ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਇਕਾਈ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ ਲਈ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਿਆ ਜਿੱਥੇ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭਾਗ ਪਤਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਨੂੰ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ ਲਈ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ (EBM) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦਾ ਆਮ ਰੂਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ
(ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ, ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ) = (ਬਿੰਦੂ ਅਨੁਮਾਨ – EBM, ਬਿੰਦੂ ਅਨੁਮਾਨ + EBM)।
EBM ਦੀ ਗਣਨਾ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਆਕਾਰ ਅਤੇ ਲੋੜੀਂਦੀ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਪੱਧਰ ਸਾਰੇ ਸੰਭਵ ਨਮੂਨਿਆਂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਅਸਲ ਆਬਾਦੀ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਪੱਧਰ ਵਧਦਾ ਹੈ, ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸੰਬੰਧਿਤ EBM ਵੀ ਵਧਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਆਕਾਰ ਵਧਦਾ ਹੈ, EBM ਘਟਦਾ ਹੈ। ਕੇਂਦਰੀ ਸੀਮਾ ਥਿਊਰਮ ਅਨੁਸਾਰ,
EBM=z σ n .
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਤੋਂ, ਤੁਸੀਂ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ (EBM) ਜਾਂ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਪਿੱਛੇ ਵੱਲ ਕੰਮ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਅਤੇ ਮਾਧਿਅਮ ਦੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਲੱਭੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਨੂੰ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਮਾਧਿਅਮ ਨਹੀਂ ਪਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਉੱਪਰਲੀ ਅਤੇ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾਵਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਦੇ ਅੱਧੇ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਕੇ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਮਾਧਿਅਮ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਅਤੇ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ ਦੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਲੱਭੋ। ਜੇਕਰ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ ਅਣਜਾਣੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਮਾਧਿਅਮ ਲੱਭਣ ਲਈ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀਆਂ ਉੱਪਰਲੀ ਅਤੇ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾਵਾਂ ਦਾ ਔਸਤ ਕੱਢੋ।
ਕਈ ਵਾਰ ਖੋਜਕਰਤਾ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਜਾਣਦੇ ਹਨ ਕਿ ਉਹ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਪੱਧਰ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਖਾਸ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਦੇ ਅੰਦਰ ਕਿਸੇ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਇਸ ਟੀਚੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ n ਲਈ EBM ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ:
ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਖੋਜਕਰਤਾ ਨੂੰ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤੇ ਜਾ ਰਹੇ ਮਾਪ ਦੇ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭਾਗ, σ, ਦਾ ਪਤਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਇਹਨਾਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, σ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨ ਵਜੋਂ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭਾਗ, s, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਆਮ ਹੈ। ਜਦੋਂ σ ਪਤਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਆਮ ਵੰਡ ਸਹੀ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਜਦੋਂ s ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਵਜੋਂ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਇਹ ਇੰਨੀ ਸਹੀ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੀ ਟੀ-ਵੰਡ ਬਹੁਤ ਬਿਹਤਰ ਹੈ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਟੀ-ਸਕੋਰ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ:
ਟੀ-ਸਕੋਰ n – 1 ਡਿਗਰੀ ਆਜ਼ਾਦੀ ਨਾਲ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੀ ਟੀ-ਵੰਡ ਦਾ ਪਾਲਣ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਵੰਡ ਅਧੀਨ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਗਣਨਾ EBM = ( t α 2 ) s n , ਜਿੱਥੇ t α 2 ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ α 2 ਖੇਤਰਫਲ ਵਾਲਾ ਟੀ-ਸਕੋਰ ਹੈ, s ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭਾਗ ਹੈ, ਅਤੇ n ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਆਕਾਰ ਹੈ। ਦਿੱਤੇ ਗਏ α ਲਈ t α 2 ਲੱਭਣ ਲਈ ਇੱਕ ਟੇਬਲ, ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ, ਜਾਂ ਕੰਪਿਊਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਕੁਝ ਅੰਕੜਾ ਮਾਪ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸਰਵੇਖਣ ਪ੍ਰਸ਼ਨ, ਮਾਤਰਾਤਮਕ ਡਾਟਾ ਦੀ ਬਜਾਏ ਗੁਣਾਤਮਕ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਮਾਪਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਆਬਾਦੀ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਇੱਕ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ। ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ ਲਈ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮਾਨ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਕੇ ਅਸਲ ਆਬਾਦੀ ਅਨੁਪਾਤ ਲਈ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਬਣਾਉਣਾ ਸੰਭਵ ਹੈ। ਫਾਰਮੂਲੇ ਥੋੜੇ ਵੱਖਰੇ ਹਨ, ਪਰ ਉਹ ਇੱਕੋ ਤਰਕ ਦਾ ਪਾਲਣ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਮੰਨ ਲਓ p′ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ, x/n, ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x ਸਫਲਤਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ n ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਆਕਾਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ q′ = 1 – p′। ਫਿਰ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਲਈ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:
(ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ, ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ) = ( p ′ –EBP, p ′ +EBP)= ( p ′ –z p ′ q ′ n , p ′ +z p ′ q ′ n ) .
ਪਲੱਸ-ਫੋਰ ਵਿਧੀ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਵੰਡ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭਾਗ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੁਆਰਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ ਗਈ ਗਲਤੀ ਨੂੰ ਸੰਤੁਲਿਤ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਯਤਨ ਹੈ। ਬਸ ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚ ਚਾਰ ਵਾਧੂ ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ਾਂ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ; ਦੋ ਸਫਲਤਾਵਾਂ ਹਨ ਅਤੇ ਦੋ ਅਸਫਲਤਾਵਾਂ ਹਨ। p′ = x+2 n+4 ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਅੱਗੇ ਵਧੋ। ਜਦੋਂ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਆਕਾਰ ਛੋਟੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਸ ਵਿਧੀ ਨੇ ਵੱਡੇ ਨਮੂਨਿਆਂ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਮਿਆਰੀ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਸਹੀ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਹੈ।