1. ਇੱਕ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਮੁੱਖ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹਨ:
2. ਸਫਲਤਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਣ ਤੱਕ ਸੁਤੰਤਰ ਬਰਨੌਲੀ ਟਰਾਇਲਾਂ ਨੂੰ ਦੁਹਰਾਉਣਾ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਬਰਨੌਲੀ ਟਰਾਇਲ ਇੱਕ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਪ੍ਰਯੋਗ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਟਰਾਇਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ n = 1 ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਉਦੋਂ ਤੱਕ ਦੁਹਰਾਉਂਦੇ ਰਹਿੰਦੇ ਹੋ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਪਹਿਲੀ ਸਫਲਤਾ ਨਹੀਂ ਮਿਲ ਜਾਂਦੀ। ਫਿਰ ਤੁਸੀਂ ਰੁਕ ਜਾਂਦੇ ਹੋ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਬੁਲਸ-ਆਈ ਨੂੰ ਨਿਸ਼ਾਨਾ ਬਣਾ ਕੇ ਡਾਰਟ ਸੁੱਟਦੇ ਹੋ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਤੁਸੀਂ ਬੁਲਸ-ਆਈ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਮਾਰਦੇ। ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਬੁਲਸ-ਆਈ ਨੂੰ ਮਾਰਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਇਹ ਸਫਲਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਡਾਰਟ ਸੁੱਟਣਾ ਬੰਦ ਕਰ ਦਿੰਦੇ ਹੋ। ਬੁਲਸ-ਆਈ ਨੂੰ ਮਾਰਨ ਲਈ ਛੇ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ਾਂ ਲੱਗ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਟਰਾਇਲਾਂ ਨੂੰ ਅਸਫਲਤਾ, ਅਸਫਲਤਾ, ਅਸਫਲਤਾ, ਅਸਫਲਤਾ, ਅਸਫਲਤਾ, ਸਫਲਤਾ, ਰੁਕਣਾ ਸਮਝ ਸਕਦੇ ਹੋ।
3. ਸਿਧਾਂਤਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਟਰਾਇਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹਮੇਸ਼ਾ ਲਈ ਜਾਰੀ ਰਹਿ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਟਰਾਇਲ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
4. ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ, p, ਅਤੇ ਅਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ, q, ਟਰਾਇਲ ਤੋਂ ਟਰਾਇਲ ਤੱਕ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦੀਆਂ। p + q = 1 ਅਤੇ q = 1 − p। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਨਿਰਪੱਖ ਪਾਸਾ ਸੁੱਟਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਤਿੰਨ ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 1/6 ਹੈ। ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ਭਾਵੇਂ ਤੁਸੀਂ ਪਾਸਾ ਕਿੰਨੀ ਵਾਰ ਵੀ ਸੁੱਟੋ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਪੰਜਵੀਂ ਵਾਰ ਸੁੱਟਣ 'ਤੇ ਪਹਿਲਾ ਤਿੰਨ ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ। ਪਹਿਲੀਆਂ ਚਾਰ ਵਾਰ ਸੁੱਟਣ 'ਤੇ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਤਿੰਨ ਵਾਲਾ ਚਿਹਰਾ ਨਹੀਂ ਮਿਲਦਾ। ਹਰੇਕ ਸੁੱਟਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ q = 5/6 ਹੈ, ਅਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ। ਪੰਜਵੀਂ ਵਾਰ ਸੁੱਟਣ 'ਤੇ ਤਿੰਨ ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ (5/6)(5/6)(5/6)(5/6)(1/6) = .0804 ਹੈ।
5. X = ਪਹਿਲੀ ਸਫਲਤਾ ਤੱਕ ਸੁਤੰਤਰ ਟਰਾਇਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ।
6. p = ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ, q = 1 – p = ਅਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ।
7. ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਦੇ ਮੀਨ μ, ਵੇਰੀਅੰਸ σ², ਅਤੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ σ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ ਫਾਰਮੂਲੇ ਹਨ। ਫਾਰਮੂਲੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਦੀ ਉਤਪਤੀ ਇਸ ਕਿਤਾਬ ਵਿੱਚ ਚਰਚਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇਗੀ।
8. ਉਦਾਹਰਨ 4.16
9. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਖੇਡ ਦੇ ਦੋ ਨਤੀਜੇ ਹਨ, ਜਿੱਤ ਜਾਂ ਹਾਰ। ਤੁਸੀਂ ਹਾਰਨ ਤੱਕ ਉਸ ਖੇਡ ਨੂੰ ਵਾਰ-ਵਾਰ ਖੇਡਦੇ ਹੋ। ਹਾਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ p = 0.57 ਹੈ।
10. ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ X = ਹਾਰਨ ਤੱਕ ਖੇਡੀਆਂ ਗਈਆਂ ਖੇਡਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ (ਹਾਰਨ ਵਾਲੀ ਖੇਡ ਸਮੇਤ) ਮੰਨੀਏ, ਤਾਂ X ਇੱਕ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ। ਤਿੰਨੋਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਪੂਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਖੇਡ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਖੇਡਦੇ ਹੋ ਉਹ ਇੱਕ ਬਰਨੌਲੀ ਟਰਾਇਲ ਹੈ, ਜਾਂ ਤਾਂ ਜਿੱਤ ਜਾਂ ਹਾਰ। ਰੁਕਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਖੇਡ ਖੇਡਣੀ ਪਵੇਗੀ। X ਮੁੱਲ 1, 2, 3, . . . ਲੈਂਦਾ ਹੈ (ਅਨੰਤ ਤੱਕ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ)। ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਹਾਰਨ ਤੱਕ ਖੇਡੀਆਂ ਗਈਆਂ ਖੇਡਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਮਾਪ ਰਹੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਖੇਡ ਹਾਰਨ ਨੂੰ ਸਫਲਤਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਖੇਡ ਜਿੱਤਣ ਨੂੰ ਅਸਫਲਤਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ p=.57 ਅਤੇ ਅਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ q = 1 – p = 1 – 0.57 = 0.43 ਹੈ। p ਅਤੇ q ਦੋਵੇਂ ਖੇਡ ਤੋਂ ਖੇਡ ਤੱਕ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ।
11. ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਪੰਜ ਖੇਡਾਂ ਤੱਕ ਹਾਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ P(x = 5) ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਣੀ ਹੈ, ਇਸ ਬਾਰੇ ਦੱਸਾਂਗੇ।
12. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.16
13. ਤੁਸੀਂ ਬੋਰਡ 'ਤੇ ਡਾਰਟ ਸੁੱਟਦੇ ਹੋ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਤੁਸੀਂ ਕੇਂਦਰੀ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਮਾਰਦੇ। ਕੇਂਦਰੀ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਮਾਰਨ ਦੀ ਤੁਹਾਡੀ ਸੰਭਾਵਨਾ p = 0.17 ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਕੇਂਦਰ ਨੂੰ ਮਾਰਨ ਤੱਕ ਅੱਠ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ਾਂ ਲੱਗਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ। X ਕਿਹੜੇ ਮੁੱਲ ਲੈਂਦਾ ਹੈ?
14. ਉਦਾਹਰਨ 4.17
15. ਇੱਕ ਸੁਰੱਖਿਆ ਇੰਜੀਨੀਅਰ ਨੂੰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਦੇ ਪਲਾਂਟ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਉਦਯੋਗਿਕ ਦੁਰਘਟਨਾਵਾਂ ਦਾ 35 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਕਰਮਚਾਰੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਨਾ ਕਰਨ ਕਾਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਦੁਰਘਟਨਾ ਰਿਪੋਰਟਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਦਾ ਫੈਸਲਾ ਕਰਦੀ ਹੈ (ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣੀਆਂ ਗਈਆਂ ਅਤੇ ਪੜ੍ਹਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਢੇਰ ਵਿੱਚ ਵਾਪਸ ਰੱਖੀਆਂ ਗਈਆਂ) ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਉਸਨੂੰ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਰਿਪੋਰਟ ਨਹੀਂ ਮਿਲ ਜਾਂਦੀ ਜੋ ਕਰਮਚਾਰੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਨਾ ਕਰਨ ਕਾਰਨ ਹੋਈ ਦੁਰਘਟਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।
16. ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ X = ਸੁਰੱਖਿਆ ਇੰਜੀਨੀਅਰ ਦੁਆਰਾ ਕਰਮਚਾਰੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਨਾ ਕਰਨ ਕਾਰਨ ਹੋਈ ਦੁਰਘਟਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੀ ਰਿਪੋਰਟ ਲੱਭਣ ਤੱਕ ਜਾਂਚੇ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਦੁਰਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਮੰਨੀਏ, ਤਾਂ X ਇੱਕ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ। ਤਿੰਨੋਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਪੂਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਸ ਦੁਆਰਾ ਪੜ੍ਹੀ ਗਈ ਹਰੇਕ ਦੁਰਘਟਨਾ ਰਿਪੋਰਟ ਇੱਕ ਬਰਨੌਲੀ ਟਰਾਇਲ ਹੈ: ਦੁਰਘਟਨਾ ਜਾਂ ਤਾਂ ਕਰਮਚਾਰੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਨਾ ਕਰਨ ਕਾਰਨ ਹੋਈ ਸੀ ਜਾਂ ਨਹੀਂ। ਰੁਕਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਉਸਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਦੁਰਘਟਨਾ ਰਿਪੋਰਟ ਪੜ੍ਹਨੀ ਪਵੇਗੀ। X ਮੁੱਲ 1, 2, 3, . . . ਲੈਂਦਾ ਹੈ (ਅਨੰਤ ਤੱਕ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ)। ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਕਰਮਚਾਰੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਨਾ ਕਰਨ ਕਾਰਨ ਹੋਈ ਦੁਰਘਟਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੀ ਰਿਪੋਰਟ ਲੱਭਣ ਤੱਕ ਪੜ੍ਹਨ ਦੀ ਲੋੜੀਂਦੀ ਰਿਪੋਰਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਮਾਪ ਰਹੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਕਰਮਚਾਰੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਨਾ ਕਰਨ ਕਾਰਨ ਹੋਈ ਦੁਰਘਟਨਾ ਨੂੰ ਸਫਲਤਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਦੁਰਘਟਨਾ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਕਾਰਨ ਕਰਕੇ ਹੋਈ ਸੀ, ਤਾਂ ਰਿਪੋਰਟ ਨੂੰ ਅਸਫਲਤਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ p = .35 ਅਤੇ ਅਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ q=1−p=1−.35=.65 ਹੈ। p ਅਤੇ q ਦੋਵੇਂ ਰਿਪੋਰਟ ਤੋਂ ਰਿਪੋਰਟ ਤੱਕ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸੁਰੱਖਿਆ ਇੰਜੀਨੀਅਰ ਦੁਆਰਾ ਹਦਾਇਤਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਨਾ ਕਰਨ ਕਾਰਨ ਹੋਏ ਹਾਦਸੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਰਿਪੋਰਟ ਲੱਭਣ ਤੱਕ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਤਿੰਨ ਰਿਪੋਰਟਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸੰਭਾਵਨਾ p=.35 ਲਿਖੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਔਸਤਨ ਕਿੰਨੀਆਂ ਰਿਪੋਰਟਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨੀ ਪਵੇਗੀ, ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਸੁਰੱਖਿਆ ਇੰਜੀਨੀਅਰ ਨੂੰ ਹਦਾਇਤਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਨਾ ਕਰਨ ਕਾਰਨ ਹੋਏ ਹਾਦਸੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਰਿਪੋਰਟ ਨਹੀਂ ਮਿਲ ਜਾਂਦੀ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਉਮੀਦ ਮੁੱਲ E(x) ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਇਹਨਾਂ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਬਾਰੇ ਦੱਸਾਂਗੇ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 4.17
ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਨੂੰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ 15 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਆਪਣੀ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਵਿੱਚ C ਤੋਂ ਘੱਟ ਅੰਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਉਹ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆਵਾਂ (ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣੀਆਂ ਗਈਆਂ ਅਤੇ ਪੜ੍ਹਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਢੇਰ ਵਿੱਚ ਵਾਪਸ ਰੱਖੀਆਂ ਗਈਆਂ) ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਦਾ ਫੈਸਲਾ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਉਸਨੂੰ C ਤੋਂ ਘੱਟ ਗ੍ਰੇਡ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਨਹੀਂ ਮਿਲ ਜਾਂਦੀ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ C ਤੋਂ ਘੱਟ ਗ੍ਰੇਡ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਲੱਭਣ ਤੱਕ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 10 ਪ੍ਰੀਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨੀ ਪਵੇਗੀ, ਇਸਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ?
ਉਦਾਹਰਨ 4.18
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਕਾਲਜ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ ਜੋ ਤੁਹਾਡੇ ਤੋਂ ਪੰਜ ਮੀਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਪਤਾ ਹੈ ਕਿ 25,000 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 55 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਤੁਹਾਡੇ ਤੋਂ ਪੰਜ ਮੀਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਕਾਲਜ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨਾਲ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਸੰਪਰਕ ਕਰਦੇ ਹੋ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਕੋਈ ਇਹ ਨਹੀਂ ਕਹਿੰਦਾ ਕਿ ਉਹ ਤੁਹਾਡੇ ਤੋਂ ਪੰਜ ਮੀਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਚਾਰ ਲੋਕਾਂ ਨਾਲ ਸੰਪਰਕ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
ਇਹ ਇੱਕ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸਮੱਸਿਆ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਤੁਹਾਨੂੰ ਆਪਣੀ ਇੱਕ ਇੱਛਤ ਸਫਲਤਾ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਈ ਅਸਫਲਤਾਵਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਨਾਲ ਹੀ, ਜਦੋਂ ਵੀ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਨੂੰ ਪੁੱਛਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕੀ ਉਹ ਤੁਹਾਡੇ ਤੋਂ ਪੰਜ ਮੀਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਉਹੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ। ਕੋਈ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ਾਂ (ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਨੂੰ ਪੁੱਛਣ ਦੀ ਗਿਣਤੀ) ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਸਮੱਸਿਆ
a. ਮੰਨ ਲਓ X = _________ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਜਿਸਨੂੰ ਤੁਹਾਨੂੰ _________ ਤੱਕ ਪੁੱਛਣਾ ਪਵੇਗਾ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਕੋਈ ਹਾਂ ਨਹੀਂ ਕਹਿੰਦਾ।
ਹੱਲ
a. ਮੰਨ ਲਓ X = ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਜਿਸਨੂੰ ਤੁਹਾਨੂੰ ਪੁੱਛਣਾ ਪਵੇਗਾ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਕੋਈ ਹਾਂ ਨਹੀਂ ਕਹਿੰਦਾ।
ਸਮੱਸਿਆ
b. X ਕਿਹੜੇ ਮੁੱਲ ਲੈਂਦਾ ਹੈ?
ਹੱਲ
b. 1, 2, 3, . . ., (ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ)
ਸਮੱਸਿਆ
c. p ਅਤੇ q ਕੀ ਹਨ?
ਹੱਲ
c. p = .55; q = .45
ਸਮੱਸਿਆ
d. ਸੰਭਾਵਨਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ P(_______) ਹੈ।
ਹੱਲ
d. P(x = 4)
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 4.18
ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਦੁਕਾਨ ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਪ੍ਰਿੰਟਰ ਇੰਕ ਰੱਖਦੀ ਹੋਵੇ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਪਤਾ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰਿੰਟਰ ਇੰਕ ਰੱਖਣ ਵਾਲੀਆਂ ਦੁਕਾਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ, 10 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਇੰਕ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਹਰੇਕ ਦੁਕਾਨ ਨੂੰ ਫ਼ੋਨ ਕਰਦੇ ਹੋ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਕੋਈ ਉਹ ਇੰਕ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦੀ ਜਿਸਦੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਲੋੜ ਹੈ। p ਅਤੇ q ਕੀ ਹਨ?
1. ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਸੰਕੇਤ: G = ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਫੰਕਸ਼ਨ
2. X ~ G(p)
3. ਇਸਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪੜ੍ਹੋ ਕਿ X ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਵੰਡ ਹੈ। ਪੈਰਾਮੀਟਰ p ਹੈ; p = ਹਰੇਕ ਟਰਾਇਲ ਲਈ ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ।
4. ਉਦਾਹਰਨ 4.19
5. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਖਰਾਬ ਕੰਪਿਊਟਰ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 0.02 ਹੈ। ਕੰਪੋਨੈਂਟਸ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਪਹਿਲੇ ਖਰਾਬੀ ਦੇ ਸੱਤਵੇਂ ਟੈਸਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਕਾਰਨ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਇੱਕ ਖਰਾਬ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਮਿਲਣ ਤੱਕ ਕਿੰਨੇ ਕੰਪੋਨੈਂਟਸ ਟੈਸਟ ਕਰਨ ਦੀ ਉਮੀਦ ਹੈ?
6. ਮੰਨ ਲਓ X = ਪਹਿਲੀ ਖਰਾਬੀ ਮਿਲਣ ਤੱਕ ਟੈਸਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਕੰਪਿਊਟਰ ਕੰਪੋਨੈਂਟਸ ਦੀ ਗਿਣਤੀ।
7. X ਮੁੱਲ 1, 2, 3, . . . ਲੈਂਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ p = .02। X ~ G(.02)
8. P(x = 7) ਪਤਾ ਕਰੋ। ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਵੰਡ P(x) P(x) ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ P(x=7) P(x=7) ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਪਰ ਕਿਉਂਕਿ ਗਣਨਾ ਥਕਾਊ ਅਤੇ ਸਮਾਂ ਲੈਣ ਵਾਲੀ ਹੈ, ਲੋਕ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜਵਾਬ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਜਾਂ ਸੌਫਟਵੇਅਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਤੁਸੀਂ P(x=7)=.0177 P(x=7)=.0177 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। TI83, 83+, 84, 84+ ਦੀਆਂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ।
9. TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
10. 2nd DISTR ਵਿੱਚ ਜਾਓ। ਹਦਾਇਤਾਂ ਲਈ ਸਿੰਟੈਕਸ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
11. ਕਿਸੇ ਮੁੱਲ P(x = ਮੁੱਲ) ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, geometpdf(p, number) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਇੱਥੇ geometpdf ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਘਣਤਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਕਿਸੇ ਸਹੀ ਮੁੱਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ। p ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਅਤੇ ਨੰਬਰ ਮੁੱਲ ਹੈ।
12. ਸੰਚਤ ਸੰਭਾਵਨਾ P(x ≤ ਮੁੱਲ) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, geometcdf(p, number) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਇੱਥੇ geometcdf ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸੰਚਤ ਵੰਡ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ "ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ" ਕਿਸਮ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਕਿ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਕਿਸੇ ਮੁੱਲ ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ। p ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਅਤੇ ਨੰਬਰ ਮੁੱਲ ਹੈ।
13. P(x=7) P(x=7) ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, 2nd DISTR ਦਾਖਲ ਕਰੋ, geometpdf( ਤੱਕ ਹੇਠਾਂ ਤੀਰ ਚਲਾਓ। ENTER ਦਬਾਓ। .02,7) ਦਾਖਲ ਕਰੋ। ਨਤੀਜਾ P(x=7)=.0177 P(x=7)=.0177 ਹੈ।
14. ਜੇਕਰ ਸਾਨੂੰ P(x≤7) P(x≤7) ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਤਾਂ 2nd DISTR ਦਾਖਲ ਕਰੋ, geometcdf( ਤੱਕ ਹੇਠਾਂ ਤੀਰ ਚਲਾਓ। ENTER ਦਬਾਓ। .02,7) ਦਾਖਲ ਕਰੋ। ਨਤੀਜਾ (x≤=7)=.1319 (x≤=7)=.1319 ਹੈ।
15. X ~ G(.02) ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਹੈ
16. ਪਿਛਲਾ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਹਿਸਟੋਗ੍ਰਾਮ X ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਬਾਰ ਦਾ x-ਐਕਸਿਸ X = ਪਹਿਲੀ ਖਰਾਬੀ ਮਿਲਣ ਤੱਕ ਟੈਸਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਕੰਪਿਊਟਰ ਕੰਪੋਨੈਂਟਸ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਸ ਬਾਰ ਦੀ ਉਚਾਈ ਉਸ ਮੁੱਲ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲੀ ਬਾਰ ਦਾ x ਮੁੱਲ 1 ਹੈ ਅਤੇ ਪਹਿਲੀ ਬਾਰ ਦੀ ਉਚਾਈ 0.02 ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਪਹਿਲੇ ਕੰਪਿਊਟਰ ਕੰਪੋਨੈਂਟਸ ਟੈਸਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਖਰਾਬ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ .02 ਹੈ।
17. X ਦਾ ਉਮੀਦ ਮੁੱਲ ਜਾਂ ਮਾਧਿਅਕ E(X)=μ= 1 p = 1 .02 =50 E(X)=μ= 1 p = 1 .02 =50 ਹੈ।
18. X ਦਾ ਵੇਰੀਅੰਸ σ 2 =( 1 p )( 1 p −1)=( 1 .02 )( 1 .02 −1)=(50)(49)=2,450 σ 2 =( 1 p )( 1 p −1)=( 1 .02 )( 1 .02 −1)=(50)(49)=2,450 ਹੈ।
19. X ਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ σ= σ 2 = 2,450 =49.5 σ= σ 2 = 2,450 =49.5 ਹੈ।
20. ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਮਾਧਿਅਕ ਅਤੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਜਿੰਨੇ ਕੰਪੋਨੈਂਟਸ ਤੁਹਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾ ਖਰਾਬ ਮਿਲਣ ਤੱਕ ਟੈਸਟ ਕਰਨ ਦੀ ਉਮੀਦ ਹੈ, ਉਹ 50 (ਜੋ ਕਿ ਮਾਧਿਅਕ ਹੈ) ਹੈ। ਅਤੇ ਤੁਸੀਂ ਉਮੀਦ ਕਰਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਹ ਔਸਤਨ ਲਗਭਗ 50 ਕੰਪਿਊਟਰ ਕੰਪੋਨੈਂਟਸ (ਜੋ ਕਿ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ਹੈ) ਤੱਕ ਵੱਖਰਾ ਹੋਵੇਗਾ।
21. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.19
22. ਇੱਕ ਖਰਾਬ ਸਟੀਲ ਰੋਡ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ .01 ਹੈ। ਸਟੀਲ ਰੋਡ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਨੌਵੀਂ ਸਟੀਲ ਰੋਡ 'ਤੇ ਪਹਿਲੀ ਖਰਾਬੀ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਜਵਾਬ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ TI-83+ ਜਾਂ TI-84 ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
23. ਉਦਾਹਰਨ 4.20
24. ਸਮੱਸਿਆ
ਪੈਨਕ੍ਰੀਆਟਿਕ ਕੈਂਸਰ ਹੋਣ ਦਾ ਜੀਵਨ ਕਾਲ ਜੋਖਮ ਲਗਭਗ 78 ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ (1.28 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ) ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ X ਉਹਨਾਂ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਤੁਸੀਂ ਪੁੱਛਦੇ ਹੋ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਕੋਈ ਇਹ ਨਹੀਂ ਕਹਿੰਦਾ ਕਿ ਉਸਨੂੰ ਪੈਨਕ੍ਰੀਆਟਿਕ ਕੈਂਸਰ ਹੈ। ਫਿਰ X ਇੱਕ ਅਲੱਗ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਵੰਡ ਹੈ: X ~ G( 1 78 ) ( 1 78 ) ਜਾਂ X ~ G(.0128)।
1. ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ 10 ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਪੁੱਛਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕੋਈ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਕਹੇ ਕਿ ਉਸਨੂੰ ਪੈਨਕ੍ਰੀਆਟਿਕ ਕੈਂਸਰ ਹੈ?
20 ਲੋਕਾਂ ਤੋਂ ਪੁੱਛਣ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ?
1. X ਦਾ (i) ਮੱਧਮਾਨ ਅਤੇ (ii) ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. ਨਿਬੇੜਾ
P(x = 10) = ਜਿਓਮੈਟਪੀਡੀਐਫ(.0128, 10) = .0114
P(x = 20) = ਜਿਓਮੈਟਪੀਡੀਐਫ(.0128, 20) = .01
ਔਸਤ = μ = 1 p 1 p = 1 .0128 1 .0128 = 78 σ= σ 2 = ( 1 p )( 1 p −1 ) = ( 1 .0128 )( 1 .0128 −1 ) = ( 78 )( 78−1 ) = 6,006 =77.4984≈77 σ= σ 2 = ( 1 p )( 1 p −1 ) = ( 1 .0128 )( 1 .0128 −1 ) = ( 78 )( 78−1 ) = 6,006 =77.4984≈77 ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲੋਕਾਂ ਤੋਂ ਤੁਸੀਂ ਪੁੱਛਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕਰੋਗੇ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਕੋਈ ਇਹ ਨਹੀਂ ਕਹਿੰਦਾ ਕਿ ਉਸਨੂੰ ਪੈਨਕ੍ਰੀਆਟਿਕ ਕੈਂਸਰ ਹੈ, ਉਹ 78 ਹਨ। ਅਤੇ ਤੁਸੀਂ ਉਮੀਦ ਕਰਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਹ ਔਸਤਨ ਲਗਭਗ 77 ਲੋਕਾਂ ਤੱਕ ਵੱਖਰਾ ਹੋਵੇਗਾ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ
ਕਿਸੇ ਰਾਸ਼ਟਰ ਦੀ ਸਾਖਰਤਾ ਦਰ 15 ਸਾਲ ਅਤੇ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਮਰ ਦੇ ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਮਾਪਦੀ ਹੈ ਜੋ ਪੜ੍ਹ ਅਤੇ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਅਫਗਾਨਿਸਤਾਨ ਵਿੱਚ ਔਰਤਾਂ ਦੀ ਸਾਖਰਤਾ ਦਰ 12 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ X = ਅਫਗਾਨ ਔਰਤਾਂ ਦੀ ਉਹ ਗਿਣਤੀ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਤੁਸੀਂ ਪੁੱਛਦੇ ਹੋ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਕੋਈ ਇਹ ਨਹੀਂ ਕਹਿੰਦੀ ਕਿ ਉਹ ਸਾਖਰ ਹੈ।
1. X ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਕੀ ਹੈ?
ਪੰਜ ਔਰਤਾਂ ਨੂੰ ਪੁੱਛਣ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਇੱਕ ਇਹ ਨਹੀਂ ਕਹਿੰਦੀ ਕਿ ਉਹ ਪੜ੍ਹੀ-ਲਿਖੀ ਹੈ?
1. ਦਸ ਔਰਤਾਂ ਪੁੱਛਣ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ?
1. X ਦਾ (i) ਮੱਧਮਾਨ ਅਤੇ (ii) ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।