Stats Lab
Confidence Interval (Women's Heights)
The student will calculate a 90 percent confidence interval using the given data.
The student will determine the relationship between the confidence level and the percentage of constructed intervals that contain the population mean.
Given:
row: 59.4 | 71.6 | 69.3 | 65.0 | 62.9 | 66.5 | 61.7 | 55.2
row: 67.5 | 67.2 | 63.8 | 62.9 | 63.0 | 63.9 | 68.7 | 65.5
row: 61.9 | 69.6 | 58.7 | 63.4 | 61.8 | 60.6 | 69.8 | 60.0
row: 64.9 | 66.1 | 66.8 | 60.6 | 65.6 | 63.8 | 61.3 | 59.2
row: 64.1 | 59.3 | 64.9 | 62.4 | 63.5 | 60.9 | 63.3 | 66.3
row: 61.5 | 64.3 | 62.9 | 60.6 | 63.8 | 58.8 | 64.9 | 65.7
row: 62.5 | 70.9 | 62.9 | 63.1 | 62.2 | 58.7 | 64.7 | 66.0
row: 60.5 | 64.7 | 65.4 | 60.2 | 65.0 | 64.1 | 61.1 | 65.3
row: 64.6 | 59.2 | 61.4 | 62.0 | 63.5 | 61.4 | 65.5 | 62.3
row: 65.5 | 64.7 | 58.8 | 66.1 | 64.9 | 66.9 | 57.9 | 69.8
row: 58.5 | 63.4 | 69.2 | 65.9 | 62.2 | 60.0 | 58.1 | 62.5
row: 62.4 | 59.1 | 66.4 | 61.2 | 60.4 | 58.7 | 66.7 | 67.5
row: 63.2 | 56.6 | 67.7 | 62.5
Table 8.8 lists the heights of 100 women. Use a random number generator to select 10 data values randomly.
Calculate the sample mean and the sample standard deviation. Assume that the population standard deviation is known to be 3.3 in. With these values, construct a 90 percent confidence interval for your sample of 10 values. Write the confidence interval you obtained in the first space of Table 8.9.
Now write your confidence interval on the board. As others in the class write their confidence intervals on the board, copy them into Table 8.9. __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ Table 8.9 90 percent Confidence Intervals
The actual population mean for the 100 heights given in Table 8.8 is μ = 63.4. Using the class listing of confidence intervals, count how many of them contain the population mean μ; i.e., for how many intervals does the value of μ lie between the endpoints of the confidence interval?
Divide this number by the total number of confidence intervals generated by the class to determine the percentage of confidence intervals that contain the mean μ. Write that percentage here: _____________.
Is the percentage of confidence intervals that contain the population mean μ close to 90 percent?
1. ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 100 ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਅੰਤਰਾਲ ਤਿਆਰ ਕੀਤੇ ਹੁੰਦੇ, ਤਾਂ ਸਾਡੀ ਕੀ ਸੋਚ ਹੋਵੇਗੀ ਕਿ ਕਿੰਨੇ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਅਬਾਦੀ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ (population mean) ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਵੇਗਾ?
2. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ 90 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਅੰਤਰਾਲ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਾਨੂੰ 90 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਯਕੀਨ ਹੈ ਕਿ ਅਸਲ ਅਬਾਦੀ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਥਿਤ ਹੈ। ਪੂਰੇ ਵਾਕਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਸ ਵਾਕੰਸ਼ ਦਾ ਅਰਥ ਸਮਝਾਓ।
3. ਕੁਝ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਸੋਚਦੇ ਹਨ ਕਿ 90 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ 90 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਅੰਕੜੇ (data) ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ (ਔਰਤਾਂ ਦੀਆਂ ਉਚਾਈਆਂ) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਗਿਣੋ ਕਿ ਕਿੰਨੇ ਅੰਕੜੇ ਉਸ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੇ ਹਨ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਉਸ ਅੰਕੜੇ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਹੈ। 100 ਅੰਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿੰਨੇ ਤੁਹਾਡੇ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੇ ਹਨ? ਇਹ ਕਿੰਨਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਹੈ? ਕੀ ਇਹ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ 90 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੈ?
4. ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਰਨਾ ਕਿਉਂ ਤਰਕਹੀਣ ਹੈ। ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਜਾ ਰਹੇ ਬੇਤਰਤੀਬ ਚੱਲ (random variable) ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ।
5. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ 10 ਔਰਤਾਂ ਦੀਆਂ ਉਚਾਈਆਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀਆਂ ਅਤੇ ਇਸ ਜਾਣਕਾਰੀ ਤੋਂ ਇੱਕ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ। ਅਬਾਦੀ ਦੇ ਮੱਧਮਾਨ μ ਨੂੰ ਜਾਣੇ ਬਿਨਾਂ, ਕੀ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜਾਣਨ ਦਾ ਕੋਈ ਤਰੀਕਾ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿ ਤੁਹਾਡਾ ਅੰਤਰਾਲ ਅਸਲ ਵਿੱਚ μ ਦੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦਾ ਹੈ? ਸਮਝਾਓ।