ਇੱਕ ਹਾਈਪਰਜੀਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੀਆਂ ਪੰਜ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ:
ਤੁਸੀਂ ਦੋ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਨਮੂਨੇ ਲੈਂਦੇ ਹੋ।
ਤੁਸੀਂ ਦਿਲਚਸਪੀ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਬਾਰੇ ਚਿੰਤਤ ਹੋ, ਜਿਸਨੂੰ ਪਹਿਲਾ ਸਮੂਹ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਤੁਸੀਂ ਸੰਯੁਕਤ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਬਿਨਾਂ ਬਦਲੀ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਲੈਂਦੇ ਹੋ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ 11 ਆਦਮੀਆਂ ਅਤੇ 13 ਔਰਤਾਂ ਦੇ ਸੰਯੁਕਤ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਸੌਫਟਬਾਲ ਟੀਮ ਚੁਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ। ਟੀਮ ਵਿੱਚ 10 ਖਿਡਾਰੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਹਰੇਕ ਚੋਣ ਸੁਤੰਤਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਨਮੂਨਾ ਬਿਨਾਂ ਬਦਲੀ ਦੇ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸੌਫਟਬਾਲ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਪਹਿਲਾਂ ਔਰਤ ਚੁਣਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 13/24 ਹੈ। ਦੂਜਾ ਆਦਮੀ ਚੁਣਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 11/23 ਹੈ ਜੇਕਰ ਪਹਿਲਾਂ ਔਰਤ ਚੁਣੀ ਗਈ ਸੀ। ਜੇਕਰ ਪਹਿਲਾਂ ਆਦਮੀ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਸੀ ਤਾਂ ਇਹ 10/23 ਹੈ। ਦੂਜੀ ਚੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਹਿਲੀ ਚੋਣ ਵਿੱਚ ਕੀ ਹੋਇਆ ਇਸ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਤੁਸੀਂ ਬਰਨੌਲੀ ਟਰਾਇਲਾਂ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਨਜਿੱਠ ਰਹੇ ਹੋ।
ਇੱਕ ਹਾਈਪਰਜੀਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਹਾਈਪਰਜੀਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ X = ਦਿਲਚਸਪੀ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚੋਂ ਆਈਟਮਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.21
ਸਮੱਸਿਆ
ਇੱਕ ਕੈਂਡੀ ਡਿਸ਼ ਵਿੱਚ 100 ਜੈਲੀ ਬੀਨਜ਼ ਅਤੇ 80 ਗਮਡ੍ਰੌਪਸ ਹਨ। 50 ਕੈਂਡੀਆਂ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। 50 ਵਿੱਚੋਂ 35 ਗਮਡ੍ਰੌਪਸ ਹੋਣ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ? ਦੋ ਸਮੂਹ ਜੈਲੀ ਬੀਨਜ਼ ਅਤੇ ਗਮਡ੍ਰੌਪਸ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਗਮਡ੍ਰੌਪਸ ਚੁਣਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਬਾਰੇ ਪੁੱਛਦਾ ਹੈ, ਦਿਲਚਸਪੀ ਦਾ ਸਮੂਹ (ਪਹਿਲਾ ਸਮੂਹ) ਗਮਡ੍ਰੌਪਸ ਹੈ। ਦਿਲਚਸਪੀ ਦੇ ਸਮੂਹ (ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ) ਦਾ ਆਕਾਰ 80 ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸਮੂਹ ਦਾ ਆਕਾਰ 100 ਹੈ। ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਆਕਾਰ 50 ਹੈ (ਜੈਲੀ ਬੀਨਜ਼ ਜਾਂ ਗਮਡ੍ਰੌਪਸ)। ਮੰਨ ਲਓ X = 50 ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ ਗਮਡ੍ਰੌਪਸ ਦੀ ਸੰਖਿਆ। X ਮੁੱਲ x = 0, 1, 2, . . . , 50 ਲੈਂਦਾ ਹੈ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਥਨ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ?
ਹੱਲ
P(x = 35)
ਟਰਾਈ ਇਟ 4.21
ਇੱਕ ਬੈਗ ਵਿੱਚ ਅੱਖਰ ਟਾਈਲਾਂ ਹਨ। 44 ਟਾਈਲਾਂ ਸਵਰ ਹਨ, ਅਤੇ 56 ਵਿਅੰਜਨ ਹਨ। ਸੱਤ ਟਾਈਲਾਂ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਸੱਤ ਟਾਈਲਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਚਾਰ ਸਵਰ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ। ਦਿਲਚਸਪੀ ਦਾ ਸਮੂਹ ਕੀ ਹੈ, ਦਿਲਚਸਪੀ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦਾ ਆਕਾਰ, ਅਤੇ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਆਕਾਰ ਕੀ ਹੈ?
ਉਦਾਹਰਨ 4.22
ਸਮੱਸਿਆ
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ 100 DVD ਪਲੇਅਰਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼ਿਪਮੈਂਟ ਵਿੱਚ 10 ਖਰਾਬ ਪਲੇਅਰ ਹਨ। ਇੱਕ ਨਿਰੀਖਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ 12 ਦੀ ਚੋਣ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਕਿ 12 ਪਲੇਅਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ, ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦੋ ਖਰਾਬ ਹਨ। ਦੋ ਸਮੂਹ 90 ਗੈਰ-ਖਰਾਬ DVD ਪਲੇਅਰ ਅਤੇ 10 ਖਰਾਬ DVD ਪਲੇਅਰ ਹਨ। ਦਿਲਚਸਪੀ ਦਾ ਸਮੂਹ (ਪਹਿਲਾ ਸਮੂਹ) ਖਰਾਬ ਸਮੂਹ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦੋ ਖਰਾਬ DVD ਪਲੇਅਰਾਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਬਾਰੇ ਪੁੱਛਦਾ ਹੈ। ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਆਕਾਰ 12 DVD ਪਲੇਅਰ ਹੈ। ਉਹ ਗੈਰ-ਖਰਾਬ ਜਾਂ ਖਰਾਬ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ X = 12 ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ ਖਰਾਬ DVD ਪਲੇਅਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ। X ਮੁੱਲ 0, 1, 2, . . . , 10 ਲੈਂਦਾ ਹੈ। X 11 ਜਾਂ 12 ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਲੈ ਸਕਦਾ। ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਆਕਾਰ 12 ਹੈ, ਪਰ ਸਿਰਫ 10 ਖਰਾਬ DVD ਪਲੇਅਰ ਹਨ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਥਨ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
P(x ≤ 2)
ਟਰਾਈ ਇਟ 4.22
ਅੰਡਿਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਸ ਵਿੱਚ 144 ਅੰਡੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਖਾਸ ਗ੍ਰਾਸ ਵਿੱਚ 12 ਟੁੱਟੇ ਹੋਏ ਅੰਡੇ ਹੋਣੇ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਨਿਰੀਖਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ 15 ਦੀ ਚੋਣ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ 15 ਵਿੱਚੋਂ, ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਤਿੰਨ ਟੁੱਟੇ ਹੋਏ ਹਨ। X ਕੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਕਿਹੜੇ ਮੁੱਲ ਲੈਂਦਾ ਹੈ?
ਉਦਾਹਰਨ 4.23
ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਆਨ-ਕੈਂਪਸ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸਮਾਗਮ ਸੰਗਠਨ ਦੇ ਪ੍ਰਧਾਨ ਹੋ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਾਲਜ ਦੇ ਪ੍ਰਧਾਨ ਲਈ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਜਨਮਦਿਨ ਪਾਰਟੀ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸੱਤ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਕਮੇਟੀ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਤੁਹਾਡਾ ਸੰਗਠਨ 18 ਔਰਤਾਂ ਅਤੇ 15 ਆਦਮੀਆਂ ਦਾ ਬਣਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੀ ਕਮੇਟੀ ਵਿੱਚ ਆਦਮੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹੋ। ਜੇਕਰ ਕਮੇਟੀ ਦੇ ਮੈਂਬਰ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਡੀ ਕਮੇਟੀ ਵਿੱਚ ਚਾਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਆਦਮੀ ਹੋਣ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ?
ਇਹ ਇੱਕ ਹਾਈਪਰਜੀਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸਮੱਸਿਆ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਤੁਸੀਂ ਦੋ ਸਮੂਹਾਂ (ਆਦਮੀਆਂ ਅਤੇ ਔਰਤਾਂ) ਵਿੱਚੋਂ ਆਪਣੀ ਕਮੇਟੀ ਚੁਣ ਰਹੇ ਹੋ।
ਸਮੱਸਿਆ
ੳ. ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਬਦਲੀ ਨਾਲ ਜਾਂ ਬਦਲੀ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਚੋਣ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ?
ਹੱਲ
ੳ. ਬਦਲੀ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ
ਸਮੱਸਿਆ
ਅ. ਦਿਲਚਸਪੀ ਦਾ ਸਮੂਹ ਕਿਹੜਾ ਹੈ?
ਹੱਲ
ਅ. ਆਦਮੀ
ਸਮੱਸਿਆ
ੲ. ਦਿਲਚਸਪੀ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਹਨ?
ਹੱਲ
ੲ. 15 ਆਦਮੀ
ਸਮੱਸਿਆ
ਸ. ਦੂਜੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਹਨ?
ਹੱਲ
ਸ. 18 ਔਰਤਾਂ
ਸਮੱਸਿਆ
ਹ. ਮੰਨ ਲਓ X = ਕਮੇਟੀ 'ਤੇ ________। X ਕਿਹੜੀਆਂ ਕੀਮਤਾਂ ਲੈਂਦਾ ਹੈ?
ਹੱਲ
ਹ. ਮੰਨ ਲਓ X = ਕਮੇਟੀ 'ਤੇ ਆਦਮੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ। x = 0, 1, 2, . . . , 7।
ਸਮੱਸਿਆ
ੲ. ਸੰਭਾਵਨਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਹੈ P(_______)।
ਹੱਲ
ੲ. P(x > 4)
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.23
2. ਇੱਕ ਪੈਲੇਟ ਵਿੱਚ 200 ਦੁੱਧ ਦੇ ਡੱਬੇ ਹਨ। 200 ਡੱਬਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ, ਇਹ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ 10 ਲੀਕ ਹੋ ਗਏ ਹਨ ਅਤੇ ਵੇਚੇ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦੇ। ਇੱਕ ਸਟਾਕ ਕਲਰਕ ਨਿਰੀਖਣ ਲਈ 18 ਨੂੰ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ 18 ਵਿੱਚੋਂ, ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਲੀਕ ਨਾ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਹਾਈਪਰਜੀਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸਮੱਸਿਆ ਹੋਣ ਦੇ ਪੰਜ ਕਾਰਨ ਦੱਸੋ।
3. ਹਾਈਪਰਜੀਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲਈ ਸੰਕੇਤ: H = ਹਾਈਪਰਜੀਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਫੰਕਸ਼ਨ
4. X ~ H(r, b, n)
5. ਇਸਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪੜ੍ਹੋ ਕਿ X ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਹਾਈਪਰਜੀਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਵੰਡ ਹੈ। ਮਾਪਦੰਡ r, b, ਅਤੇ n ਹਨ: r = ਦਿਲਚਸਪੀ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦਾ ਆਕਾਰ (ਪਹਿਲਾ ਸਮੂਹ), b = ਦੂਜੇ ਸਮੂਹ ਦਾ ਆਕਾਰ, n = ਚੁਣੇ ਗਏ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਆਕਾਰ।
6. ਉਦਾਹਰਨ 4.24
7. ਇੱਕ ਸਕੂਲ ਸਾਈਟ ਕਮੇਟੀ ਛੇ ਆਦਮੀਆਂ ਅਤੇ ਪੰਜ ਔਰਤਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੀ ਜਾਣੀ ਹੈ। ਜੇ ਕਮੇਟੀ ਵਿੱਚ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਚਾਰ ਮੈਂਬਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ, ਤਾਂ ਦੋ ਮੈਂਬਰਾਂ ਦੇ ਆਦਮੀ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ? ਕਮੇਟੀ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਆਦਮੀਆਂ ਦੀ ਉਮੀਦ ਹੈ?
8. X = ਕਮੇਟੀ ਦੇ ਚਾਰ ਮੈਂਬਰਾਂ ਵਿੱਚ ਆਦਮੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ। ਆਦਮੀ ਦਿਲਚਸਪੀ ਦਾ ਸਮੂਹ (ਪਹਿਲਾ ਸਮੂਹ) ਹਨ।
9. X 0, 1, 2, 3, 4 ਦੇ ਮੁੱਲ ਲੈਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ r = 6, b = 5, ਅਤੇ n = 4। X ~ H(6, 5, 4)
10. P(x = 2) ਪਤਾ ਕਰੋ। P(x = 2) = .4545 (ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਜਾਂ ਕੰਪਿਊਟਰ)
11. ਵਰਤਮਾਨ ਵਿੱਚ, TI-83+ ਅਤੇ TI-84 ਵਿੱਚ ਹਾਈਪਰਜੀਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਕੰਪਿਊਟਰ ਪੈਕੇਜਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਗਿਣਤੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ Microsoft Excel ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਜੋ ਕਰਦੇ ਹਨ।
12. ਕਮੇਟੀ ਵਿੱਚ ਦੋ ਆਦਮੀਆਂ ਦੇ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲਗਭਗ .45 ਹੈ।
13. X ~ H(6, 5, 4) ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਹੈ
14. y-ਧੁਰਾ X ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ X = ਕਮੇਟੀ ਵਿੱਚ ਆਦਮੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ।
15. ਤੁਸੀਂ ਕਮੇਟੀ ਵਿੱਚ m = 2.18 (ਲਗਭਗ ਦੋ) ਆਦਮੀਆਂ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕਰੋਗੇ।
16. ਔਸਤ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ μ= nr r+b = (4)(6) 6+5 =2.18 ਹੈ। μ= nr r+b = (4)(6) 6+5 =2.18।
17. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.24
18. ਇੱਕ ਅੰਤਰ-ਸਕੂਲ ਬਾਸਕਟਬਾਲ ਟੀਮ 15 ਮੁੰਡਿਆਂ ਅਤੇ 12 ਕੁੜੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੀ ਜਾਣੀ ਹੈ। ਟੀਮ ਵਿੱਚ 10 ਸਥਾਨ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ ਕਿ ਅੱਠ ਖਿਡਾਰੀ ਮੁੰਡੇ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ। ਦਿਲਚਸਪੀ ਦਾ ਸਮੂਹ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਕੀ ਹੈ?