3.1 ਚਿੱਤਰ: ਉਲਕਾ ਬੱਛੜਾਂ ਦੁਰਲੱਭ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। (ਸਿਹਰਾ: Navicore/flickr)
ਅਧਿਆਇ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਕੰਮ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ:
ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਅਤੇ ਵਰਤਣਾ
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਕਿ ਕੀ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਪਰਸਪਰ ਨਿਵੇਕਲੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਕੀ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹਨ
ਜੋੜ ਨਿਯਮਾਂ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ
ਸੰਯੋਜਨ ਸਾਰਣੀਆਂ ਬਣਾਉਣਾ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਨਾ
ਵੈਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਉਣਾ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਨਾ
ਟ੍ਰੀ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਉਣਾ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਨਾ
ਕਿਸੇ ਫੈਸਲੇ 'ਤੇ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਅਕਸਰ ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਬਾਰੇ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਿਆਸਤਦਾਨ ਚੋਣ ਜਿੱਤਣ ਦੀ ਆਪਣੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਪੋਲ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਅਧਿਆਪਕ ਇਸ ਗੱਲ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਅਧਿਐਨ ਦਾ ਇੱਕ ਖਾਸ ਕੋਰਸ ਚੁਣਦੇ ਹਨ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕੀ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਸਮਝ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਡਾਕਟਰ ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੇ ਆਪਣੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਬਿਮਾਰੀਆਂ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਇਲਾਜ ਚੁਣਦੇ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਕੈਸੀਨੋ ਦਾ ਦੌਰਾ ਕੀਤਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਲੋਕ ਅਜਿਹੇ ਖੇਡਾਂ ਖੇਡਦੇ ਹਨ ਜੋ ਇਸ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਕਾਰਨ ਚੁਣੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿ ਜਿੱਤਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਚੰਗੀ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਨੌਕਰੀਆਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵੀ ਉਪਲਬਧਤਾ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਆਪਣੇ ਅਧਿਐਨ ਦੇ ਕੋਰਸ ਦੀ ਚੋਣ ਕੀਤੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਤੁਸੀਂ, ਬਹੁਤ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ, ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਹੈ। ਦਰਅਸਲ, ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਸ਼ਾਇਦ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਇੱਕ ਅਨੁਭਵੀ ਭਾਵਨਾ ਹੈ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਵੀ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਹੋਮਵਰਕ ਕਰਨ ਜਾਂ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਲਈ ਪੜ੍ਹਨ ਜਾਂ ਨਾ ਪੜ੍ਹਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਾ ਭਾਰ ਤੋਲਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਰਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹੋ। ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਵਿਵਸਥਿਤ ਪਹੁੰਚ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖੋਗੇ।
ਸਹਿਯੋਗੀ ਕਸਰਤ
ਤੁਹਾਡੇ ਜਮਾਤ ਵਿੱਚੋਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਕੋਲ ਉਸਦੀ ਜੇਬ ਵਿੱਚ ਸਿੱਕਾ ਹੋਣ ਦੀ ਕਿੰਨੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ? ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕਹੋਗੇ ਕਿ ਇਹ ਬਹੁਤ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ? ਕੁਝ ਕੁਝ ਸੰਭਾਵਨਾ? ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਹੀਂ?
ਤੁਹਾਡੇ ਜਮਾਤ ਵਿੱਚੋਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਪਿਛਲੇ ਮਹੀਨੇ ਵਿੱਚ ਬੱਸ ਦੀ ਸਵਾਰੀ ਕਰਨ ਦੀ ਕਿੰਨੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ?
ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਡੇ ਕਲਾਸਰੂਮ ਵਿੱਚੋਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਚੁਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਪਤਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਨੇ ਪਿਛਲੇ ਮਹੀਨੇ ਵਿੱਚ ਬੱਸ ਦੀ ਸਵਾਰੀ ਕੀਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸ ਵਿਅਕਤੀ ਕੋਲ ਸਿੱਕਾ ਹੋਣ ਦੀ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਜਾਂ ਘੱਟ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ?
ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਮਾਪਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਨਤੀਜੇ ਕਿੰਨੇ ਸੰਭਾਵੀ—ਜਾਂ ਅਸੰਭਵ—ਹਨ।
ਤੁਹਾਡਾ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਤੁਹਾਡੀ ਜਮਾਤ ਦਾ ਸਰਵੇਖਣ ਕਰੇਗਾ। ਅੱਜ ਜਮਾਤ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ।
ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਡੀ ਜੇਬ ਜਾਂ ਪਰਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸਿੱਕਾ ਹੈ ਤਾਂ ਹੱਥ ਚੁੱਕੋ। ਉਠਾਏ ਗਏ ਹੱਥਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰੋ।
ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਪਿਛਲੇ ਮਹੀਨੇ ਵਿੱਚ ਬੱਸ ਦੀ ਸਵਾਰੀ ਕੀਤੀ ਹੈ ਤਾਂ ਹੱਥ ਚੁੱਕੋ। ਉਠਾਏ ਗਏ ਹੱਥਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰੋ।
ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲੇ ਦੋ ਸਵਾਲਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬ 'ਹਾਂ' ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਹਨ ਤਾਂ ਹੱਥ ਚੁੱਕੋ। ਉਠਾਏ ਗਏ ਹੱਥਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰੋ।
ਜਮਾਤ ਦੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨ ਵਜੋਂ ਕਰੋ। P(ਸਿੱਕਾ) ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਤੁਹਾਡੀ ਜਮਾਤ ਵਿੱਚੋਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਕੋਲ ਉਸਦੀ ਜੇਬ ਜਾਂ ਪਰਸ ਵਿੱਚ ਸਿੱਕਾ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ। P(ਬੱਸ) ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਤੁਹਾਡੀ ਜਮਾਤ ਵਿੱਚੋਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਵਿਅਕਤੀ ਨੇ ਪਿਛਲੇ ਮਹੀਨੇ ਵਿੱਚ ਬੱਸ ਦੀ ਸਵਾਰੀ ਕੀਤੀ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ। ਆਪਣੇ ਜਵਾਬਾਂ 'ਤੇ ਚਰਚਾ ਕਰੋ।
P(ਸਿੱਕਾ) ਪਤਾ ਕਰੋ।
P(ਬੱਸ) ਪਤਾ ਕਰੋ।
P(ਸਿੱਕਾ ਅਤੇ ਬੱਸ) ਪਤਾ ਕਰੋ। ਤੁਹਾਡੀ ਜਮਾਤ ਵਿੱਚੋਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਕੋਲ ਉਸਦੀ ਜੇਬ ਜਾਂ ਪਰਸ ਵਿੱਚ ਸਿੱਕਾ ਹੋਣ ਅਤੇ ਪਿਛਲੇ ਮਹੀਨੇ ਵਿੱਚ ਬੱਸ ਦੀ ਸਵਾਰੀ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. ਬੱਸ (bus) ਦੇ ਚੜ੍ਹਨ ਦੀ ਸੂਰਤ ਵਿੱਚ (given that a student rode a bus), ਬਦਲਾਵ (change) ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ (probability) ਪਤਾ ਕਰੋ। ਪਿਛਲੇ ਮਹੀਨੇ ਬੱਸ ਵਿੱਚ ਸਫ਼ਰ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਸਾਰੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ। ਬੱਸ ਵਿੱਚ ਸਫ਼ਰ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚੋਂ, ਬਦਲਾਵ ਰੱਖਣ ਵਾਲਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ। ਇਹ ਸੰਭਾਵਨਾ, ਬੱਸ ਵਿੱਚ ਸਫ਼ਰ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਅਤੇ ਬਦਲਾਵ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ, ਬੱਸ ਵਿੱਚ ਸਫ਼ਰ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇਣ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।