1. ਚਾਈ-ਸਕੁਏਅਰ ਵੰਡ ਲਈ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਹੈ
2. ਜਿੱਥੇ df = ਡਿਗਰੀ ਆਫ਼ ਫਰੀਡਮ, ਜੋ ਇਸ ਗੱਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਚਾਈ-ਸਕੁਏਅਰ ਕਿਵੇਂ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਚਾਈ-ਸਕੁਏਅਰ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਦਾ ਅਭਿਆਸ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ ਤਾਂ df = n – 1 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਤਿੰਨ ਮੁੱਖ ਵਰਤੋਂਵਾਂ ਲਈ ਡਿਗਰੀ ਆਫ਼ ਫਰੀਡਮ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗਿਣੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
3. χ2 ਵੰਡ ਲਈ, ਪਾਪੂਲੇਸ਼ਨ ਮੀਨ μ = df ਹੈ, ਅਤੇ ਪਾਪੂਲੇਸ਼ਨ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨ σ = √2(df) ਹੈ।
4. ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ χ2 ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਕੋਈ ਵੀ ਵੱਡਾ ਅੱਖਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
5. k ਡਿਗਰੀ ਆਫ਼ ਫਰੀਡਮ ਵਾਲੀ ਚਾਈ-ਸਕੁਏਅਰ ਵੰਡ ਲਈ ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ k ਸੁਤੰਤਰ, ਵਰਗ ਕੀਤੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਨਾਰਮਲ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ
6. χ2 = (Z1)2 + (Z2)2 + ... + (Zk)2, ਜਿੱਥੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸੱਚ ਹਨ:
7. ਵਕਰ ਅਸਮਿੱਤ ਹੈ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਝੁਕੀ ਹੋਈ ਹੈ।
8. ਹਰੇਕ df ਲਈ ਇੱਕ ਵੱਖਰੀ ਚਾਈ-ਸਕੁਏਅਰ ਵਕਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 11.2
9. ਕਿਸੇ ਵੀ ਟੈਸਟ ਲਈ ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਹਮੇਸ਼ਾ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
10. ਜਦੋਂ df > 90, ਚਾਈ-ਸਕੁਏਅਰ ਵਕਰ ਨਾਰਮਲ ਵੰਡ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ। X ~ χ2(1,000) ਲਈ, ਮੀਨ, μ = df = 1,000 ਅਤੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨ, σ = √2(1,000) ≈ 44.7 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, X ~ N(1,000, 44.7), ਲਗਭਗ।
11. ਮੀਨ, μ, ਸਿਖਰ ਦੇ ਬਿਲਕੁਲ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸਥਿਤ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 11.3