1. ਤੁਹਾਡੇ ਕੇਬਲ ਇੰਟਰਨੈਟ ਕਨੈਕਸ਼ਨ ਦੀ ਔਸਤ ਗਤੀ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਤਿੰਨ ਮੈਗਾਬਿਟਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ, ਇਸਦੀ ਜਾਂਚ ਕੀਤੀ ਜਾ ਰਹੀ ਹੈ। ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ ਕੀ ਹੈ? ਇਸਨੂੰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
2. ਤੁਹਾਡੇ ਕੇਬਲ ਇੰਟਰਨੈਟ ਕਨੈਕਸ਼ਨ ਦੀ ਔਸਤ ਗਤੀ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਤਿੰਨ ਮੈਗਾਬਿਟਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ, ਇਸਦੀ ਜਾਂਚ ਕੀਤੀ ਜਾ ਰਹੀ ਹੈ। ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੀਆਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਦੱਸੋ।
3. ਅਮਰੀਕੀ ਪਰਿਵਾਰ ਵਿੱਚ ਔਸਤਨ ਦੋ ਬੱਚੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ ਕੀ ਹੈ? ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
4. ਇੱਕ ਕੰਪਨੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਰਮਚਾਰੀ ਦੀ ਪ੍ਰਵੇਸ਼-ਪੱਧਰੀ ਤਨਖਾਹ ਔਸਤਨ $58,000 ਹੈ। ਤੁਹਾਡਾ ਮੰਨਣਾ ਹੈ ਕਿ ਕੰਪਨੀ ਵਿੱਚ IT ਪੇਸ਼ੇਵਰਾਂ ਲਈ ਇਹ ਵੱਧ ਹੈ। ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੀਆਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਦੱਸੋ।
5. ਇੱਕ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਦਾ ਦਾਅਵਾ ਹੈ ਕਿ ਟਾਈਮਜ਼ ਸਕੁਏਅਰ, ਨਿਊਯਾਰਕ ਸਿਟੀ ਵਿੱਚ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਖੇਤਰ ਦਾ ਦੌਰਾ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 0.83 ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਜਾਂਚਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕੀ ਅਨੁਪਾਤ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਘੱਟ ਹੈ। ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ ਕੀ ਹੈ? ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
6. ਇੱਕ ਸਮਾਜ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਦਾ ਦਾਅਵਾ ਹੈ ਕਿ ਟਾਈਮਜ਼ ਸਕੁਏਅਰ, ਨਿਊਯਾਰਕ ਸਿਟੀ ਵਿੱਚ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਖੇਤਰ ਦਾ ਦੌਰਾ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 0.83 ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਜਾਂਚਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕੀ ਦਾਅਵਾ ਸਹੀ ਹੈ। ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੀਆਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਦੱਸੋ।
7. ਮੱਛੀਆਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ, ਲਗਭਗ 42 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮਾਦਾ ਹਨ। ਇਹ ਜਾਂਚਣ ਲਈ ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ, ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਅਨੁਪਾਤ ਘੱਟ ਹੈ। ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੀਆਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਦੱਸੋ।
8. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਹਾਲੀਆ ਲੇਖ ਵਿੱਚ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਹਰ ਹਫ਼ਤੇ ਹੋਮਵਰਕ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਔਸਤਨ 2.5 ਘੰਟੇ ਬਿਤਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਨਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿੱਚ ਔਸਤ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ ਹੋਇਆ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ ਇੱਕ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। 26 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨਮੂਨਾ। ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਹੋਮਵਰਕ 'ਤੇ ਬਿਤਾਏ ਸਮੇਂ ਦੀ ਔਸਤ ਲੰਬਾਈ 3 ਘੰਟੇ ਸੀ ਜਿਸਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ 1.8 ਘੰਟੇ ਸੀ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇਹ ਕਿਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ 1.5 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਹੋਮਵਰਕ ਦੀ ਔਸਤ ਲੰਬਾਈ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ ਹੋਇਆ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਟੈਸਟ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੀਆਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਕੀ ਹੋਣਗੀਆਂ? ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਵੰਡ ਆਮ ਹੈ।
9. H0: ________
10. Ha: ________
11. 75 ਲੰਬੇ ਸਮੇਂ ਤੋਂ ਮੈਰਾਥਨ ਦੌੜਾਕਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਸਰਵੇਖਣ ਨੇ ਖੁਲਾਸਾ ਕੀਤਾ ਹੈ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਦੌੜਨ ਦਾ ਔਸਤ ਸਮਾਂ 17.4 ਸਾਲ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ 6.3 ਸਾਲ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਟੈਸਟ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ ਕਿ ਕੀ ਇਹਨਾਂ ਦੌੜਾਕਾਂ ਲਈ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਔਸਤ ਸਮਾਂ ਸੰਭਾਵਤ ਤੌਰ 'ਤੇ 15 ਸਾਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੀਆਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਕੀ ਹੋਣਗੀਆਂ?
12. H0: __________
13. Ha: __________
14. ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਨੇ ਇੱਕ ਲੇਖ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ-ਸਾਲ ਦੀ ਮਿਆਦ ਵਿੱਚ, ਲਗਭਗ 9.5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਅਮਰੀਕੀ ਬਾਲਗ ਇੱਕ ਖਾਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਬਿਮਾਰੀ ਤੋਂ ਪੀੜਤ ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਖਾਸ ਕਸਬੇ ਵਿੱਚ 100 ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਸਰਵੇਖਣ ਵਿੱਚ, ਸੱਤ ਲੋਕ ਇਸ ਬਿਮਾਰੀ ਤੋਂ ਪੀੜਤ ਸਨ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਟੈਸਟ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ ਕਿ ਉਸ ਕਸਬੇ ਵਿੱਚ ਇਸ ਬਿਮਾਰੀ ਤੋਂ ਪੀੜਤ ਲੋਕਾਂ ਦਾ ਅਸਲ ਅਨੁਪਾਤ ਆਮ ਅਮਰੀਕੀ ਬਾਲਗ ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੀਆਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਕੀ ਹੋਣਗੀਆਂ?
15. H0: ________
16. Ha: ________
17. ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਮੱਧ-ਆਕਾਰ ਦੀਆਂ ਕਾਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਕੀਮਤ $32,000 ਹੈ। ਇਹ ਜਾਂਚਣ ਲਈ ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਦਾਅਵਾ ਸੱਚਾ ਹੈ। ਪੂਰੇ ਵਾਕਾਂ ਵਿੱਚ ਟਾਈਪ I ਅਤੇ ਟਾਈਪ II ਗਲਤੀਆਂ ਦੱਸੋ।
18. ਇੱਕ ਸਲੀਪਿੰਗ ਬੈਗ ਨੂੰ –15 °F ਤੱਕ ਤਾਪਮਾਨ ਦਾ ਸਾਮ੍ਹਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਟੈਸਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਤੁਹਾਡਾ ਮੰਨਣਾ ਹੈ ਕਿ ਬੈਗ ਇੰਨੇ ਘੱਟ ਤਾਪਮਾਨ ਦਾ ਸਾਮ੍ਹਣਾ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦਾ। ਪੂਰੇ ਵਾਕਾਂ ਵਿੱਚ ਟਾਈਪ I ਅਤੇ ਟਾਈਪ II ਗਲਤੀਆਂ ਦੱਸੋ।
19. ਕਸਰਤ 9.12 ਲਈ, ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ α ਅਤੇ β ਕੀ ਹਨ?
20. ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਕਸਰਤ 9.12 ਲਈ 1 – β ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
21. ਡਾਕਟਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਇਹ ਫੈਸਲਾ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਆਪ੍ਰੇਸ਼ਨ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ, H0, ਹੈ: ਸਰਜੀਕਲ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੋਵੇਗੀ। ਪੂਰੇ ਵਾਕਾਂ ਵਿੱਚ ਟਾਈਪ I ਅਤੇ ਟਾਈਪ II ਗਲਤੀਆਂ ਦੱਸੋ।
22. ਡਾਕਟਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਇਹ ਫੈਸਲਾ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਆਪ੍ਰੇਸ਼ਨ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ, H0, ਹੈ: ਸਰਜੀਕਲ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੋਵੇਗੀ। ਕਿਹੜੀ ਗਲਤੀ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਧੇਰੇ ਹਨ?
23. ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ 0.981 ਹੈ। ਟਾਈਪ II ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
24. ਗੋਤਾਖੋਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਇੱਕ ਪੁਰਾਣੇ ਡੁੱਬੇ ਹੋਏ ਜਹਾਜ਼ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ, H0, ਹੈ ਕਿ ਡੁੱਬੇ ਹੋਏ ਜਹਾਜ਼ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਖਜ਼ਾਨਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਪੂਰੇ ਵਾਕਾਂ ਵਿੱਚ ਟਾਈਪ I ਅਤੇ ਟਾਈਪ II ਗਲਤੀਆਂ ਦੱਸੋ।
1. ਇੱਕ ਸੂਖਮ ਜੀਵ ਵਿਗਿਆਨੀ ਈ. ਕੋਲਾਈ ਲਈ ਪਾਣੀ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ, H0, ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ ਈ. ਕੋਲਾਈ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਿ ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ ਈ. ਕੋਲਾਈ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਪਰ ਸੂਖਮ ਜੀਵ ਵਿਗਿਆਨੀ ਸੋਚਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਹੈ, 0.012 ਹੈ। ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਿ ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ ਈ. ਕੋਲਾਈ ਹੈ, ਪਰ ਸੂਖਮ ਜੀਵ ਵਿਗਿਆਨੀ ਸੋਚਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਨਹੀਂ ਹੈ, 0.002 ਹੈ। ਇਸ ਪਰਖ ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਕੀ ਹੈ?
2. ਇੱਕ ਸੂਖਮ ਜੀਵ ਵਿਗਿਆਨੀ ਈ. ਕੋਲਾਈ ਲਈ ਪਾਣੀ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ, H0, ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ ਈ. ਕੋਲਾਈ ਹੈ। ਕਿਹੜੀ ਗਲਤੀ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਵਧੇਰੇ ਗੰਭੀਰ ਹੈ?
3. ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਲਈ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖਣ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੇ ਦੋ ਵੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?
4. ਜਦੋਂ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ (standard deviation) ਪਤਾ ਨਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੀ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ? ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ ਵੱਡਾ ਮੰਨੋ।
5. ਜਦੋਂ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ (standard deviation) ਪਤਾ ਨਾ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ (population mean) ਦੀ ਪਰਖ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੀ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ? ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ ਵੱਡਾ ਮੰਨੋ।
6. ਇੱਕ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਾਧਿਅਮ (population mean) 13 ਹੈ। ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਮ (sample mean) 12.8 ਹੈ, ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ (sample standard deviation) ਦੋ ਹੈ। ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ 20 ਹੈ। ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ (hypothesis test) ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਹੜੀ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ? ਮੰਨੋ ਕਿ ਅੰਤਰੀਵ ਆਬਾਦੀ ਆਮ ਹੈ।
7. ਇੱਕ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਾਧਿਅਮ (mean) 25 ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ (standard deviation) ਪੰਜ ਹੈ। ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਮ (sample mean) 24 ਹੈ, ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ 108 ਹੈ। ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ (hypothesis test) ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਹੜੀ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ?
8. ਇਹ ਸੋਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਸਵਾਦ ਪਰਖ (taste test) ਵਿੱਚ 42 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਉੱਤਰਦਾਤਾ ਬ੍ਰਾਂਡ ਏ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦੇਣਗੇ। 100 ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਖਾਸ ਪਰਖ ਵਿੱਚ, 39 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਨੇ ਬ੍ਰਾਂਡ ਏ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦਿੱਤੀ। ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ (hypothesis test) ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਹੜੀ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ?
9. ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਟੀ-ਵੰਡ (Student’s t-distribution) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਇਕੱਲੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ (single population mean) ਦੀ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ (hypothesis test) ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵੰਡ ਬਾਰੇ ਕੀ ਮੰਨਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
10. ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਟੀ-ਵੰਡ (Student’s t-distribution) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਇਕੱਲੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ (single population mean) ਦੀ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ (hypothesis test) ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ। ਡਾਟਾ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਯਾਦ੍ਰਿਛਕ ਨਮੂਨਾ (simple random sample) ਨਹੀਂ ਹੈ। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ (hypothesis test) ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?
11. ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਇਕੱਲੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ (single population proportion) ਦੀ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ (hypothesis test) ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ। np ਅਤੇ nq ਦੀਆਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਬਾਰੇ ਕੀ ਸੱਚ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
12. ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਇਕੱਲੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ (single population proportion) ਦੀ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ (hypothesis test) ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਪਤਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ np ਪੰਜ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ। ਇੱਕ ਵੈਧ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ (valid hypothesis test) ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕੀ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
13. ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਇਕੱਲੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ (single population proportion) ਦੀ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ (hypothesis test) ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ। ਡਾਟਾ ਕਿਸ ਵੰਡ (distribution) ਤੋਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ?
14. ਤੁਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ (null hypothesis) ਨੂੰ ਕਦੋਂ ਰੱਦ ਕਰਦੇ ਹੋ?
15. ਇੱਕ ਖਾਸ ਕਾਰਨੀਵਲ ਖੇਡ ਵਿੱਚ ਇਨਾਮ ਜਿੱਤਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 0.005 ਹੈ। ਕੀ ਜਿੱਤਣ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਬਹੁਤ ਸੰਭਾਵੀ ਹੈ ਜਾਂ ਬਹੁਤ ਅਸੰਭਾਵੀ ਹੈ?
16. ਇੱਕ ਖਾਸ ਕਾਰਨੀਵਲ ਖੇਡ ਵਿੱਚ ਇਨਾਮ ਜਿੱਤਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 0.005 ਹੈ। ਮਿਸ਼ੇਲ ਨੇ ਇਨਾਮ ਜਿੱਤਿਆ। ਕੀ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਦੁਰਲੱਭ ਜਾਂ ਆਮ ਘਟਨਾ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ? ਕਿਉਂ?
17. ਇਹ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਕੂਲ ਟੀਮ 'ਤੇ ਬਾਸਕਟਬਾਲ ਖੇਡਣ ਵਾਲੇ ਹਾਈ ਸਕੂਲ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਚਾਈ 73 ਇੰਚ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ (standard deviation) 1.8 ਇੰਚ ਹੈ। 40 ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਯਾਦ੍ਰਿਛਕ ਨਮੂਨਾ (random sample) ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਮ (sample mean) 71 ਇੰਚ ਸੀ, ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ (sample standard deviation) 1.5 ਇੰਚ ਸੀ। ਕੀ ਡਾਟਾ ਔਸਤ ਉਚਾਈ 73 ਇੰਚ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਣ ਦੇ ਦਾਅਵੇ ਦਾ ਸਮਰਥਨ ਕਰਦਾ ਹੈ? p-ਮੁੱਲ ਲਗਭਗ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ। ਸਿਫ਼ਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ (null and alternative hypotheses) ਦੱਸੋ ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
18. ਇੱਕ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਵਿੱਚ ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ 31 ਸਾਲ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ (standard deviation) ਦੋ ਸਾਲ ਹੈ। 15 ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਯਾਦ੍ਰਿਛਕ ਨਮੂਨਾ (random sample) ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਮ (sample mean) 32 ਸਾਲ ਹੈ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ (sample standard deviation) ਤਿੰਨ ਸਾਲ ਹੈ। ਕੀ ਡਾਟਾ 1 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ? p-ਮੁੱਲ 0.0264 ਹੈ। ਸਿਫ਼ਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ (null and alternative hypotheses) ਦੱਸੋ ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
19. ਕੀ ਛਾਇਆ ਹੋਇਆ ਖੇਤਰ 1 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦੇ ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ (level of significance) ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਘੱਟ ਜਾਂ ਉੱਚ p-ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ?
20. ਜਦੋਂ α > p-ਮੁੱਲ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕੀ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
21. ਜੇਕਰ α = p-ਮੁੱਲ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕੀ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
22. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ (null hypothesis) ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਇਹ ਸੱਚ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਕੀ ਇਹ ਕਥਨ ਸਹੀ ਹੈ? ਪੂਰੇ ਵਾਕਾਂ ਵਿੱਚ ਦੱਸੋ ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ।
23. ਅਗਲੇ ਸੱਤ ਅਭਿਆਸਾਂ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਹਾਲੀਆ ਲੇਖ ਵਿੱਚ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਹਰ ਹਫ਼ਤੇ ਹੋਮਵਰਕ 'ਤੇ 2.5 ਘੰਟੇ ਬਿਤਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਫਿਰ ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ ਇੱਕ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕਿ ਕੀ ਨਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿੱਚ ਔਸਤ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ ਹੋਇਆ ਹੈ। 26 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਯਾਦ੍ਰਿਛਕ ਨਮੂਨਾ (random sample) ਲਿਆ ਗਿਆ। ਹਰ ਹਫ਼ਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹੋਮਵਰਕ ਦੀ ਔਸਤ ਲੰਬਾਈ ਤਿੰਨ ਘੰਟੇ ਸੀ ਜਿਸਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ (standard deviation) 1.8 ਘੰਟੇ ਸੀ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇਹ ਕਿਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਤਾ ਹੈ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ (population standard deviation) 1.5 ਹੈ। ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ (hypothesis test) ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰ ਹਫ਼ਤੇ ਹੋਮਵਰਕ ਕਰਨ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੀ ਔਸਤ ਲੰਬਾਈ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਮੰਨੋ ਕਿ ਹੋਮਵਰਕ ਸਮੇਂ ਦੀ ਵੰਡ ਲਗਭਗ ਆਮ ਹੈ।
24. ਕੀ ਇਹ ਮਾਧਿਅਮਾਂ (means) ਜਾਂ ਅਨੁਪਾਤਾਂ (proportions) ਦੀ ਪਰਖ ਹੈ?
What symbol represents the random variable for this test?
In words, define the random variable for this test.
Is σ known and, if so, what is it?
Calculate the following:
x ¯ x ¯ _______
σ _______
sx _______
n _______
Since both σ and s x s x are given, which should be used? In one to two complete sentences, explain why.
State the distribution to use for the hypothesis test.
A random survey of 75 long-term marathon runners revealed that the mean length of time they have been running is 17.4 years with a standard deviation of 6.3 years. Conduct a hypothesis test to determine if the population mean time is likely to be 15 years.
Is this a test of one mean or proportion?
State the null and alternative hypotheses. H0: ____________________ Ha : ____________________
Is this a right-tailed, left-tailed, or two-tailed test?
What symbol represents the random variable for this test?
In words, define the random variable for this test.
Is the population standard deviation known and, if so, what is it?
Calculate the following: x ¯ x ¯ = _____________ s = ____________ n = ____________
Which test should be used?
State the distribution to use for the hypothesis test.
Find the p-value.
At a pre-conceived α = 0.05, give your answer for each of the following: Decision: Reason for the decision: Conclusion (write out in a complete sentence):
Assume H0: μ = 9 and Ha: μ < 9. Is this a left-tailed, right-tailed, or two-tailed test?
Assume H0: μ ≤ 6 and Ha: μ > 6. Is this a left-tailed, right-tailed, or two-tailed test?
1. ਮੰਨ ਲਓ H0: p = 0.25 ਅਤੇ Ha: p ≠ 0.25। ਕੀ ਇਹ ਖੱਬੇ-ਪੂਛ, ਸੱਜੇ-ਪੂਛ, ਜਾਂ ਦੋ-ਪੂਛ ਵਾਲਾ ਟੈਸਟ ਹੈ?
2. ਖੱਬੇ-ਪੂਛ ਵਾਲੇ ਟੈਸਟ ਦਾ ਆਮ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
3. ਦੋ-ਪੂਛ ਵਾਲੇ ਟੈਸਟ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
4. ਪਾਣੀ ਦੀ ਇੱਕ ਬੋਤਲ 'ਤੇ 16 ਫਲੂਡ ਔਂਸ ਪਾਣੀ ਲਿਖਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਵਿੱਚ ਉਸ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਜਾਂਚ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋਗੇ?
5. ਤੁਹਾਡਾ ਦੋਸਤ ਦਾਅਵਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਦਾ ਗੋਲਫ ਦਾ ਔਸਤ ਸਕੋਰ 63 ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਦਿਖਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਹ ਉਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਜਾਂਚ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋਗੇ?
6. ਇੱਕ ਬਾਥਰੂਮ ਸਕੇਲ ਦਾਅਵਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਪੌਂਡ ਦੇ ਅੰਦਰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਜ਼ਨ ਨੂੰ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਪਛਾਣ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਇੰਨਾ ਸਹੀ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ। ਤੁਸੀਂ ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਜਾਂਚ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋਗੇ?
7. ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਸਿੱਕਾ ਉਛਾਲਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਹ ਹੈੱਡ ਜਾਂ ਟੇਲ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਪਤਾ ਹੈ ਕਿ ਹੈੱਡ ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 50 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਹੈ, ਪਰ ਤੁਹਾਨੂੰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਖਾਸ ਸਿੱਕੇ ਲਈ ਇਹ ਘੱਟ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਜਾਂਚ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋਗੇ?
8. ਜੇਕਰ ਵਿਕਲਪਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ( ≠ ) ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੈ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਜਾਂਚ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ?
9. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਕਹਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਔਸਤ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 18 ਹੈ। ਕੀ ਇਹ ਖੱਬੇ-ਪੂਛ, ਸੱਜੇ-ਪੂਛ, ਜਾਂ ਦੋ-ਪੂਛ ਵਾਲਾ ਟੈਸਟ ਹੈ?
10. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਕਹਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਔਸਤ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ 12 ਹੈ। ਕੀ ਇਹ ਖੱਬੇ-ਪੂਛ, ਸੱਜੇ-ਪੂਛ, ਜਾਂ ਦੋ-ਪੂਛ ਵਾਲਾ ਟੈਸਟ ਹੈ?
11. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਕਹਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਔਸਤ 88 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਵਿਕਲਪਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਕਹਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਔਸਤ 88 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਕੀ ਇਹ ਖੱਬੇ-ਪੂਛ, ਸੱਜੇ-ਪੂਛ, ਜਾਂ ਦੋ-ਪੂਛ ਵਾਲਾ ਟੈਸਟ ਹੈ?