ਨਮੂਨਾ ਮੱਧਮਾਨਾਂ ਦਾ ਵੰਡ, ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮੱਧਮਾਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਮੱਧਮਾਨ ਨਾਲ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ, ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ ਦੁਆਰਾ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਆਬਾਦੀ ਮੱਧਮਾਨ, ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ, ਆਮ ਵੰਡ ਲਈ ਇੱਕ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਅੰਤਰਾਲ ਦਾ ਆਮ ਰੂਪ, (ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ, ਉਪਰਲੀ ਸੀਮਾ) = (ਬਿੰਦੂ ਅਨੁਮਾਨ – EBM, ਬਿੰਦੂ ਅਨੁਮਾਨ + EBM) ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
EBM = z σ n = ਮੱਧਮਾਨ ਲਈ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਆਬਾਦੀ ਮੱਧਮਾਨ ਲਈ ਗਲਤੀ ਦਾ ਮਾਰਜਨ; ਇਹ ਸੂਤਰ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
CL = ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਪੱਧਰ, ਜਾਂ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸੱਚੀ ਆਬਾਦੀ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਹੈ।
α = 1 – CL = ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ।
z α 2 = z-ਸਕੋਰ ਜਿਸਦਾ ਗੁਣ ਇਹ ਹੈ ਕਿ z-ਸਕੋਰ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ α 2 ਹੈ; ਇਹ z-ਸਕੋਰ ਹੈ, EBM ਦੀ ਗਣਨਾ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ α = 1 – CL।
n = z 2 σ 2 EB M 2 = ਉਹ ਸੂਤਰ ਹੈ ਜੋ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ (n) ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਲੋੜੀਂਦੀ ਗਲਤੀ ਮਾਰਜਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ।
ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦਾ ਆਮ ਰੂਪ
(ਹੇਠਲਾ ਮੁੱਲ, ਉਪਰਲਾ ਮੁੱਲ) = (ਬਿੰਦੂ ਅਨੁਮਾਨ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ, ਬਿੰਦੂ ਅਨੁਮਾਨ + ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ)
ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਜਾਣਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ ਲੱਭਣ ਲਈ,
ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ = ਉਪਰਲਾ ਮੁੱਲ ਬਿੰਦੂ ਅਨੁਮਾਨ ਜਾਂ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ = ਉਪਰਲਾ ਮੁੱਲ−ਹੇਠਲਾ ਮੁੱਲ 2 ।
ਸਿੰਗਲ ਆਬਾਦੀ ਮੱਧਮਾਨ, ਜਾਣਿਆ-ਪਛਾਣਿਆ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ, ਆਮ ਵੰਡ
ਮੱਧਮਾਨਾਂ ਲਈ ਆਮ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ; ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: EBM = zα 2 ⋅ σ n
ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦਾ ਫਾਰਮੈਟ (x ¯ − EBM, x ¯ + EBM) ਹੈ।
s = ਨਮੂਨਾ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ
t= x ¯ −μ s n ਸਟੂਡੈਂਟ ਦੇ t-ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਮਾਪ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਮਾਪਣ ਵਾਲੇ t-ਸਕੋਰ ਦਾ ਸੂਤਰ ਹੈ।
df = n – 1; ਸਟੂਡੈਂਟ ਦੇ t-ਵੰਡ ਲਈ ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਡਿਗਰੀਆਂ, ਜਿੱਥੇ n ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਆਕਾਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
T~tdf ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ, T, ਵਿੱਚ df ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸਟੂਡੈਂਟ ਦਾ t-ਵੰਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
EBM= t α 2 s n = ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ ਲਈ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ ਜਦੋਂ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ ਅਣਜਾਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
t α 2 ਸਟੂਡੈਂਟ ਦੇ t-ਵੰਡ ਵਿੱਚ t-ਸਕੋਰ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ α 2 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਮੱਧਮਾਨ, ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ ਅਣਜਾਣ, ਸਟੂਡੈਂਟ ਦਾ t ਲਈ ਇੱਕ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦਾ ਆਮ ਰੂਪ, (ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ, ਉਪਰਲੀ ਸੀਮਾ) = (ਬਿੰਦੂ ਅਨੁਮਾਨ – EBM, ਬਿੰਦੂ ਅਨੁਮਾਨ + EBM) ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
p′ = x/n, ਜਿੱਥੇ x ਸਫਲਤਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ n ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਵੇਰੀਏਬਲ p′ ਨਮੂਨਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ ਅਤੇ ਸੱਚੀ ਆਬਾਦੀ ਅਨੁਪਾਤ ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਅਨੁਮਾਨ ਵਜੋਂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ।
p′ ~N( p, pq n ) ਵੇਰੀਏਬਲ p′ ਦਾ ਇੱਕ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵੰਡ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਇੱਥੇ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਆਮ ਵੰਡ ਨਾਲ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ,
ਅਨੁਪਾਤ ਲਈ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ:
(lower bound, upper bound)=( p ′ –EBP, p ′ +EBP)=( p ′ –z p ′ q ′ n , p ′ +z p ′ q ′ n ) (lower bound, upper bound)=( p ′ –EBP, p ′ +EBP)=( p ′ –z p ′ q ′ n , p ′ +z p ′ q ′ n )
n= z α 2 2 p ′ q ′ EB P 2 n= z α 2 2 p ′ q ′ EB P 2 provides the number of participants needed to estimate the population proportion with confidence 1 – α and margin of error EBP.
Use the normal distribution for a single population proportion p′ = x n . p′ = x n .
EBP=( z α 2 ) p′q′ n p′+q′=1 EBP=( z α 2 ) p′q′ n p′+q′=1
The confidence interval has the format (p′ – EBP, p′ + EBP).
x ¯ x ¯ is a point estimate for μ.
p′ is a point estimate for ρ.
s is a point estimate for σ.