ਕਈ ਵਾਰ, ਜਦੋਂ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸ਼ਰਤੀਆ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗਤ ਕਰਨ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੇ ਦੋ ਸਾਧਨ ਟ੍ਰੀ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਅਤੇ ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਹਨ।
ਟ੍ਰੀ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ
ਇੱਕ ਟ੍ਰੀ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕਿਸਮ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਜਾਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਲੇਬਲ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਟ੍ਰੀ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਕੁਝ ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗਤ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਆਸਾਨ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਉਦਾਹਰਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਟ੍ਰੀ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ:
ਉਦਾਹਰਨ 3.24
ਇੱਕ ਘੜੇ ਵਿੱਚ 11 ਗੇਂਦਾਂ ਹਨ। ਤਿੰਨ ਗੇਂਦਾਂ ਲਾਲ (R) ਹਨ ਅਤੇ ਅੱਠ ਗੇਂਦਾਂ ਨੀਲੀਆਂ (B) ਹਨ। ਦੋ ਗੇਂਦਾਂ, ਇੱਕ ਵਾਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ, ਬਦਲਾਵ ਨਾਲ ਕੱਢੋ। ਬਦਲਾਵ ਨਾਲ ਕੱਢਣ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਦੂਜੀ ਗੇਂਦ ਚੁਣਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਪਹਿਲੀ ਗੇਂਦ ਨੂੰ ਘੜੇ ਵਿੱਚ ਵਾਪਸ ਪਾ ਦਿੰਦੇ ਹੋ। ਇਸ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਹਰ ਵਾਰ ਬਿਲਕੁਲ ਉਸੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚੋਂ ਚੋਣ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ, ਇਸ ਲਈ ਹਰ ਖਿੱਚ ਸੁਤੰਤਰ ਹੈ। ਟ੍ਰੀ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਸਾਰੇ ਸੰਭਾਵਿਤ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 3.10: ਕੁੱਲ = 64 + 24 + 24 + 9 = 121।
ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਸਮੂਹ ਪਹਿਲੀ ਖਿੱਚ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਨੀਲੀ ਗੇਂਦ ਕੱਢਣ ਦੇ 8 ਤਰੀਕੇ ਹਨ ਅਤੇ ਲਾਲ ਗੇਂਦ ਕੱਢਣ ਦੇ 3 ਤਰੀਕੇ ਹਨ। ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਦਾ ਦੂਜਾ ਸਮੂਹ ਦੂਜੀ ਖਿੱਚ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਪਹਿਲੀ ਖਿੱਚ 'ਤੇ ਚੋਣ ਦੀ ਪਰਵਾਹ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ, ਨੀਲੀ ਗੇਂਦ ਕੱਢਣ ਦੇ ਫਿਰ ਅੱਠ ਤਰੀਕੇ ਹਨ ਅਤੇ ਲਾਲ ਗੇਂਦ ਕੱਢਣ ਦੇ 3 ਤਰੀਕੇ ਹਨ। ਕੁੱਲ ਸੰਭਾਵਿਤ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇਖਣ ਲਈ ਹਰ ਸ਼ਾਖਾ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਪੜ੍ਹੋ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲੀ ਖਿੱਚ 'ਤੇ ਨੀਲੀ ਗੇਂਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ 8 ਤਰੀਕੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਖਿੱਚ 'ਤੇ ਇੱਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਅੱਠ ਤਰੀਕੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਲਗਾਤਾਰ ਦੋ ਨੀਲੀਆਂ ਗੇਂਦਾਂ ਕੱਢਣ ਦੇ 8 × 8 = 64 ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕੇ ਹਨ। ਹਰ ਨਤੀਜਾ ਵੱਖਰਾ ਹੈ। ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਹਰ ਲਾਲ ਗੇਂਦ ਨੂੰ R1, R2, ਅਤੇ R3 ਅਤੇ ਹਰ ਨੀਲੀ ਗੇਂਦ ਨੂੰ B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, ਅਤੇ B8 ਵਜੋਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਨੌਂ RR ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:
R1R1, R1R2, R1R3, R2R1, R2R2, R2R3, R3R1, R3R2, R3R3.
ਬਾਕੀ ਨਤੀਜੇ ਵੀ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹਨ।
ਘੜੇ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ 11 ਗੇਂਦਾਂ ਹਨ। ਦੋ ਗੇਂਦਾਂ, ਇੱਕ ਵਾਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ, ਬਦਲਾਵ ਨਾਲ ਕੱਢੋ। 11(11) = 121 ਨਤੀਜੇ ਹਨ, ਜੋ ਕਿ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ ਦਾ ਆਕਾਰ ਹੈ।
ਸਮੱਸਿਆ
a. List the 24 BR outcomes: B1R1, B1R2, B1R3, . . .
ਹੱਲ
a. ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 24 ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸੰਭਾਵਿਤ ਨਤੀਜੇ ਹੋਣਗੇ ਕਿਉਂਕਿ ਨੀਲੀ ਗੇਂਦ ਕੱਢਣ ਦੇ ਅੱਠ ਤਰੀਕੇ ਅਤੇ ਲਾਲ ਗੇਂਦ ਕੱਢਣ ਦੇ ਤਿੰਨ ਤਰੀਕੇ ਹਨ। ਪਹਿਲੀ ਖਿੱਚ 'ਤੇ ਨੀਲੀ ਗੇਂਦ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਖਿੱਚ 'ਤੇ ਲਾਲ ਗੇਂਦ ਦੇ ਸੰਭਾਵਿਤ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਵਸਥਿਤ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ।
B1R1, B1R2, B1R3 B2R1, B2R2, B2R3 B3R1, B3R2, B3R3 B4R1, B4R2, B4R3 B5R1, B5R2, B5R3 B6R1, B6R2, B6R3 B7R1, B7R2, B7R3 B8R1, B8R2, B8R3
ਸਮੱਸਿਆ
b. Calculate P(RR).
ਹੱਲ
b. ਤੁਸੀਂ ਟ੍ਰੀ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਦੋ ਲਾਲ ਗੇਂਦਾਂ ਕੱਢਣ ਦੇ ਨੌਂ ਤਰੀਕੇ ਹਨ ਅਤੇ 121 ਸੰਭਾਵਿਤ ਨਤੀਜੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, P(RR) = 9/121।
ਹਰ ਖਿੱਚ ਸੁਤੰਤਰ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵੀ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹੋ: P(RR) = P(R)P(R) = (3/11)(3/11) = 9/121।
ਸਮੱਸਿਆ
c. Calculate P(RB OR BR).
ਹੱਲ
c. ਟ੍ਰੀ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ RB ਕੱਢਣ ਦੇ 24 ਤਰੀਕੇ ਹਨ ਅਤੇ BR ਕੱਢਣ ਦੇ 24 ਤਰੀਕੇ ਹਨ। 121 ਸੰਭਾਵਿਤ ਨਤੀਜੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ P(RB ਜਾਂ BR) = (24+24)/121 = 48/121।
RB ਅਤੇ BR ਘਟਨਾਵਾਂ ਪਰਸਪਰ ਨਿਵੇਕਲੀਆਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ P(RB OR BR) = P(RB) + P(BR) = P(R)P(B) + P(B)P(R) = (3/11)(8/11) + (8/11)(3/11) = 24/121 + 24/121 = 48/121।
ਸਮੱਸਿਆ
d. ਟ੍ਰੀ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, P(ਪਹਿਲੀ ਖਿੱਚ 'ਤੇ R ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਖਿੱਚ 'ਤੇ B) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
d. ਦਰਖਤ 'ਤੇ ਮਾਰਗ ਦਾ ਪਾਲਣ ਕਰੋ। ਪਹਿਲੀ ਖਿੱਚ 'ਤੇ ਲਾਲ ਗੇਂਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਤਿੰਨ ਤਰੀਕੇ ਹਨ ਅਤੇ ਦੂਜੀ 'ਤੇ ਨੀਲੀ ਗੇਂਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਅੱਠ ਤਰੀਕੇ ਹਨ। ਲਾਲ ਫਿਰ ਨੀਲੀ ਕੱਢਣ ਦੇ 3 × 8 = 24 ਤਰੀਕੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ P(RB) = 24/121।
ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦਾ ਕੋਈ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਸੋਚ ਸਕਦੇ ਹੋ? P(ਪਹਿਲੀ ਵਾਰੀ ਵਿੱਚ R ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਵਾਰੀ ਵਿੱਚ B) = P(RB) = (3/11)(8/11) = 24/121
ਸਮੱਸਿਆ
e. ਟ੍ਰੀ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, P(ਦੂਜੀ ਵਾਰੀ ਵਿੱਚ R ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰੀ ਵਿੱਚ B) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
e. ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਪਹਿਲਾਂ ਇੱਕ ਨੀਲਾ ਮਾਰਬਲ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਸਾਨੂੰ ਟ੍ਰੀ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਦੀ ਖੱਬੀ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦਾ ਪਾਲਣ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਦੂਜੀ ਵਾਰੀ ਵਿੱਚ ਲਾਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਤਿੰਨ ਤਰੀਕੇ ਹਨ ਅਤੇ 11 ਸੰਭਾਵਿਤ ਨਤੀਜੇ ਹਨ।
P(ਦੂਜੀ ਵਾਰੀ ਵਿੱਚ R ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰੀ ਵਿੱਚ B) = P(ਦੂਜੀ ਵਾਰੀ ਵਿੱਚ R | ਪਹਿਲੀ ਵਾਰੀ ਵਿੱਚ B) = 3/11
ਤੁਸੀਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵੀ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹੋ
ਸਮੱਸਿਆ
f. ਟ੍ਰੀ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, P(BB) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
f. P(BB) = 64/121
ਸਮੱਸਿਆ
g. ਟ੍ਰੀ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, P(ਦੂਜੀ ਵਾਰੀ ਵਿੱਚ B ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰੀ ਵਿੱਚ R) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
g. P(ਦੂਜੀ ਵਾਰੀ ਵਿੱਚ B | ਪਹਿਲੀ ਵਾਰੀ ਵਿੱਚ R) = 8/11
ਪਹਿਲੀ ਵਾਰੀ ਵਿੱਚ R ਵਾਲੇ 9 + 24 ਨਤੀਜੇ ਹਨ (9 RR ਅਤੇ 24 RB)। ਫਿਰ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ 9 + 24 = 33 ਹੈ। 33 ਨਤੀਜਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਚੌਵੀ ਦੂਜੀ ਵਾਰੀ ਵਿੱਚ B ਹਨ। ਫਿਰ ਸੰਭਾਵਨਾ 24/33 ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.24
ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਡੇਕ ਵਿੱਚ, 52 ਕਾਰਡ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਬਾਰਾਂ ਕਾਰਡ ਫੇਸ ਕਾਰਡ (ਘਟਨਾ F) ਹਨ ਅਤੇ 40 ਕਾਰਡ ਫੇਸ ਕਾਰਡ ਨਹੀਂ ਹਨ (ਘਟਨਾ N)। ਦੋ ਕਾਰਡ, ਇੱਕ ਵਾਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ, ਬਦਲ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਸਾਰੇ ਸੰਭਾਵਿਤ ਨਤੀਜੇ ਟ੍ਰੀ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਵਿੱਚ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਜੋਂ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਨ। ਟ੍ਰੀ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, P(FF) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.25
ਇੱਕ ਬਰਤਨ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਲਾਲ ਮਾਰਬਲ ਅਤੇ ਅੱਠ ਨੀਲੇ ਮਾਰਬਲ ਹਨ। ਬਰਤਨ ਵਿੱਚੋਂ ਦੋ ਮਾਰਬਲ, ਇੱਕ ਵਾਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ, ਇਸ ਵਾਰ ਬਿਨਾਂ ਬਦਲ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਬਿਨਾਂ ਬਦਲ ਕੇ ਕੱਢਣ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਦੂਜਾ ਮਾਰਬਲ ਚੁਣਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਪਹਿਲਾ ਮਾਰਬਲ ਵਾਪਸ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦੇ। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਇੱਕ ਟ੍ਰੀ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਹੈ। ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਨੂੰ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਦੀ ਬਜਾਏ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਲੇਬਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਦੇ ਅੰਤ 'ਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ 'ਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, P(RR) = (3/11)(2/10) = 6/110।
ਚਿੱਤਰ 3.13: ਕੁੱਲ = 56+24+24+6/110 = 110/110 = 1.
NOTE
ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਤਿੰਨ ਲਾਲ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਲਾਲ ਕੱਢਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਦੂਜੀ ਵਾਰੀ ਵਿੱਚ ਕੱਢਣ ਲਈ ਦੋ ਲਾਲ ਮਾਰਬਲ ਬਚੇ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲਾ ਮਾਰਬਲ ਕੱਢਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਉਸਨੂੰ ਵਾਪਸ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦੇ। ਤੁਸੀਂ ਬਿਨਾਂ ਬਦਲ ਕੇ ਕੱਢਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਜੋ ਦੂਜੀ ਵਾਰੀ ਵਿੱਚ ਬਰਤਨ ਵਿੱਚ 10 ਮਾਰਬਲ ਬਚੇ ਹੋਣ।
ਟ੍ਰੀ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ:
ਸਮੱਸਿਆ
a. P(RR) = ________
ਹੱਲ
a. P(RR) = ( 3 11 )( 2 10 )= 6 110 ( 3 11 )( 2 10 )= 6 110
ਸਮੱਸਿਆ
b. ਖਾਲੀ ਥਾਵਾਂ ਭਰੋ।
P(RB OR BR) = ( 3 11 )( 8 10 ) + (________)(________) = 48 110 ( 3 11 )( 8 10 ) + (________)(________) = 48 110
ਹੱਲ
b. P(RB OR BR) = P(RB) + P(BR) = P(ਪਹਿਲੀ 'ਤੇ R) P(ਦੂਜੀ 'ਤੇ B) + P(ਪਹਿਲੀ 'ਤੇ B) P(ਦੂਜੀ 'ਤੇ R) = ( 3 11 )( 8 10 ) ( 3 11 )( 8 10 ) + ( 8 11 )( 3 10 ) ( 8 11 )( 3 10 ) = 48 110 48 110
ਸਮੱਸਿਆ
c. ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਨਮੂਨਾ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਸੀਮਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਜੋ ਸਿਰਫ਼ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨਤੀਜਿਆਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੀ ਡਰਾਅ ਵਿੱਚ ਨੀਲੀ ਮਾਰਬਲ ਹੈ। ਦਰਖਤ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪੱਧਰ ਨੂੰ ਦੇਖੋ ਤਾਂ ਜੋ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ P(ਦੂਜੀ 'ਤੇ R|ਪਹਿਲੀ 'ਤੇ B) = 3 10 3 10
ਹੱਲ
c. P(ਦੂਜੀ 'ਤੇ R|ਪਹਿਲੀ 'ਤੇ B) = 3 10 3 10
ਸਮੱਸਿਆ
d. ਖਾਲੀ ਥਾਵਾਂ ਭਰੋ।
P(ਪਹਿਲੀ 'ਤੇ R ਅਤੇ ਦੂਜੀ 'ਤੇ B) = P(RB) = (________)(________) = 24 110 24 110
ਹੱਲ
d. P(ਪਹਿਲੀ 'ਤੇ R ਅਤੇ ਦੂਜੀ 'ਤੇ B) = P(RB) = ( 3 11 )( 8 10 ) ( 3 11 )( 8 10 ) = 24 110 24 110
ਸਮੱਸਿਆ
e. Find P(BB).
ਹੱਲ
e. P(BB) = ( 8 11 )( 7 10 ) ( 8 11 )( 7 10 )
ਸਮੱਸਿਆ
f. P(ਦੂਜੀ 'ਤੇ B|ਪਹਿਲੀ 'ਤੇ R) ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
f. ਦਰਖਤ ਦੇ ਚਿੱਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, P(ਦੂਜੀ 'ਤੇ B|ਪਹਿਲੀ 'ਤੇ R) = P(R|B) = 8 10 8 10.
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਰੁੱਖ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲੇਬਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
P(R|R) ਇੱਥੇ P(ਦੂਜੇ 'ਤੇ R | ਪਹਿਲੇ 'ਤੇ R) ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ
P(B|R) ਇੱਥੇ P(ਦੂਜੇ 'ਤੇ B | ਪਹਿਲੇ 'ਤੇ R) ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ
P(R|B) ਇੱਥੇ P(ਦੂਜੇ 'ਤੇ R | ਪਹਿਲੇ 'ਤੇ B) ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ
P(B|B) ਇੱਥੇ P(ਦੂਜੇ 'ਤੇ B | ਪਹਿਲੇ 'ਤੇ B) ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.25
ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਡੇਕ ਵਿੱਚ, 52 ਪੱਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਬਾਰਾਂ ਪੱਤੇ ਫੇਸ ਕਾਰਡ (F) ਹਨ ਅਤੇ 40 ਪੱਤੇ ਫੇਸ ਕਾਰਡ (N) ਨਹੀਂ ਹਨ। ਦੋ ਪੱਤੇ, ਇੱਕ ਵਾਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ, ਬਿਨਾਂ ਬਦਲਾਵ ਦੇ ਖਿੱਚੋ। ਰੁੱਖ ਦਾ ਚਿੱਤਰ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਭਵ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਲੇਬਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
Find P(FN OR NF).
Find P(N|F).
P(ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇੱਕ ਫੇਸ ਕਾਰਡ) ਪਤਾ ਕਰੋ। ਸੰਕੇਤ: ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇੱਕ ਫੇਸ ਕਾਰਡ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਜ਼ੀਰੋ ਜਾਂ ਇੱਕ ਫੇਸ ਕਾਰਡ।
P(ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਫੇਸ ਕਾਰਡ) ਪਤਾ ਕਰੋ। ਸੰਕੇਤ: ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਫੇਸ ਕਾਰਡ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਇੱਕ ਜਾਂ ਦੋ ਫੇਸ ਕਾਰਡ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.26
ਹਿਊਮੇਨ ਸੁਸਾਇਟੀ ਵਿੱਚ ਗੋਦ ਲੈਣ ਲਈ ਉਪਲਬਧ ਬਿੱਲੀਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਝੁੰਡ ਵਿੱਚ ਚਾਰ ਟੈਬੀ ਬਿੱਲੀਆਂ ਅਤੇ ਪੰਜ ਕਾਲੀਆਂ ਬਿੱਲੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਪਰਿਵਾਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਗੋਦ ਲੈਣ ਲਈ ਦੋ ਬਿੱਲੀਆਂ (ਬਿਨਾਂ ਬਦਲਾਵ ਦੇ) ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣਦਾ ਹੈ।
ਸਮੱਸਿਆ
ਕਿਹੜਾ ਦੋਵੇਂ ਬਿੱਲੀਆਂ ਦੇ ਟੈਬੀ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ? a. (1/2)(1/2) b. (4/9)(4/9) c. (4/9)(3/8) d. (4/9)(5/9)
ਕਿਹੜੀ ਰੰਗ ਦੀ ਇੱਕ ਬਿੱਲੀ ਚੁਣੀ ਜਾਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ? a. (4/9)(5/9) b. (4/9)(5/8) c. (4/9)(5/9) + (5/9)(4/9) d. (4/9)(5/8) + (5/9)(4/8)
ਜਦੋਂ ਪਹਿਲੀ ਬਿੱਲੀ ਕਾਲੀ ਚੁਣੀ ਗਈ ਸੀ ਤਾਂ ਦੂਜੀ ਬਿੱਲੀ ਦੇ ਟੈਬੀ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
ਦੋ ਬਿੱਲੀਆਂ ਇੱਕੋ ਰੰਗ ਦੀਆਂ ਚੁਣਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
ਹੱਲ
a. (4/9)(3/8) b. (4/9)(5/8) + (5/9)(4/8) c. 4/8 d. 32/72
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.26
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਬਕਸੇ ਵਿੱਚ ਚਾਰ ਲਾਲ ਗੇਂਦਾਂ ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਪੀਲੀਆਂ ਗੇਂਦਾਂ ਹਨ। ਬਕਸੇ ਵਿੱਚੋਂ ਤਿੰਨ ਗੇਂਦਾਂ ਬਿਨਾਂ ਬਦਲਾਵ ਦੇ ਖਿੱਚੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਰੰਗ ਦੀ ਇੱਕ ਗੇਂਦ ਚੁਣੀ ਜਾਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
ਵੈਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ
ਵੈਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਇੱਕ ਤਸਵੀਰ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਾਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ S ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਚੱਕਰ ਜਾਂ ਅੰਡਾਕਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਚੱਕਰ ਜਾਂ ਅੰਡਾਕਾਰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.27
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਨਤੀਜੇ 1, 2, 3, . . . , 12 ਹਨ ਜਿੱਥੇ ਹਰੇਕ ਨਤੀਜੇ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਬਰਾਬਰ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ। ਘਟਨਾ A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ਅਤੇ ਘਟਨਾ B = {6, 7, 8, 9} ਲਓ। ਫਿਰ A ਅਤੇ B = {6} ਅਤੇ A ਜਾਂ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}। ਵੈਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ:
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.27
2. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਕਾਲਾ, ਚਿੱਟਾ, ਲਾਲ, ਸੰਤਰੀ, ਪੀਲਾ, ਹਰਾ, ਨੀਲਾ ਅਤੇ ਜਾਮਨੀ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ ਹਰੇਕ ਨਤੀਜੇ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਬਰਾਬਰ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ। ਘਟਨਾ C = {ਹਰਾ, ਨੀਲਾ, ਜਾਮਨੀ} ਅਤੇ ਘਟਨਾ P = {ਲਾਲ, ਪੀਲਾ, ਨੀਲਾ} ਮੰਨੋ। ਫਿਰ C ਅਤੇ P = {ਨੀਲਾ} ਅਤੇ C ਜਾਂ P = {ਹਰਾ, ਨੀਲਾ, ਜਾਮਨੀ, ਲਾਲ, ਪੀਲਾ}। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਓ।
3. ਉਦਾਹਰਨ 3.28
4. ਦੋ ਨਿਰਪੱਖ ਸਿੱਕੇ ਉਛਾਲੋ। ਮੰਨ ਲਓ A = ਪਹਿਲੇ ਸਿੱਕੇ 'ਤੇ ਟੇਲਜ਼। ਮੰਨ ਲਓ B = ਦੂਜੇ ਸਿੱਕੇ 'ਤੇ ਟੇਲਜ਼। ਫਿਰ A = {TT, TH} ਅਤੇ B = {TT, HT}। ਇਸ ਲਈ, A ਅਤੇ B = {TT}। A ਜਾਂ B = {TH, TT, HT}।
5. ਦੋ ਨਿਰਪੱਖ ਸਿੱਕੇ ਉਛਾਲਣ ਵੇਲੇ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ X = {HH, HT, TH, TT} ਹੈ। ਨਤੀਜਾ HH ਨਾ ਤਾਂ A ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ B ਵਿੱਚ। ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
6. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.28
7. ਇੱਕ ਨਿਰਪੱਖ, ਛੇ-ਪਾਸੇ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਰੋਲ ਕਰੋ। ਮੰਨ ਲਓ A = ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਰੋਲ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ B = ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ ਰੋਲ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਫਿਰ A = {2, 3, 5} ਅਤੇ B = {1, 3, 5}। ਇਸ ਲਈ, A ਅਤੇ B = {3, 5}। A ਜਾਂ B = {1, 2, 3, 5}। ਇੱਕ ਨਿਰਪੱਖ ਪਾਸਾ ਰੋਲ ਕਰਨ ਲਈ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ਹੈ। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਓ।
8. ਉਦਾਹਰਨ 3.29
9. ਸਮੱਸਿਆ
10. ਇੱਕ ਸਥਾਨਕ ਕਾਲਜ ਦੇ ਚਾਲੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇੱਕ ਕਲੱਬ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹਨ ਅਤੇ 50 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਅੰਸ਼ਕਕਾਲੀ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਪੰਜ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਅੰਸ਼ਕਕਾਲੀ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਕਲੱਬ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹਨ। ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਓ। ਮੰਨ ਲਓ C = ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇੱਕ ਕਲੱਬ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ ਅਤੇ PT = ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਅੰਸ਼ਕਕਾਲੀ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ।
11. ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਆਇਤ ਬਣਾ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਦਿਲਚਸਪੀ ਦੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ: ਕਲੱਬ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੋਣਾ (C) ਅਤੇ ਅੰਸ਼ਕਕਾਲੀ ਕੰਮ ਕਰਨਾ (PT) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਆਇਤ ਦੇ ਅੰਦਰ ਦੋ ਚੱਕਰ ਜਾਂ ਅੰਡਾਕਾਰ ਬਣਾਓ। ਹਮੇਸ਼ਾ ਦੋਵਾਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਓਵਰਲੈਪਿੰਗ ਆਕਾਰ ਬਣਾਓ।
12. ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਦੇ ਹਰੇਕ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲੇਬਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਹਿੱਸੇ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਜਾਂ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਨੂੰ ਨੋਟ ਕਰੋ। ਪਹਿਲਾਂ ਓਵਰਲੈਪਿੰਗ ਭਾਗ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ C ਵਿੱਚ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 0.40 ਹੈ ਅਤੇ PT ਵਿੱਚ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 0.50 ਹੈ। ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 1 ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ ਦੇ 100 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
13. ਜੇਕਰ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੀ ਚੋਣ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਹੇਠਾਂ ਲੱਭੋ:
14. ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਇੱਕ ਕਲੱਬ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ।
15. ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਅੰਸ਼ਕਕਾਲੀ ਕੰਮ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ।
16. ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਇੱਕ ਕਲੱਬ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੋਣ ਅਤੇ ਅੰਸ਼ਕਕਾਲੀ ਕੰਮ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ।
17. ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਕਲੱਬ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ, ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਅੰਸ਼ਕਕਾਲੀ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ।
18. ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਕਲੱਬ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੋਣ ਜਾਂ ਅੰਸ਼ਕਕਾਲੀ ਕੰਮ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ।
19. ਹੱਲ
P(C) = .40
P(PT) = .50
P(C AND PT) = .05
P(C|PT) = P(C AND PT) P(PT) = .05 .50 = .1 P(C|PT) = P(C AND PT) P(PT) = .05 .50 = .1
P(C OR PT) = P(C) + P(PT) − P(C AND PT) = .40 + .50 − .05 = .85
20. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.29
21. ਇੱਕ ਫੈਕਟਰੀ ਦੇ ਪੰਜਾਹ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਕਰਮਚਾਰੀ ਦੂਜੀ ਨੌਕਰੀ ਕਰਦੇ ਹਨ, 25 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦਾ ਜੀਵਨ ਸਾਥੀ ਵੀ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ 5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦੂਜੀ ਨੌਕਰੀ ਕਰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੀਵਨ ਸਾਥੀ ਵੀ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਓ। ਮੰਨ ਲਓ W = ਦੂਜੀ ਨੌਕਰੀ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ S = ਜੀਵਨ ਸਾਥੀ ਵੀ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ।
22. ਉਦਾਹਰਨ 3.30
23. ਸਮੱਸਿਆ
24. ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਜਿਸਦਾ ਖੂਨ ਦਾ ਗਰੁੱਪ O ਹੈ ਅਤੇ ਨੈਗੇਟਿਵ Rh ਫੈਕਟਰ (Rh–) ਹੈ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਖੂਨ ਦੇ ਗਰੁੱਪ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਖੂਨ ਦਾਨ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਫਰੀਕੀ ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਦਾ ਚਾਰ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ O ਖੂਨ ਦਾ ਗਰੁੱਪ ਅਤੇ ਨੈਗੇਟਿਵ Rh ਫੈਕਟਰ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਅਫਰੀਕੀ ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਦਾ 5-10 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ Rh– ਫੈਕਟਰ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ 51 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ O ਖੂਨ ਦਾ ਗਰੁੱਪ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।
The “O” circle represents the African Americans with type O blood. The “Rh––" oval represents the African Americans with the Rh– –factor.
We will use the average of 5 percent and 10 percent, 7.5 percent, as the percentage of African Americans who have the Rh–– factor. Let O = African American with Type O blood and R = African American with Rh– –factor.
P(O) = ___________
P(R) = ___________
P(O AND R) = ___________
P(O OR R) = ____________
In the Venn Diagram, describe the overlapping area using a complete sentence.
In the Venn Diagram, describe the area in the rectangle but outside both the circle and the oval using a complete sentence.
Solution
a. P(O) = .51
b. P(R) = .075 because an average of 7.5 percent of African Americans have the Rh– –factor.
c. P(O AND R) = 0.04 because 4 percent of African Americans have both Type O blood and the Rh– –factor.
d. P(O OR R) = P(O) + P(R) - P(O AND R) = .51 + .075 − .04 = .545
e. The area represents the African Americans that have type O blood and the Rh–– factor.
f. The area represents the African Americans that have neither type O blood nor the Rh–– factor.
Try It 3.30
In a bookstore, the probability that the customer buys a novel is .6, and the probability that the customer buys a nonfiction book is .4. Suppose that the probability that the customer buys both is .2.
Draw a Venn diagram representing the situation.
Find the probability that the customer buys either a novel or a nonfiction book.
In the Venn diagram, describe the overlapping area using a complete sentence.
Suppose that some customers buy only compact disks. Draw an oval in your Venn diagram representing this event.