ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਟੈਸਟ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕੀ ਅੰਕੜੇ ਕਿਸੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਵੰਡ (distribution) ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਸ਼ੱਕ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਤੁਹਾਡੇ ਅਣਜਾਣ ਅੰਕੜੇ ਦੋ-ਪਾਦੀ ਵੰਡ (binomial distribution) ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਚੀ-ਸਕੁਏਰ ਟੈਸਟ (chi-square test) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਟੈਸਟ ਲਈ ਵੰਡ ਚੀ-ਸਕੁਏਰ ਹੈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਮੇਲ ਹੈ। ਇਸ ਟੈਸਟ ਲਈ ਸਿਫ਼ਰ (null) ਅਤੇ ਵਿਕਲਪਕ (alternative) ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਵਾਕਾਂ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ (equations) ਜਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ (inequalities) ਵਜੋਂ ਦੱਸਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਸਾਰਥਕਤਾ-ਦੇ-ਮੇਲ (goodness-of-fit) ਟੈਸਟ ਲਈ ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ (test statistic) ਹੈ:
ਜਿੱਥੇ
O = ਦੇਖੇ ਗਏ ਮੁੱਲ (ਅੰਕੜੇ),
E = ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੁੱਲ (ਸਿਧਾਂਤ ਤੋਂ), ਅਤੇ
k = ਵੱਖ-ਵੱਖ ਅੰਕੜਾ ਸੈੱਲਾਂ (data cells) ਜਾਂ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ (categories) ਦੀ ਗਿਣਤੀ।
ਦੇਖੇ ਗਏ ਮੁੱਲ ਅੰਕੜੇ ਦੇ ਮੁੱਲ ਹਨ, ਅਤੇ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੁੱਲ ਉਹ ਮੁੱਲ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਉਮੀਦ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸੱਚੀ ਹੁੰਦੀ। (O−E)²/E ਦੇ n ਪਦ ਹਨ।
ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਦੀ ਡਿਗਰੀਆਂ (degrees of freedom) ਦੀ ਗਿਣਤੀ df = (ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ – 1) ਹੈ।
ਸਾਰਥਕਤਾ-ਦੇ-ਮੇਲ ਟੈਸਟ ਲਗਭਗ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸੱਜੇ-ਪਾਸੇ (right-tailed) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਦੇਖੇ ਗਏ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਨੇੜੇ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਬਹੁਤ ਵੱਡਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਚੀ-ਸਕੁਏਰ ਵਕਰ (chi-square curve) ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਬਹੁਤ ਦੂਰ ਹੋਵੇਗਾ।
ਨੋਟ
ਹਰੇਕ ਸੈੱਲ ਲਈ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੁੱਲ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਪੰਜ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 11.1
ਕਾਲਜ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਕਲਾਸਾਂ ਤੋਂ ਗੈਰਹਾਜ਼ਰੀ ਗਣਿਤ ਦੇ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਵੱਡੀ ਚਿੰਤਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਕਲਾਸ ਛੱਡਣ ਨਾਲ ਡ੍ਰਾਪ ਰੇਟ (drop rate) ਵਧਣ ਜਾਪਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਫੈਕਲਟੀ ਦੀ ਧਾਰਨਾ (faculty perception) ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਗੈਰਹਾਜ਼ਰੀ ਦੀ ਅਸਲ ਦਰ (actual student absenteeism rate) ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਫੈਕਲਟੀ ਨੇ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਕਿ 100 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਸਾਰਣੀ 11.1 (Table 11.1) ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕਲਾਸ ਛੱਡੇਗਾ।
ਸਾਰਣੀ: ਪ੍ਰਤੀ ਟਰਮ ਗੈਰਹਾਜ਼ਰੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਗਿਣਤੀ
ਸਾਰਣੀ: 0–2 | 50
ਸਾਰਣੀ: 3–5 | 30
ਸਾਰਣੀ: 6–8 | 12
ਸਾਰਣੀ: 9–11 | 6
ਸਾਰਣੀ: 12+ | 2
ਫਿਰ ਇੱਕ ਕੋਰਸ ਵਿੱਚ ਦੇਖੀਆਂ ਗਈਆਂ ਗੈਰਹਾਜ਼ਰੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਸਾਰੇ ਗਣਿਤ ਕੋਰਸਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਸਰਵੇਖਣ (random survey) ਕੀਤਾ ਗਿਆ। ਸਾਰਣੀ 11.2 (Table 11.2) ਉਸ ਸਰਵੇਖਣ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।
ਸਾਰਣੀ: ਪ੍ਰਤੀ ਟਰਮ ਗੈਰਹਾਜ਼ਰੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਅਸਲ ਗਿਣਤੀ
ਸਾਰਣੀ: 0–2 | 35
ਸਾਰਣੀ: 3–5 | 40
ਸਾਰਣੀ: 6–8 | 20
1. ਕਤਾਰ: 9–11 | 1
2. ਕਤਾਰ: 12+ | 4
3. ਗੁਣਵੱਤਾ-ਫਿਟ ਟੈਸਟ ਕਰਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸਿਫ਼ਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੇਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
4. H0: ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗੈਰਹਾਜ਼ਰੀ ਫੈਕਲਟੀ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੀ ਹੈ।
5. ਬਦਲਵੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਦੇ ਉਲਟ ਹੈ।
6. Ha: ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗੈਰਹਾਜ਼ਰੀ ਫੈਕਲਟੀ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨਾਲ ਮੇਲ ਨਹੀਂ ਖਾਂਦੀ।
7. ਸਮੱਸਿਆ
8. ਏ. ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਗੁਣਵੱਤਾ-ਫਿਟ ਟੈਸਟ ਕਰਨ ਲਈ ਚਾਰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?
9. ਹੱਲ
10. ਏ. ਨਹੀਂ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ 12+ ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਲਈ ਗੈਰਹਾਜ਼ਰੀਆਂ ਦੀ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਗਿਣਤੀ ਪੰਜ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ; ਇਹ ਦੋ ਹੈ। ਇਸ ਸਮੂਹ ਨੂੰ 9–11 ਸਮੂਹ ਨਾਲ ਮਿਲਾ ਕੇ ਨਵੇਂ ਟੇਬਲ ਬਣਾਓ ਜਿੱਥੇ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਲਈ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਪੰਜ ਹੋਵੇ। ਨਤੀਜੇ ਟੇਬਲ 11.3 ਅਤੇ ਟੇਬਲ 11.4 ਵਿੱਚ ਹਨ।
11. ਕਤਾਰ: ਪ੍ਰਤੀ ਸ਼ਬਦ ਗੈਰਹਾਜ਼ਰੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਗਿਣਤੀ
12. ਕਤਾਰ: 0–2 | 50
13. ਕਤਾਰ: 3–5 | 30
14. ਕਤਾਰ: 6–8 | 12
15. ਕਤਾਰ: 9+ | 8
16. ਕਤਾਰ: ਪ੍ਰਤੀ ਸ਼ਬਦ ਗੈਰਹਾਜ਼ਰੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਅਸਲ ਗਿਣਤੀ
17. ਕਤਾਰ: 0–2 | 35
18. ਕਤਾਰ: 3–5 | 40
19. ਕਤਾਰ: 6–8 | 20
20. ਕਤਾਰ: 9+ | 5
21. ਸਮੱਸਿਆ
22. ਬੀ. ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀ ਡਿਗਰੀਆਂ (df) ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕੀ ਹੈ?
23. ਹੱਲ
24. ਬੀ. ਹਰੇਕ ਨਵੇਂ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਚਾਰ ਸੈੱਲ ਜਾਂ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਹਨ।
1. df = ਸੈੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ – 1 = 4 – 1 = 3.
2. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 11.1
3. ਇੱਕ ਫੈਕਟਰੀ ਮੈਨੇਜਰ ਨੂੰ ਇਹ ਸਮਝਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਕਿੰਨੇ ਉਤਪਾਦ ਖਰਾਬ ਹਨ ਬਨਾਮ ਕਿੰਨੇ ਪੈਦਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਖਰਾਬੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਟੇਬਲ 11.5 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ।
4. ਕਤਾਰ: ਪੈਦਾ ਕੀਤੇ ਗਏ | ਖਰਾਬ
5. ਕਤਾਰ: 0–100 | 5
6. ਕਤਾਰ: 101–200 | 6
7. ਕਤਾਰ: 201–300 | 7
8. ਕਤਾਰ: 301–400 | 8
9. ਕਤਾਰ: 401–500 | 10
10. ਖਰਾਬੀਆਂ ਦੀ ਅਸਲ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨਮੂਨਾ ਲਿਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਟੇਬਲ 11.6 ਸਰਵੇਖਣ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
11. ਕਤਾਰ: ਪੈਦਾ ਕੀਤੇ ਗਏ | ਖਰਾਬ
12. ਕਤਾਰ: 0–100 | 5
13. ਕਤਾਰ: 101–200 | 7
14. ਕਤਾਰ: 201–300 | 8
15. ਕਤਾਰ: 301–400 | 9
16. ਕਤਾਰ: 401–500 | 11
17. ਗੁਡਨੈੱਸ-ਆਫ-ਫਿਟ ਟੈਸਟ ਕਰਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਵਿਕਲਪਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਦੱਸੋ, ਅਤੇ ਡਿਗਰੀਆਂ ਆਫ਼ ਫਰੀਡਮ ਦੱਸੋ।
18. ਉਦਾਹਰਨ 11.2
19. ਸਮੱਸਿਆ
20. ਮਾਲਕ ਇਹ ਜਾਨਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਪੰਜ-ਦਿਨਾਂ ਦੇ ਕੰਮਕਾਜੀ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ ਕਰਮਚਾਰੀ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਦਿਨ ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਮਾਲਕ ਇਹ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਕਰਮਚਾਰੀ ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਬਰਾਬਰ ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ 60 ਮੈਨੇਜਰਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨਮੂਨੇ ਤੋਂ ਪੁੱਛਿਆ ਗਿਆ ਕਿ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਦਿਨ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਕਰਮਚਾਰੀ ਦੀਆਂ ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰੀਆਂ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਗਿਣਤੀ ਸੀ। ਨਤੀਜੇ ਟੇਬਲ 11.7 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਵੰਡੇ ਗਏ ਸਨ। ਕਰਮਚਾਰੀਆਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਲਈ, ਕੀ ਪੰਜ-ਦਿਨਾਂ ਦੇ ਕੰਮਕਾਜੀ ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰੀਆਂ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦਿਨ ਬਰਾਬਰ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਨਾਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ? 5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਟੈਸਟ ਕਰੋ।
21. ਕਤਾਰ: ਸੋਮਵਾਰ | ਮੰਗਲਵਾਰ | ਬੁੱਧਵਾਰ | ਵੀਰਵਾਰ | ਸ਼ੁੱਕਰਵਾਰ
22. ਕਤਾਰ: ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | 15 | 12 | 9 | 9 | 15
23. ਹੱਲ
24. ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਵਿਕਲਪਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹਨ:
ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰ ਦਿਨ ਬਰਾਬਰ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨਾਲ ਵਾਪਰਦੇ ਹਨ; ਭਾਵ, ਉਹ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰ ਦਿਨ ਅਸਮਾਨ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨਾਲ ਵਾਪਰਦੇ ਹਨ; ਭਾਵ, ਉਹ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਜੇਕਰ ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰ ਦਿਨ ਬਰਾਬਰ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨਾਲ ਵਾਪਰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ 60 ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰ ਦਿਨਾਂ (ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ: 15 + 12 + 9 + 9 + 15 = 60) ਵਿੱਚੋਂ ਸੋਮਵਾਰ ਨੂੰ 12 ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰੀਆਂ, ਮੰਗਲਵਾਰ ਨੂੰ 12, ਬੁੱਧਵਾਰ ਨੂੰ 12, ਵੀਰਵਾਰ ਨੂੰ 12, ਅਤੇ ਸ਼ੁੱਕਰਵਾਰ ਨੂੰ 12 ਹੋਣਗੀਆਂ। ਇਹ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਨੁਮਾਨਿਤ (E) ਮੁੱਲ ਹਨ। ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਮੁੱਲ ਦੇਖੇ ਗਏ (O) ਮੁੱਲ ਜਾਂ ਡਾਟਾ ਹਨ।
ਇਸ ਵਾਰ, χ2 ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਹੱਥੀਂ ਕਰੋ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਿਰਲੇਖਾਂ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਚਾਰਟ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਕਾਲਮ ਭਰੋ:
ਅਨੁਮਾਨਿਤ (E) ਮੁੱਲ (12, 12, 12, 12, 12)
ਦੇਖੇ ਗਏ (O) ਮੁੱਲ (15, 12, 9, 9, 15)
(O – E)
(O – E)2
(O – E) 2 E
ਹੁਣ ਆਖਰੀ ਕਾਲਮ ਨੂੰ ਜੋੜੋ (ਸੰਖੇਪ ਕਰੋ)। ਜੋੜ ਤਿੰਨ ਹੈ। ਇਹ χ2 ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਹੈ।
p-ਮੁੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ, P(χ2 > 3) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। ਇਹ ਟੈਸਟ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। p-ਮੁੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕੰਪਿਊਟਰ ਜਾਂ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਤੁਹਾਨੂੰ p-ਮੁੱਲ = 0.5578 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
dfs ਸੈੱਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ – 1 = 5 – 1 = 4 ਹਨ।
TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ
2nd DISTR ਦਬਾਓ। χ2cdf ਤੱਕ ਹੇਠਾਂ ਤੀਰ ਬਣਾਓ। ENTER ਦਬਾਓ। (3,10^99,4) ਦਰਜ ਕਰੋ। ਚਾਰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਤੁਹਾਨੂੰ .5578 ਦੇਖਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ p-ਮੁੱਲ ਹੈ।
ਅੱਗੇ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਵਰਗੀ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਸਹੀ ਲੇਬਲਿੰਗ ਅਤੇ ਸ਼ੇਡਿੰਗ ਨਾਲ ਪੂਰਾ ਕਰੋ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਫੈਸਲਾ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰਨਾ ਹੈ।
ਸਿੱਟਾ: ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ 5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਤੋਂ, ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰ ਦਿਨ ਬਰਾਬਰ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਵਾਪਰਦੇ ਹਨ।
TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ
TI-83+ ਅਤੇ ਕੁਝ TI-84 ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਾਂ ਵਿੱਚ ਗੁਡਨੈਸ-ਆਫ-ਫਿਟ ਟੈਸਟ ਲਈ ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਦਾ ਕੋਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅਗਲਾ ਉਦਾਹਰਨ, ਉਦਾਹਰਨ 11.3, ਵਿੱਚ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਹਨ। ਨਵੇਂ TI-84 ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਾਂ ਵਿੱਚ STAT TESTS ਵਿੱਚ Chi2 GOF ਟੈਸਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਟੈਸਟ ਚਲਾਉਣ ਲਈ, ਦੇਖੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ—ਡਾਟਾ—ਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੁੱਲਾਂ—ਜੇ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸਹੀ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਉਮੀਦ ਕਰਦੇ ਹੋ—ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਪਾਓ। STAT TESTS ਅਤੇ Chi2 GOF ਦਬਾਓ। ਦੇਖੇ ਗਏ ਸੂਚੀ ਅਤੇ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਸੂਚੀ ਲਈ ਸੂਚੀ ਨਾਮ ਦਰਜ ਕਰੋ। ਡਿਗਰੀਆਂ ਆਫ਼ ਫਰੀਡਮ ਦਰਜ ਕਰੋ ਅਤੇ Calculate ਜਾਂ Draw ਦਬਾਓ। ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੂਚੀਆਂ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰਨਾ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ। ਸੂਚੀਆਂ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰਨ ਲਈ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਾਂ ਵਿੱਚ: STAT EDIT ਵਿੱਚ ਜਾਓ ਅਤੇ ਖਾਸ ਸੂਚੀ ਦੇ ਸੂਚੀ ਨਾਮ ਖੇਤਰ ਤੱਕ ਉੱਪਰ ਤੀਰ ਬਣਾਓ। CLEAR ਦਬਾਓ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੇਠਾਂ ਤੀਰ ਬਣਾਓ। ਸੂਚੀ ਸਾਫ਼ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ। ਬਦਲਵੇਂ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਤੁਸੀਂ STAT ਦਬਾ ਸਕਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ClrList ਲਈ 4 ਦਬਾ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਸੂਚੀ ਨਾਮ ਦਰਜ ਕਰੋ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ।
Try It 11.2
ਸਿੱਖਿਆਰਥੀ ਇਹ ਜਾਨਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਦਿਨ ਉਹ ਆਪਣੇ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਹੋਮਵਰਕ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਅਧਿਆਪਕ ਸੋਚਦੇ ਹਨ ਕਿ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਬਰਾਬਰ ਹੋਮਵਰਕ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ 56 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨਮੂਨੇ ਤੋਂ ਪੁੱਛਿਆ ਗਿਆ ਕਿ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਦਿਨ ਉਹ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਮਵਰਕ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਨਤੀਜੇ ਸਾਰਣੀ 11.8 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਹਨ।
ਸਤਰ: ਐਤਵਾਰ | ਸੋਮਵਾਰ | ਮੰਗਲਵਾਰ | ਬੁੱਧਵਾਰ | ਵੀਰਵਾਰ | ਸ਼ੁੱਕਰਵਾਰ | ਸ਼ਨੀਵਾਰ
ਸਤਰ: ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ | 11 | 8 | 10 | 7 | 10 | 5 | 5
ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਤੋਂ, ਕੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਆਪਣੇ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਹੋਮਵਰਕ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਦਿਨ ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਬਰਾਬਰ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨਾਲ ਵਾਪਰਦੇ ਹਨ? ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ?
1. ਉਦਾਹਰਨ 11.3
2. ਇੱਕ ਅਧਿਐਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਮਰੀਕੀ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਕੋਲ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ (ਇਹ ਅਮਰੀਕੀ ਆਬਾਦੀ ਲਈ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਵੰਡ ਹੈ) ਟੇਬਲ 11.9 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਹੈ।
3. ਕਤਾਰ: ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ
4. ਕਤਾਰ: 0 | 10
5. ਕਤਾਰ: 1 | 16
6. ਕਤਾਰ: 2 | 55
7. ਕਤਾਰ: 3 | 11
8. ਕਤਾਰ: 4+ | 8
9. ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਅਨੁਮਾਨਿਤ (E) ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।
10. ਪੱਛਮੀ ਅਮਰੀਕਾ ਦੇ 600 ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਟੇਬਲ 11.10 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਡਾਟਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਇਆ।
11. ਕਤਾਰ: ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ
12. ਕਤਾਰ: 0 | 66
13. ਕਤਾਰ: 1 | 119
14. ਕਤਾਰ: 2 | 340
15. ਕਤਾਰ: 3 | 60
16. ਕਤਾਰ: 4+ | 15
17. ਕਤਾਰ: ਕੁੱਲ = 600
18. ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਦੇਖੀਆਂ ਗਈਆਂ (O) ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।
19. ਸਮੱਸਿਆ
20. 1 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਕੀ ਇਹ ਜਾਪਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪੱਛਮੀ ਅਮਰੀਕਾ ਦੇ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦੀ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੀ ਵੰਡ, ਸਮੁੱਚੀ ਅਮਰੀਕੀ ਆਬਾਦੀ ਦੀ ਵੰਡ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀ ਹੈ?
21. ਹੱਲ
22. ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਪਰਖਣ ਲਈ ਕਹਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਪੱਛਮੀ ਅਮਰੀਕਾ ਦੇ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦੀ ਵੰਡ, ਅਮਰੀਕੀ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਪਰਖ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸੱਜੇ-ਪਾਸੇ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
23. ਪਹਿਲਾ ਟੇਬਲ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਨੁਮਾਨਿਤ (E) ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਨੂੰ 600 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਟੇਬਲ 11.11 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੈ।
24. ਕਤਾਰ: ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ | ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ
1. ਕਤਾਰ: 0 | 10 | (0.10)(600) = 60
2. ਕਤਾਰ: 1 | 16 | (0.16)(600) = 96
3. ਕਤਾਰ: 2 | 55 | (0.55)(600) = 330
4. ਕਤਾਰ: 3 | 11 | (0.11)(600) = 66
5. ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਤਾਰਾਂ | 8 | (0.08)(600) = 48
6. ਇਸ ਲਈ, ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ 60, 96, 330, 66, ਅਤੇ 48 ਹਨ। TI ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਨੂੰ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 60 ਦੀ ਬਜਾਏ, 0.10 * 600 ਦਰਜ ਕਰੋ।
7. H0: ਪੱਛਮੀ ਅਮਰੀਕੀ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ਅਮਰੀਕੀ ਆਬਾਦੀ ਦੀ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ।
8. Ha: ਪੱਛਮੀ ਅਮਰੀਕੀ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ਅਮਰੀਕੀ ਆਬਾਦੀ ਦੀ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀ ਹੈ।
9. ਟੈਸਟ ਲਈ ਵੰਡ: χ 4 2 χ 4 2 ਜਿੱਥੇ df = (ਸੈੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ) – 1 = 5 – 1 = 4।
10. ਨੋਟ
11. df ≠ 600 – 1
12. ਟੈਸਟ ਅੰਕੜੇ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ: χ2 = 29.65
13. ਗ੍ਰਾਫ
14. ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਥਨ: p-ਮੁੱਲ = P(χ2 > 29.65) = .000006
15. α ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ:
16. α = .01
17. p-ਮੁੱਲ = 0.000006
18. ਇਸ ਲਈ, α > p-ਮੁੱਲ।
19. ਫੈਸਲਾ ਕਰੋ: ਕਿਉਂਕਿ α > p-ਮੁੱਲ, Ho ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।
20. ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਉਸ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਦੇ ਹੋ ਜੋ ਪੱਛਮੀ ਰਾਜਾਂ ਲਈ ਵੰਡ, ਸਮੁੱਚੀ ਅਮਰੀਕੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ।
21. ਸਿੱਟਾ: 1 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਡਾਟਾ ਤੋਂ, ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ ਕਿ ਪੱਛਮੀ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਲਈ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ਸਮੁੱਚੀ ਅਮਰੀਕੀ ਆਬਾਦੀ ਲਈ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀ ਹੈ।
22. TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
23. STAT ਦਬਾਓ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਜੇਕਰ L1, L2, ਅਤੇ L3 ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਹੈ ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰੋ—ਉਦਾਹਰਨ 11.2 ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਨੋਟ ਦੇਖੋ। L1 ਵਿੱਚ, ਦੇਖੀਆਂ ਗਈਆਂ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ 66, 119, 349, 60, 15 ਦਰਜ ਕਰੋ। L2 ਵਿੱਚ, ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ .10*600, .16*600, .55*600, .11*600, .08*600 ਦਰਜ ਕਰੋ। L3 ਸੂਚੀ ਵੱਲ ਤੀਰ ਚਲਾਓ ਅਤੇ L3 ਦੇ ਨਾਮ ਖੇਤਰ ਵੱਲ ਉੱਪਰ ਜਾਓ। (L1-L2)^2/L2 ਦਰਜ ਕਰੋ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। 2nd QUIT ਦਬਾਓ। 2nd LIST ਦਬਾਓ ਅਤੇ MATH ਵੱਲ ਤੀਰ ਚਲਾਓ। 5 ਦਬਾਓ। ਤੁਹਾਨੂੰ sum (L3 ਦਰਜ ਕਰੋ) ਦਿਖਾਈ ਦੇਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਦੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਤੁਹਾਨੂੰ 29.65 ਦਿਖਾਈ ਦੇਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। 2nd DISTR ਦਬਾਓ। 7 ਦਬਾਓ ਜਾਂ 7:χ2cdf ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਤੀਰ ਚਲਾਓ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। (29.65,1E99,4) ਦਰਜ ਕਰੋ। ਚਾਰ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਤੁਹਾਨੂੰ 5.77E-6 = .000006 (ਛੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ) ਦਿਖਾਈ ਦੇਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ p-ਮੁੱਲ ਹੈ।
24. ਨਵੇਂ TI-84 ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ ਵਿੱਚ STAT TESTS ਵਿੱਚ Chi2 GOF ਟੈਸਟ ਹੈ। ਟੈਸਟ ਚਲਾਉਣ ਲਈ, ਦੇਖੇ ਗਏ ਮੁੱਲ (ਡਾਟਾ) ਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੁੱਲ—ਜੇਕਰ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸੱਚ ਹੈ ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਜੋ ਮੁੱਲ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹੋ—ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਦਰਜ ਕਰੋ। STAT TESTS ਅਤੇ Chi2 GOF ਦਬਾਓ। ਦੇਖੀ ਗਈ ਸੂਚੀ ਅਤੇ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਸੂਚੀ ਲਈ ਸੂਚੀ ਦੇ ਨਾਮ ਦਰਜ ਕਰੋ। ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਦਰਜ ਕਰੋ ਅਤੇ Calculate ਜਾਂ Draw ਦਬਾਓ। ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੂਚੀ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰਨਾ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 11.3
2. ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਘਰਾਂ ਵਿੱਚ ਪਾਲਤੂ ਜਾਨਵਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ (ਇਹ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਆਬਾਦੀ ਲਈ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਵੰਡ ਹੈ) ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਾਰਣੀ 11.12 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
3. ਕਤਾਰ: ਪਾਲਤੂ ਜਾਨਵਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ
4. ਕਤਾਰ: 0 | 18
5. ਕਤਾਰ: 1 | 25
6. ਕਤਾਰ: 2 | 30
7. ਕਤਾਰ: 3 | 18
8. ਕਤਾਰ: 4+ | 9
9. ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਦੇ ਪੂਰਬੀ ਹਿੱਸੇ ਤੋਂ 1,000 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਸਾਰਣੀ 11.13 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅੰਕੜੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਏ।
10. ਕਤਾਰ: ਪਾਲਤੂ ਜਾਨਵਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ
11. ਕਤਾਰ: 0 | 210
12. ਕਤਾਰ: 1 | 240
13. ਕਤਾਰ: 2 | 320
14. ਕਤਾਰ: 3 | 140
15. ਕਤਾਰ: 4+ | 90
16. 1 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਕੀ ਇਹ ਜਾਪਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪੂਰਬੀ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਪਾਲਤੂ ਜਾਨਵਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਵੰਡ, ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਦੀ ਸਮੁੱਚੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਵੰਡ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ? p-ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ?
17. ਉਦਾਹਰਨ 11.4
18. ਸਮੱਸਿਆ
19. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਦੋ ਸਿੱਕੇ 100 ਵਾਰ ਉਛਾਲਦੇ ਹੋ। ਨਤੀਜੇ 20 HH, 27 HT, 30 TH, ਅਤੇ 23 TT ਹਨ। ਕੀ ਸਿੱਕੇ ਨਿਰਪੱਖ ਹਨ? 5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਪਰਖ ਕਰੋ।
20. ਹੱਲ
21. ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਇੱਕ ਚੰਗੀ-ਫਿੱਟ ਸਮੱਸਿਆ ਵਜੋਂ ਸਥਾਪਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੋ ਨਿਰਪੱਖ ਸਿੱਕੇ ਉਛਾਲਣ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ {HH, HT, TH, TT} ਹੈ। 100 ਉਛਾਲਾਂ ਵਿੱਚੋਂ, ਤੁਸੀਂ 25 HH, 25 HT, 25 TH, ਅਤੇ 25 TT ਦੀ ਉਮੀਦ ਕਰੋਗੇ। ਇਹ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਵੰਡ ਹੈ। ਪ੍ਰਸ਼ਨ, "ਕੀ ਸਿੱਕੇ ਨਿਰਪੱਖ ਹਨ?" ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ, "ਕੀ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੀ ਵੰਡ (20 HH, 27 HT, 30 TH, 23 TT) ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਵੰਡ ਨਾਲ ਫਿੱਟ ਬੈਠਦੀ ਹੈ?"
22. ਬੇਤਰਤੀਬ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ: ਮੰਨ ਲਓ X = ਦੋ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਉਛਾਲ ਵਿੱਚ ਹੈੱਡਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ। X ਮੁੱਲ 0, 1, 2 ਲੈਂਦਾ ਹੈ। ਦੋ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੇ ਉਛਾਲ ਵਿੱਚ 0, 1, ਜਾਂ 2 ਹੈੱਡ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਸੈੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤਿੰਨ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ X = ਹੈੱਡਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ, ਦੇਖੀਆਂ ਗਈਆਂ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ ਦੋ ਹੈੱਡਾਂ ਲਈ 20, ਇੱਕ ਹੈੱਡ ਲਈ 57, ਅਤੇ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈੱਡ ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ ਟੇਲ ਲਈ 23 ਹਨ। ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ ਦੋ ਹੈੱਡਾਂ ਲਈ 25, ਇੱਕ ਹੈੱਡ ਲਈ 50, ਅਤੇ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈੱਡ ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ ਟੇਲ ਲਈ 25 ਹਨ। ਇਹ ਪਰਖ ਸੱਜੇ-ਪਾਸੇ ਹੈ।
23. H0: ਸਿੱਕੇ ਨਿਰਪੱਖ ਹਨ।
24. Ha: ਸਿੱਕੇ ਨਿਰਪੱਖ ਨਹੀਂ ਹਨ।
1. ਵੰਡ: χ 2 2 2 χ 2 2 ਜਿੱਥੇ df = 3 – 1 = 2।
2. ਟੈਸਟ ਅੰਕੜੇ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ: χ2 = 2.14।
3. ਗ੍ਰਾਫ
4. ਸੰਭਾਵਨਾ ਬਿਆਨ: p-ਮੁੱਲ = P(χ2 > 2.14) = 0.3430।
5. α ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ:
6. α = .05
7. p-ਮੁੱਲ = 0.3430
8. α < p-ਮੁੱਲ।
9. ਫੈਸਲਾ ਕਰੋ: ਕਿਉਂਕਿ α < p-ਮੁੱਲ, H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ।
10. ਸਿੱਟਾ: ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੇ ਨਿਰਪੱਖ ਨਾ ਹੋਣ ਦਾ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਨਾਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ।
11. TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ
12. STAT ਦਬਾਓ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ L1, L2, ਅਤੇ L3 ਸੂਚੀਆਂ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰਦੇ ਹੋ ਜੇਕਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਹੈ। L1 ਵਿੱਚ, ਦੇਖੀਆਂ ਗਈਆਂ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ 20, 57, 23 ਪਾਓ। L2 ਵਿੱਚ, ਉਮੀਦ ਕੀਤੀਆਂ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ 25, 50, 25 ਪਾਓ। L3 ਸੂਚੀ ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ L3 ਦੇ ਨਾਮ ਖੇਤਰ ਵੱਲ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਜਾਓ। (L1-L2)^2/L2 ਦਰਜ ਕਰੋ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। 2nd QUIT ਦਬਾਓ। 2nd LIST ਦਬਾਓ ਅਤੇ MATH ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ। 5 ਦਬਾਓ। ਤੁਹਾਨੂੰ sum ਦਿਖਾਈ ਦੇਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। L3 ਦਰਜ ਕਰੋ। ਦੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਤੁਹਾਨੂੰ 2.14 ਦਿਖਾਈ ਦੇਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। 2nd DISTR ਦਬਾਓ। 7:χ2cdf ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ—ਜਾਂ 7 ਦਬਾਓ। ENTER ਦਬਾਓ। 2.14,1E99,2) ਦਰਜ ਕਰੋ। ਚਾਰ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਤੁਹਾਨੂੰ .3430 ਦਿਖਾਈ ਦੇਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ p-ਮੁੱਲ ਹੈ।
13. ਨਵੇਂ TI-84 ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਾਂ ਵਿੱਚ STAT TESTS ਵਿੱਚ Chi2 GOF ਟੈਸਟ ਹੈ। ਟੈਸਟ ਚਲਾਉਣ ਲਈ, ਦੇਖੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ—ਡਾਟਾ—ਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਉਮੀਦ ਕੀਤੇ ਮੁੱਲਾਂ—ਜੇਕਰ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸੱਚ ਹੈ ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਜੋ ਮੁੱਲ ਉਮੀਦ ਕਰਦੇ ਹੋ—ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਪਾਓ। STAT TESTS ਅਤੇ Chi2 GOF ਦਬਾਓ। ਦੇਖੀ ਗਈ ਸੂਚੀ ਅਤੇ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੂਚੀ ਲਈ ਸੂਚੀ ਨਾਮ ਦਰਜ ਕਰੋ। ਡਿਗਰੀਆਂ ਆਫ਼ ਫਰੀਡਮ ਦਰਜ ਕਰੋ ਅਤੇ Calculate ਜਾਂ Draw ਦਬਾਓ। ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੂਚੀ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰਦੇ ਹੋ।
14. ਇਸਨੂੰ 11.4 ਅਜ਼ਮਾਓ
15. ਇੱਕ ਸਮਾਜਿਕ ਅਧਿਐਨ ਕਲਾਸ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਕਰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਹਰ ਖੇਤਰ ਲਈ ਦੁਨੀਆ ਭਰ ਵਿੱਚ ਸਾਖਰਤਾ ਦਰ 82 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਹੈ। ਸਾਰਣੀ 11.14 ਦੁਨੀਆ ਭਰ ਵਿੱਚ ਖੇਤਰ ਅਨੁਸਾਰ ਵੰਡੀਆਂ ਗਈਆਂ ਅਸਲ ਸਾਖਰਤਾ ਦਰਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਟੈਸਟ ਅੰਕੜੇ ਅਤੇ ਡਿਗਰੀਆਂ ਆਫ਼ ਫਰੀਡਮ ਕੀ ਹਨ?
16. ਕਤਾਰ: MDG ਖੇਤਰ | ਬਾਲਗ ਸਾਖਰਤਾ ਦਰ (%)
17. ਕਤਾਰ: ਵਿਕਸਤ ਖੇਤਰ | 99
18. ਕਤਾਰ: ਕਾਮਨਵੈਲਥ ਆਫ਼ ਇੰਡੀਪੈਂਡੈਂਟ ਸਟੇਟਸ | 99.5
19. ਕਤਾਰ: ਉੱਤਰੀ ਅਫਰੀਕਾ | 67.3
20. ਕਤਾਰ: ਉਪ-ਸਹਾਰਨ ਅਫਰੀਕਾ | 62.5
21. ਕਤਾਰ: ਲਾਤੀਨੀ ਅਮਰੀਕਾ ਅਤੇ ਕੈਰੇਬੀਅਨ | 91
22. ਕਤਾਰ: ਪੂਰਬੀ ਏਸ਼ੀਆ | 93.8
23. ਕਤਾਰ: ਦੱਖਣੀ ਏਸ਼ੀਆ | 61.9
24. ਕਤਾਰ: ਦੱਖਣ-ਪੂਰਬੀ ਏਸ਼ੀਆ | 91.9
ਪੱਛਮੀ ਏਸ਼ੀਆ | 84.5
ਓਸ਼ੇਨੀਆ | 66.4