ਦੋ-ਪੱਖੀ ਸਾਰਣੀ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਵਿੱਚ ਸਹਾਇਤਾ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੋ-ਪੱਖੀ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਸੰਯੋਗ ਸਾਰਣੀ (contingency table) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਾਰਣੀ ਸ਼ਰਤੀ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ (conditional probabilities) ਨੂੰ ਕਾਫ਼ੀ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਸਾਰਣੀ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਚਲਾਂ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਨਮੂਨਾ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਦੂਜੇ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਜਾਂ ਸੰਯੋਗੀ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਹਾਸ਼ੀਆਈ (marginal) ਅਤੇ ਸ਼ਰਤੀ ਵੰਡਾਂ (conditional distributions) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਅਧਿਆਇ 1 ਅਤੇ 2 ਵਿੱਚ ਦੋ-ਪੱਖੀ ਸਾਰਣੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ। ਇਹ ਸਾਰਣੀਆਂ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਸੰਗਠਿਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਸਾਪੇਖਿਕ ਆਵਿਰਤੀ (relative frequency) ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ, ਪ੍ਰਯੋਗਾਤਮਕ (empirical) ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਦਾ ਸਮਰਥਨ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸੰਯੋਗ ਸਾਰਣੀਆਂ ਦੀ ਦੁਬਾਰਾ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ, ਪਰ ਇੱਕ ਵੱਖਰੇ ਢੰਗ ਨਾਲ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.20
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤੇਜ਼ ਰਫ਼ਤਾਰ ਦੀ ਉਲੰਘਣਾਵਾਂ ਅਤੇ ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਡਰਾਈਵਰਾਂ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਨੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕਾਲਪਨਿਕ ਅੰਕੜੇ ਪੈਦਾ ਕੀਤੇ:
ਸਤਰ: ਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ ਰਫ਼ਤਾਰ ਦੀ ਉਲੰਘਣਾ | ਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਤੇਜ਼ ਰਫ਼ਤਾਰ ਉਲੰਘਣਾ ਨਹੀਂ | ਕੁੱਲ
ਸਤਰ: ਡਰਾਈਵਿੰਗ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ | 25 | 280 | 305
ਸਤਰ: ਡਰਾਈਵਿੰਗ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ | 45 | 405 | 450
ਸਤਰ: ਕੁੱਲ | 70 | 685 | 755
ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ 755 ਹੈ। ਸਤਰਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਜੋੜ 305 ਅਤੇ 450 ਹੈ। ਕਾਲਮਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਜੋੜ 70 ਅਤੇ 685 ਹੈ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ 305 + 450 = 755 ਅਤੇ 70 + 685 = 755।
ਸਾਰਣੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ:
ਸਮੱਸਿਆ
P(ਵਿਅਕਤੀ ਡਰਾਈਵਿੰਗ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ) ਪਤਾ ਕਰੋ।
P(ਵਿਅਕਤੀ ਨੇ ਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਉਲੰਘਣਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ) ਪਤਾ ਕਰੋ।
P(ਵਿਅਕਤੀ ਨੇ ਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਉਲੰਘਣਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਅਤੇ ਡਰਾਈਵਿੰਗ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ) ਪਤਾ ਕਰੋ।
P(ਵਿਅਕਤੀ ਡਰਾਈਵਿੰਗ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਵਿਅਕਤੀ ਨੇ ਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਉਲੰਘਣਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ) ਪਤਾ ਕਰੋ।
P(ਵਿਅਕਤੀ ਡਰਾਈਵਿੰਗ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਵਿਅਕਤੀ ਨੇ ਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਉਲੰਘਣਾ ਕੀਤੀ ਹੈ) ਪਤਾ ਕਰੋ।
P(ਵਿਅਕਤੀ ਨੇ ਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਉਲੰਘਣਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਜੇਕਰ ਵਿਅਕਤੀ ਡਰਾਈਵਿੰਗ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ) ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
a. ਇਹ ਹਾਸ਼ੀਆਈ ਵੰਡ (marginal distribution) (ਧਾਰਾ 1.2) ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ।
b. ਹਾਸ਼ੀਆਈ ਵੰਡ ਹੈ
c. ਭਾਗ ਲੈਣ ਵਾਲਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਦੇ ਹਨ।
d. ਇਸ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਪਛਾਣਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਕਿੰਨੇ ਭਾਗ ਲੈਣ ਵਾਲੇ ਡਰਾਈਵਿੰਗ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜਾਂ ਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਉਲੰਘਣਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਹੈ ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ।
P(ਵਿਅਕਤੀ ਡਰਾਈਵਿੰਗ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈORਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਉਲੰਘਣਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ) = 25+405+280 755 P(ਵਿਅਕਤੀ ਡਰਾਈਵਿੰਗ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈORਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਉਲੰਘਣਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ) = 25+405+280 755
e. ਇਹ ਇੱਕ ਸ਼ਰਤੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਵਿਅਕਤੀ ਨੇ ਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਉਲੰਘਣਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਉਸ ਕਾਲਮ ਦੇ ਅੰਕੜਿਆਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
f. ਇਸ ਸ਼ਰਤੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲਈ, ਸਿਰਫ਼ "ਡਰਾਈਵਿੰਗ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ" ਲੇਬਲ ਵਾਲੀ ਸਤਰ ਦੇ ਅੰਕੜਿਆਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.20
2. ਸਾਰਣੀ 3.4 ਉਹਨਾਂ ਅਥਲੀਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜੋ ਕਸਰਤ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਖਿੱਚਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਿਆਂ ਨੂੰ ਸੱਟਾਂ ਲੱਗੀਆਂ।
3. ਕਤਾਰ: ਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਸੱਟ | ਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਕੋਈ ਸੱਟ ਨਹੀਂ | ਕੁੱਲ
4. ਕਤਾਰ: ਖਿੱਚਣ ਵਾਲੇ | 55 | 295 | 350
5. ਕਤਾਰ: ਖਿੱਚਦੇ ਨਹੀਂ | 231 | 219 | 450
6. ਕਤਾਰ: ਕੁੱਲ | 286 | 514 | 800
7. P(ਅਥਲੀਟ ਕਸਰਤ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਖਿੱਚਦਾ ਹੈ)?
8. P(ਅਥਲੀਟ ਕਸਰਤ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਖਿੱਚਦਾ ਹੈ | ਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਕੋਈ ਸੱਟ ਨਹੀਂ)?
9. ਉਦਾਹਰਨ 3.21
10. ਸਾਰਣੀ 3.5 100 ਹਾਈਕਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨਮੂਨਾ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪਸੰਦ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਹਾਈਕਿੰਗ ਦੇ ਖੇਤਰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।
11. ਕਤਾਰ: ਲਿੰਗ | ਤੱਟਵਰਤੀ ਖੇਤਰ | ਝੀਲਾਂ ਅਤੇ ਧਾਰਾਵਾਂ ਨੇੜੇ | ਪਹਾੜੀ ਚੋਟੀਆਂ 'ਤੇ | ਕੁੱਲ
12. ਕਤਾਰ: ਔਰਤ | 18 | 16 | ___ | 45
13. ਕਤਾਰ: ਮਰਦ | ___ | ___ | 14 | 55
14. ਕਤਾਰ: ਕੁੱਲ | ___ | 41 | ___ | ___
15. ਸਮੱਸਿਆ
16. ਏ. ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ।
17. ਹੱਲ
18. ਏ. ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ 45 ਔਰਤਾਂ ਹਨ; 18 ਤੱਟਵਰਤੀ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਪਸੰਦ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ 16 ਝੀਲਾਂ ਅਤੇ ਧਾਰਾਵਾਂ ਨੇੜੇ ਹਾਈਕਿੰਗ ਨੂੰ ਪਸੰਦ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 45 − 18 − 16 = 11 ਔਰਤ ਵਿਦਿਆਰਥਣਾਂ ਪਹਾੜੀ ਚੋਟੀਆਂ 'ਤੇ ਹਾਈਕਿੰਗ ਨੂੰ ਪਸੰਦ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।
19. ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਤਰਕ ਜਾਰੀ ਰੱਖੋ।
20. ਕਤਾਰ: ਲਿੰਗ | ਤੱਟਵਰਤੀ ਖੇਤਰ | ਝੀਲਾਂ ਅਤੇ ਧਾਰਾਵਾਂ ਨੇੜੇ | ਪਹਾੜੀ ਚੋਟੀਆਂ 'ਤੇ | ਕੁੱਲ
21. ਕਤਾਰ: ਔਰਤ | 18 | 16 | 11 | 45
22. ਕਤਾਰ: ਮਰਦ | 16 | 25 | 14 | 55
23. ਕਤਾਰ: ਕੁੱਲ | 34 | 41 | 25 | 100
24. ਸਮੱਸਿਆ
ਕੀ ਘਟਨਾਵਾਂ ਔਰਤ ਹੋਣਾ ਅਤੇ ਤੱਟਵਰਤੀ ਇਲਾਕੇ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦੇਣਾ ਸੁਤੰਤਰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਹਨ?
ਮੰਨ ਲਓ F = ਔਰਤ ਹੋਣਾ ਅਤੇ C = ਤੱਟਵਰਤੀ ਇਲਾਕੇ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦੇਣਾ।
Find P(F AND C).
Find P(F)P(C).
ਕੀ ਇਹ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹਨ? ਜੇਕਰ ਉਹ ਹਨ, ਤਾਂ F ਅਤੇ C ਸੁਤੰਤਰ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਉਹ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਤਾਂ F ਅਤੇ C ਸੁਤੰਤਰ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਹੱਲ
ਅ.
P(F ਅਤੇ C) = 18/100 = .18
P(F)P(C) = (45/100)(34/100) = (.45)(.34) = .153
P(F ਅਤੇ C) ≠ P(F)P(C), ਇਸ ਲਈ ਘਟਨਾਵਾਂ F ਅਤੇ C ਸੁਤੰਤਰ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਸਮੱਸਿਆ
ੲ. ਉਹ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੋਈ ਵਿਅਕਤੀ ਮਰਦ ਹੈ, ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੋਇਆ ਹੈ ਕਿ ਵਿਅਕਤੀ ਝੀਲਾਂ ਅਤੇ ਧਾਰਾਵਾਂ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹਾਈਕਿੰਗ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ M = ਮਰਦ ਹੋਣਾ, ਅਤੇ L = ਝੀਲਾਂ ਅਤੇ ਧਾਰਾਵਾਂ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹਾਈਕਿੰਗ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦੇਣਾ।
ਕਿਹੜਾ ਸ਼ਬਦ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਸ਼ਰਤੀਆ ਹੈ?
ਕੀ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ ਸਾਰੇ 100 ਹਾਈਕਰ ਹਨ? ਜੇ ਨਹੀਂ, ਤਾਂ ਇਹ ਕੀ ਹੈ?
ਖਾਲੀ ਥਾਵਾਂ ਭਰੋ ਅਤੇ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ: P(_____|_____) = _____.
ਹੱਲ
ੲ.
ਸ਼ਬਦ 'ਦਿੱਤਾ ਹੋਇਆ' ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਸ਼ਰਤੀਆ ਹੈ।
ਨਹੀਂ, ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ 41 ਹਾਈਕਰ ਹਨ ਜੋ ਝੀਲਾਂ ਅਤੇ ਧਾਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।
ਸ਼ਰਤੀਆ ਸੰਭਾਵਨਾ P(M|L) ਪਤਾ ਕਰੋ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੋਇਆ ਹੈ ਕਿ ਵਿਅਕਤੀ ਝੀਲਾਂ ਅਤੇ ਧਾਰਾਵਾਂ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹਾਈਕਿੰਗ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਿਰਫ "ਝੀਲਾਂ ਅਤੇ ਧਾਰਾਵਾਂ ਦੇ ਨੇੜੇ" ਲੇਬਲ ਵਾਲੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਮੁੱਲਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। P(M|L) = 25/41
ਸਮੱਸਿਆ
ਸ. ਉਹ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੋਈ ਵਿਅਕਤੀ ਔਰਤ ਹੈ ਜਾਂ ਪਹਾੜੀ ਚੋਟੀਆਂ 'ਤੇ ਹਾਈਕਿੰਗ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ F = ਔਰਤ ਹੋਣਾ, ਅਤੇ P = ਪਹਾੜੀ ਚੋਟੀਆਂ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦੇਣਾ।
Find P(F).
Find P(P).
Find P(F AND P).
Find P(F OR P).
ਹੱਲ
ਸ.
P(F) = 45/100
P(P) = 25/100
(F ∩ P) ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ = (F ∩ P) ਦੇ ਹਾਈਕਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ / ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚ ਹਾਈਕਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ = 11 / 100
(F ∪ P) ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ = P(F) + P(P) − P(F ∩ P) = 45/100 + 25/100 − 11/100 = 59/100
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 3.21
ਸਾਰਣੀ 3.7 200 ਸਾਈਕਲ ਸਵਾਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨਮੂਨਾ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪਸੰਦ ਕੀਤੇ ਗਏ ਰਸਤੇ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। M = ਮਰਦ ਅਤੇ H = ਪਹਾੜੀ ਰਸਤਾ ਮੰਨੋ।
ਕਤਾਰ: ਲਿੰਗ | ਝੀਲ ਦਾ ਰਸਤਾ | ਪਹਾੜੀ ਰਸਤਾ | ਜੰਗਲੀ ਰਸਤਾ | ਕੁੱਲ
ਕਤਾਰ: ਔਰਤ | 45 | 38 | 27 | 110
ਕਤਾਰ: ਮਰਦ | 26 | 52 | 12 | 90
ਕਤਾਰ: ਕੁੱਲ | 71 | 90 | 39 | 200
ਮਰਦਾਂ ਵਿੱਚੋਂ, ਸਾਈਕਲ ਸਵਾਰ ਦੇ ਪਹਾੜੀ ਰਸਤੇ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦੇਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਿੰਨੀ ਹੈ?
ਕੀ ਮਰਦ ਹੋਣਾ ਅਤੇ ਪਹਾੜੀ ਰਸਤੇ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦੇਣਾ ਸੁਤੰਤਰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਹਨ?
ਉਦਾਹਰਨ 3.22
ਮੱਡੀ ਮਾਊਸ ਤਿੰਨ ਦਰਵਾਜ਼ਿਆਂ ਵਾਲੇ ਪਿੰਜਰੇ ਵਿੱਚ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਮੱਡੀ ਪਹਿਲੇ ਦਰਵਾਜ਼ੇ ਵਿੱਚੋਂ ਬਾਹਰ ਨਿਕਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਿੱਲੀ ਅਲਿਸਾ ਦੁਆਰਾ ਫੜੇ ਜਾਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 1/5 ਹੈ ਅਤੇ ਨਾ ਫੜੇ ਜਾਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 4/5 ਹੈ। ਜੇ ਉਹ ਦੂਜੇ ਦਰਵਾਜ਼ੇ ਵਿੱਚੋਂ ਬਾਹਰ ਨਿਕਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਲਿਸਾ ਦੁਆਰਾ ਫੜੇ ਜਾਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 1/4 ਹੈ ਅਤੇ ਨਾ ਫੜੇ ਜਾਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 3/4 ਹੈ। ਤੀਜੇ ਦਰਵਾਜ਼ੇ ਵਿੱਚੋਂ ਨਿਕਲਦੇ ਸਮੇਂ ਅਲਿਸਾ ਦੁਆਰਾ ਮੱਡੀ ਨੂੰ ਫੜੇ ਜਾਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 1/2 ਹੈ ਅਤੇ ਉਸ ਦੁਆਰਾ ਨਾ ਫੜੇ ਜਾਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 1/2 ਹੈ। ਇਹ ਬਰਾਬਰ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ ਮੱਡੀ ਤਿੰਨਾਂ ਦਰਵਾਜ਼ਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਚੁਣੇਗਾ, ਇਸ ਲਈ ਹਰੇਕ ਦਰਵਾਜ਼ੇ ਨੂੰ ਚੁਣਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 1/3 ਹੈ।
ਕਤਾਰ: ਫੜਿਆ ਗਿਆ ਜਾਂ ਨਹੀਂ | ਦਰਵਾਜ਼ਾ ਇੱਕ | ਦਰਵਾਜ਼ਾ ਦੋ | ਦਰਵਾਜ਼ਾ ਤਿੰਨ | ਕੁੱਲ
ਕਤਾਰ: ਫੜਿਆ ਗਿਆ | 1/15 | 1/12 | 1/6 | ____
ਕਤਾਰ: ਨਹੀਂ ਫੜਿਆ ਗਿਆ | 4/15 | 3/12 | 1/6 | ____
ਕਤਾਰ: ਕੁੱਲ | ____ | ____ | ____ | 1
ਪਹਿਲੀ ਐਂਟਰੀ 1/15 = (1/5) * (1/3) P(ਦਰਵਾਜ਼ਾ ਇੱਕ ਅਤੇ ਫੜਿਆ ਗਿਆ) ਹੈ।
ਐਂਟਰੀ 4/15 = (4/5) * (1/3) P(ਦਰਵਾਜ਼ਾ ਇੱਕ ਅਤੇ ਨਹੀਂ ਫੜਿਆ ਗਿਆ) ਹੈ।
ਬਾਕੀ ਐਂਟਰੀਆਂ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ।
ਸਮੱਸਿਆ
a. ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਸਾਰਣੀ ਪੂਰੀ ਕਰੋ। ਕੁੱਲ ਲਈ ਐਂਟਰੀਆਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ ਕਿ ਹੇਠਾਂ-ਸੱਜੇ ਕੋਨੇ ਦੀ ਐਂਟਰੀ 1 ਹੈ।
ਹੱਲ
a.
ਕਤਾਰ: ਫੜਿਆ ਗਿਆ ਜਾਂ ਨਹੀਂ | ਦਰਵਾਜ਼ਾ ਇੱਕ | ਦਰਵਾਜ਼ਾ ਦੋ | ਦਰਵਾਜ਼ਾ ਤਿੰਨ | ਕੁੱਲ
1. ਕਤਾਰ: ਫੜਿਆ ਗਿਆ | 1 15 1 15 | 1 12 1 12 | 1 6 1 6 | 19601960
2. ਕਤਾਰ: ਫੜਿਆ ਨਾ ਗਿਆ | 4 15 4 15 | 3 12 3 12 | 1 6 1 6 | 41604160
3. ਕਤਾਰ: ਕੁੱਲ | 515515 | 412412 | 2626 | 1
4. ਸਮੱਸਿਆ
5. ਬੀ. ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ ਅਲਿਸਾ ਮੱਡੀ ਨੂੰ ਨਾ ਫੜੇ?
6. ਹੱਲ
7. ਬੀ. 41604160
8. ਸਮੱਸਿਆ
9. ਸੀ. ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ ਮੱਡੀ ਦਰਵਾਜ਼ਾ ਇੱਕ ਜਾਂ ਦਰਵਾਜ਼ਾ ਦੋ ਚੁਣੇ, ਜੇਕਰ ਮੱਡੀ ਨੂੰ ਅਲਿਸਾ ਦੁਆਰਾ ਫੜ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੋਵੇ?
10. ਹੱਲ
11. ਸੀ. ਇਹ ਇੱਕ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸਿਰਫ਼ "ਫੜਿਆ ਗਿਆ" ਲੇਬਲ ਵਾਲੀ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਦਰਵਾਜ਼ਾ ਇੱਕ ਚੁਣਨਾ ਅਤੇ ਦਰਵਾਜ਼ਾ ਦੋ ਚੁਣਨਾ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਬੇਮੇਲ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ
12. ਸ਼ਰਤੀਆ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਸੂਤਰ P(A|B) = P(A ਅਤੇ B) / P(B) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। P(A|B) = P(A ਅਤੇ B) / P(B)।
13. ਉਦਾਹਰਨ 3.23
14. ਸਾਰਣੀ 3.10 ਵਿੱਚ 2008 ਤੋਂ 2011 ਤੱਕ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀ 100,000 ਵਾਸੀਆਂ 'ਤੇ ਅਪਰਾਧਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਹੈ।
15. ਕਤਾਰ: ਸਾਲ | ਅਪਰਾਧ ਏ | ਅਪਰਾਧ ਬੀ | ਅਪਰਾਧ ਸੀ | ਅਪਰਾਧ ਡੀ | ਕੁੱਲ
16. ਕਤਾਰ: 2008 | 145.7 | 732.1 | 29.7 | 314.7
17. ਕਤਾਰ: 2009 | 133.1 | 717.7 | 29.1 | 259.2
18. ਕਤਾਰ: 2010 | 119.3 | 701 | 27.7 | 239.1
19. ਕਤਾਰ: 2011 | 113.7 | 702.2 | 26.8 | 229.6
20. ਕਤਾਰ: ਕੁੱਲ
21. ਸਮੱਸਿਆ
22. ਹਰੇਕ ਕਾਲਮ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਕਤਾਰ ਦਾ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਕਰੋ। ਕੁੱਲ ਡਾਟਾ = 4,520.7।
23. P(2009 ਅਤੇ ਅਪਰਾਧ ਏ) ਪਤਾ ਕਰੋ।
24. P(2010 ਅਤੇ ਅਪਰਾਧ ਬੀ) ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. 2010 ਜਾਂ ਅਪਰਾਧ B ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
2. 2011 ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇਕਰ ਅਪਰਾਧ A ਹੋਇਆ ਹੋਵੇ।
3. ਅਪਰਾਧ D ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇਕਰ 2008 ਹੋਇਆ ਹੋਵੇ।
4. ਹੱਲ
5. a. 133.1 4,520.7 133.1 4,520.7 = .0294, b. 701 4,520.7 701 4,520.7 = .1551, c. P(2010 ਜਾਂ ਅਪਰਾਧ B) = P(2010) + P(ਅਪਰਾਧ B) – P(2010 ਅਤੇ ਅਪਰਾਧ B) = 1,087.1 4,520.7 1,087.1 4,520.7 + 2,852.9 4,520.7 2,852.9 4,520.7 − 701 4,520.7 701 4,520.7 = .7165, d. 113.7 511.8 113.7 511.8 = .2222, e. 314.7 1,222.2 314.7 1,222.2 = .2575
6. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.23
7. ਸਾਰਣੀ 3.11 ਇੱਕ ਨਿਰੀਖਣ ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚ ਭਾਗ ਲੈਣ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦੇ ਭਾਰ ਅਤੇ ਉਚਾਈਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।
8. ਕਤਾਰ: ਉਮਰਾਂ | ਲੰਬੇ | ਦਰਮਿਆਨੇ | ਛੋਟੇ | ਕੁੱਲ
9. ਕਤਾਰ: 18 ਤੋਂ ਘੱਟ | 18 | 28 | 14
10. ਕਤਾਰ: 18–50 | 20 | 51 | 28
11. ਕਤਾਰ: 51+ | 12 | 25 | 9
12. ਕਤਾਰ: ਕੁੱਲ
13. ਹਰੇਕ ਕਤਾਰ ਅਤੇ ਕਾਲਮ ਦਾ ਕੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
14. ਇਸ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚੋਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਲੰਬੇ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
15. ਇਸ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚੋਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ 18 ਤੋਂ ਘੱਟ ਅਤੇ ਲੰਬੇ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
16. ਇਸ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚੋਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਲੰਬੇ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜੇਕਰ ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੋਵੇ ਕਿ ਵਿਅਕਤੀ 18 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ।
17. ਇਸ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚੋਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ 18 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜੇਕਰ ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੋਵੇ ਕਿ ਵਿਅਕਤੀ ਲੰਬਾ ਹੈ।
18. ਇਸ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚੋਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਲੰਬੇ ਅਤੇ 51+ ਉਮਰ ਦੇ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
19. ਕੀ 18 ਤੋਂ ਘੱਟ ਅਤੇ ਲੰਬੇ ਹੋਣ ਦੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹਨ?