ ਜਿਸਦੇ ਕੋਈ ਸਾਂਝੇ ਨਤੀਜੇ ਨਹੀਂ ਹਨ, n ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਪਹਿਲੀ ਜਾਂ ਦੂਜੀ ਘਟਨਾ m+n ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਘਟਨਾ m ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਘਟਨਾ ਪਹਿਲੀ ਘਟਨਾ ਵਾਪਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ n ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ m×n ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।
ਇੱਕ ਪਰਮਿਊਟੇਸ਼ਨ n ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧਤਾ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਸਾਡੇ ਕੋਲ n ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਹੈ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚੋਂ r ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਚੁਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ P(n,r) ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। P(n,r)।
ਪਰਮਿਊਟੇਸ਼ਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਸਿਧਾਂਤ ਜਾਂ P(n,r) ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। P(n,r)। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 4 ਦੇਖੋ।
ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਚੋਣ ਜਿੱਥੇ ਕ੍ਰਮ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇੱਕ ਸੰਯੋਜਨ ਹੈ।
n ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਸਤੂਆਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ, ਸਮੂਹ ਵਿੱਚੋਂ r ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਚੁਣਨ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ C(n,r) ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ।
n ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਸਤੂਆਂ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 2 n ਉਪ-ਸਮੂਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਦੇਖੋ।
ਅਲੱਗ-ਅਲੱਗ ਨਾ ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਗਿਣਤੀ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਦੁਹਰਾਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਪਰਮਿਊਟੇਸ਼ਨਾਂ ਤੋਂ ਬਚਣ ਲਈ ਭਾਗ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਦੇਖੋ।
( n r ) ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਗੁਣਾਂਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ C(n,r) ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। C(n,r)। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਥਿਊਰਮ ਸਾਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਪਦ ਨੂੰ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।
ਸੰਭਾਵਨਾ ਹਮੇਸ਼ਾ 0 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ 0 ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਘਟਨਾ ਅਸੰਭਵ ਹੈ ਅਤੇ 1 ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਘਟਨਾ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ।
1. ਸੰਭਾਵਨਾ ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 1 ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
2. ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਸਾਰੇ ਨਤੀਜੇ ਬਰਾਬਰ ਸੰਭਾਵਿਤ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਲਈ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੁਆਰਾ ਘਟਨਾ ਵਿੱਚ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਵੰਡ ਕੇ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
3. ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਸੰਯੋਗ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਉਸ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਵਾਪਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
4. ਦੋ ਪਰਸਪਰ ਨਿਵੇਕਲੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਸੰਯੋਗ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਘਟਨਾ ਦੀਆਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
5. ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਦੇ ਪੂਰਕ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ, 1 ਅਤੇ ਉਸ ਘਟਨਾ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
6. ਕੁਝ ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨਾਂ ਵਿੱਚ ਤੱਤਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕ੍ਰਮਚੈ ਅਤੇ ਸੰਯੋਜਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।