ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ, r, ਸਾਨੂੰ x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਮਜ਼ਬੂਤੀ ਅਤੇ ਦਿਸ਼ਾ ਬਾਰੇ ਦੱਸਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਰੇਖੀ ਮਾਡਲ ਦੀ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਨਿਰੀਖਣ ਕੀਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਬਿੰਦੂ ਹਨ, ਇਸ 'ਤੇ ਵੀ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਸਾਨੂੰ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ r ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ n, ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਵੇਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਇਹ ਫੈਸਲਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਮਹੱਤਤਾ ਦਾ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਮਜ਼ਬੂਤ ਹੈ।
ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ r, ਨਮੂਨੇ ਲਈ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ, ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਸਾਰੀ ਆਬਾਦੀ ਲਈ ਡਾਟਾ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਆਬਾਦੀ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਸੀ। ਪਰ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਸਿਰਫ ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਆਬਾਦੀ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ। ਨਮੂਨਾ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ, r, ਅਣਜਾਣ ਆਬਾਦੀ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦਾ ਸਾਡਾ ਅਨੁਮਾਨ ਹੈ।
ਆਬਾਦੀ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਕ ρ ਹੈ, ਯੂਨਾਨੀ ਅੱਖਰ rho।
ρ = ਆਬਾਦੀ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ (ਅਣਜਾਣ)।
r = ਨਮੂਨਾ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ (ਜਾਣਿਆ ਹੋਇਆ; ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਤੋਂ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਗਈ)।
ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਫੈਸਲਾ ਕਰਨ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਆਬਾਦੀ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ρ ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੈ ਜਾਂ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਫੈਸਲਾ ਨਮੂਨਾ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ r ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ n ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਜੇ ਪਰਖ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਦੀ ਹੈ ਕਿ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।
ਸਿੱਟਾ: ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ ਕਿ x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰਾ ਹੈ।
ਸਿੱਟੇ ਦਾ ਮਤਲਬ: x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਰੇਖਾ-ਗਮਨ ਰੇਖਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਜੇ ਪਰਖ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਦੀ ਹੈ ਕਿ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰਾ ਨਹੀਂ ਹੈ (ਇਹ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੈ), ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਸਿੱਟਾ: ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਨਾਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ ਕਿ x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰਾ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਸਿੱਟੇ ਦਾ ਮਤਲਬ: x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਰੇਖਾ-ਗਮਨ ਰੇਖਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ।
ਨੋਟ
ਜੇ r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਅਤੇ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਰੁਝਾਨ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਰੇਖਾ ਨੂੰ x ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ y ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਨਿਰੀਖਣ ਕੀਤੇ ਗਏ x ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹਨ।
ਜੇ r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਾਂ ਜੇ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਰੁਝਾਨ ਨਹੀਂ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਰੇਖਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਜਾਣੀ ਚਾਹੀਦੀ।
ਜੇ r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਅਤੇ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਰੁਝਾਨ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਰੇਖਾ ਡਾਟਾ ਵਿੱਚ ਨਿਰੀਖਣ ਕੀਤੇ ਗਏ x ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਬਾਹਰ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਢੁਕਵੀਂ ਜਾਂ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਕਰਨਾ
ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ: H0: ρ = 0।
ਵਿਕਲਪਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ: Ha: ρ ≠ 0।
ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਦਾ ਮਤਲਬ:
ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ H0: ਆਬਾਦੀ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ (ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ) ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਵਿਕਲਪਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ Ha: ਆਬਾਦੀ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰਾ ਹੈ। ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ (ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ) ਹੈ।
ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣਾ: ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਦੋ ਤਰੀਕੇ ਹਨ। ਦੋ ਤਰੀਕੇ ਬਰਾਬਰ ਹਨ ਅਤੇ ਇੱਕੋ ਨਤੀਜਾ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।
1. ਵਿਧੀ 1: p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
2. ਵਿਧੀ 2: ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਸਾਰਣੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
3. ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਹਮੇਸ਼ਾ 5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਪੱਧਰ, α = 0.05, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
4. ਨੋਟ
5. p-ਮੁੱਲ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਤੁਸੀਂ ਕੋਈ ਵੀ ਢੁਕਵਾਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਪੱਧਰ ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ; ਤੁਸੀਂ α = 0.05 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਤੱਕ ਸੀਮਿਤ ਨਹੀਂ ਹੋ। ਪਰ, ਇਸ ਪਾਠ ਪੁਸਤਕ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਸਾਰਣੀ ਇਹ ਮੰਨਦੀ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ 5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਪੱਧਰ, α = 0.05, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਵਿਧੀ ਨਾਲ 5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਪੱਧਰ ਵਰਤਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀਆਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਸਾਰਣੀਆਂ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ ਜੋ ਇਸ ਪਾਠ ਪੁਸਤਕ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ।
6. ਵਿਧੀ 1: ਫੈਸਲਾ ਲੈਣ ਲਈ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
7. TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
8. LinRegTTEST ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ:
9. ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾਂ ਕੀਤੇ ਗਏ LinRegTTest ਵਾਂਗ ਹੀ ਕਦਮ ਪੂਰੇ ਕਰੋ, β ਜਾਂ σ ਲਈ ਪ੍ਰੋਂਪਟ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ≠ 0 ਨੂੰ ਹਾਈਲਾਈਟ ਕਰਨਾ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ।
10. ਆਉਟਪੁੱਟ ਸਕ੍ਰੀਨ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹੋਏ, p-ਮੁੱਲ ਉਸ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਹੈ ਜੋ p = ਪੜ੍ਹਦੀ ਹੈ।
11. ਫੈਸਲਾ: ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।
12. ਸਿੱਟਾ: ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ ਕਿ x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਸਿਫਰ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰਾ ਹੈ।
13. ਫੈਸਲਾ: ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ।
14. ਸਿੱਟਾ: ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹਨ ਕਿ x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਸਿਫਰ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰਾ ਨਹੀਂ ਹੈ।
15. ਤੁਸੀਂ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋਗੇ, ਪਰ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ ਕਿ p-ਮੁੱਲ n – 2 ਡਿਗਰੀ ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੇ ਨਾਲ t ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗਿਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੋਵਾਂ ਪੂਛਾਂ ਵਿੱਚ ਸੰਯੁਕਤ ਖੇਤਰ ਹੈ।
16. LinRegTTest ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਗਏ p-ਮੁੱਲ (p) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਕਲਪਕ ਤਰੀਕਾ 2nd DISTR ਵਿੱਚ ਕਮਾਂਡ 2*tcdf(abs(t),10^99, n–2) ਹੈ।
17. ਤੀਜੇ ਇਮਤਿਹਾਨ/ਅੰਤਿਮ ਇਮਤਿਹਾਨ ਦੇ ਉਦਾਹਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।
18. ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਫਿੱਟ ਦੀ ਰੇਖਾ ŷ = –173.51 + 4.83x ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ r = 0.6631 ਹੈ, ਅਤੇ n = 11 ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟ ਹਨ।
19. ਕੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ? ਤੀਜੇ ਇਮਤਿਹਾਨ ਦਾ ਸਕੋਰ (x ਮੁੱਲ) ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਕੀ ਅਸੀਂ ਅੰਤਿਮ ਇਮਤਿਹਾਨ ਦੇ ਸਕੋਰ (ਅਨੁਮਾਨਿਤ y ਮੁੱਲ) ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ?
20. H0: ρ = 0
21. Ha: ρ ≠ 0
22. α = 0.05
23. p-ਮੁੱਲ 0.026 ਹੈ (ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ 'ਤੇ LinRegTTest ਤੋਂ ਜਾਂ ਕੰਪਿਊਟਰ ਸੌਫਟਵੇਅਰ ਤੋਂ)।
24. p-ਮੁੱਲ, 0.026, α = 0.05 ਦੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਪੱਧਰ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ।
ਨਿਰਣਾ: ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।
ਸਿੱਟਾ: ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ ਕਿ ਤੀਜੇ ਇਮਤਿਹਾਨ ਦੇ ਅੰਕ (x) ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਇਮਤਿਹਾਨ ਦੇ ਅੰਕ (y) ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸਬੰਧ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰਾ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਅਤੇ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਰੁਝਾਨ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅੰਤਿਮ ਇਮਤਿਹਾਨ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਵਿਧੀ 2: ਫੈਸਲਾ ਲੈਣ ਲਈ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਸਾਰਣੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਨਮੂਨਾ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ (ਸਾਰਣੀ 12.9) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਬਾਰੇ ਚੰਗਾ ਵਿਚਾਰ ਦੇਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਕਿ ਗਣਨਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ r ਦਾ ਮੁੱਲ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ। ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਦੀ ਆਜ਼ਾਦੀ, df = n – 2, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਰੋ। ਸਾਰਣੀ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ α = 0.05 ਨਾਲ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਸਾਰਣੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ ਦੱਸਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੋ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਵੀ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ r ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ। ਜੇਕਰ r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਜੇਕਰ r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ (ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ), ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਹੀਂ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ।
ਉਦਾਹਰਨ 12.6
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ n = 10 ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ r = 0.801 ਦੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਹੈ। ਡਿਗਰੀਆਂ ਦੀ ਆਜ਼ਾਦੀ 8 (df = n – 2 = 10 – 2 = 8) ਹੋਵੇਗੀ। df = 8 ਨਾਲ ਸਾਰਣੀ 12.9 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ 0.632 ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ±0.632 ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ r = 0.801 ਅਤੇ 0.801 > 0.632, r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਅਤੇ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਦੇਖਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਇਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਦੇਖਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰੇਗਾ ਕਿ r ਦੋ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 12.11: r –0.632 ਅਤੇ 0.632 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 12.6
ਸਰਵੋਤਮ ਫਿਟ ਦੀ ਇੱਕ ਦਿੱਤੀ ਲਾਈਨ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਹੈ ਕਿ r = 0.6501, n = 12 ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਤੇ ਸਾਰਣੀ 'ਤੇ ਪਾਇਆ ਗਿਆ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ 0.576 ਹੈ। ਕੀ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?
ਉਦਾਹਰਨ 12.7
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ 14 ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਨਾਲ r = –0.624 ਦੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ df = 14 – 2 = 12। ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ –0.532 ਅਤੇ 0.532 ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ –0.624 < –0.532, r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਅਤੇ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 12.12: r = –0.624 ਅਤੇ –0.624 < –0.532। ਇਸ ਲਈ, r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 12.7
ਸਰਵੋਤਮ ਫਿਟ ਦੀ ਇੱਕ ਦਿੱਤੀ ਲਾਈਨ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋ ਕਿ r = 0.5204, n = 9 ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਤੇ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ ±0.666 ਹਨ। ਕੀ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?
ਉਦਾਹਰਨ 12.8
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ r = 0.776 ਅਤੇ n = 6, df = 6 -– 2 = 4 ਨਾਲ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਹੈ। ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ – 0.811 ਅਤੇ 0.811 ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ 0.776 ਦੋ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ, r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਜਾਣੀ ਚਾਹੀਦੀ।
ਚਿੱਤਰ 12.13: –0.811 < r = 0.776 < 0.811। ਇਸ ਲਈ, r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 12.8
ਸਰਵੋਤਮ ਫਿਟ ਦੀ ਇੱਕ ਦਿੱਤੀ ਲਾਈਨ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋ ਕਿ r = –0.7204, n = 8 ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਤੇ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ 0.707 ਹੈ। ਕੀ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?
ਤੀਜਾ ਇਮਤਿਹਾਨ ਬਨਾਮ ਅੰਤਿਮ ਇਮਤਿਹਾਨ ਉਦਾਹਰਨ: ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ ਵਿਧੀ
ਤੀਜੇ ਇਮਤਿਹਾਨ/ਅੰਤਿਮ ਇਮਤਿਹਾਨ ਉਦਾਹਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਸਰਵੋਤਮ ਫਿਟ ਦੀ ਲਾਈਨ ਹੈ: ŷ = –173.51 + 4.83x, r = .6631 ਨਾਲ, ਅਤੇ n = 11 ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟ ਹਨ। ਕੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ? ਤੀਜੇ ਇਮਤਿਹਾਨ ਦੇ ਅੰਕ (x ਮੁੱਲ) ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ, ਕੀ ਅਸੀਂ ਅੰਤਿਮ ਇਮਤਿਹਾਨ ਦੇ ਅੰਕ (ਅਨੁਮਾਨਿਤ y ਮੁੱਲ) ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ?
H0: ρ = 0
Ha: ρ ≠ 0
α = 0.05
r ਨਾਲ df = n – 2 = 11 – 2 = 9 ਲਈ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਵੈਲਿਊਜ਼ ਟੇਬਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
df = 9 ਨਾਲ ਟੇਬਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਦਰਜ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਵੈਲਿਊ 0.602 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਵੈਲਿਊਜ਼ ±0.602 ਹਨ।
ਕਿਉਂਕਿ 0.6631 > 0.602, r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।
ਫ਼ੈਸਲਾ: ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।
ਸਿੱਟਾ: ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹੈ ਕਿ ਤੀਜੇ ਇਮਤਿਹਾਨ ਦੇ ਸਕੋਰ (x) ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਇਮਤਿਹਾਨ ਦੇ ਸਕੋਰ (y) ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸਬੰਧ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰਾ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਅਤੇ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਰੁਝਾਨ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅੰਤਿਮ ਇਮਤਿਹਾਨ ਦੇ ਸਕੋਰਾਂ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 12.9
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਹੈ। ਅਧਿਆਇ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਟੇਬਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਅਤੇ ਕੀ ਹਰੇਕ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਬੈਸਟ ਫਿੱਟ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ y ਮੁੱਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ ਬਣਾਓ।
r = –0.567 ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ, n, 19 ਹੈ। ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲਾਂ ਡਿਗਰੀ ਆਫ਼ ਫਰੀਡਮ ਲੱਭੋ। df = n - 2 = 17। ਫਿਰ, ਟੇਬਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਵੈਲਿਊਜ਼ ±0.456 ਹਨ। –0.567 < –0.456, ਜਾਂ ਤੁਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ –0.567 ਦੋ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਵੈਲਿਊਜ਼ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਨਹੀਂ ਹੈ। r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਅਤੇ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
r = 0.708 ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ, n, 9 ਹੈ। df = n - 2 = 7 ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਵੈਲਿਊਜ਼ ±0.666 ਹਨ। 0.708 > 0.666। r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਅਤੇ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
r = 0.134 ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ, n, 14 ਹੈ। df = 14 –- 2 = 12। ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਵੈਲਿਊਜ਼ ±0.532 ਹਨ। 0.134 –0.532 ਅਤੇ 0.532 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ। r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ ਅਤੇ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਲਈ ਨਹੀਂ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ।
r = 0 ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ, n, 5 ਹੈ। ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਕੋਈ ਫ਼ਰਕ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦਾ ਕਿ ਡਿਗਰੀ ਆਫ਼ ਫਰੀਡਮ ਕੀ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ r = 0 ਹਮੇਸ਼ਾ ਦੋ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਵੈਲਿਊਜ਼ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੋਵੇਗਾ, ਇਸ ਲਈ r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ ਅਤੇ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਲਈ ਨਹੀਂ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ।
ਟਰਾਈ ਇਟ 12.9
ਬੈਸਟ ਫਿੱਟ ਦੀ ਇੱਕ ਦਿੱਤੀ ਲਾਈਨ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ n = 100 ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟਸ ਨਾਲ r = 0 ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋ। ਕੀ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?
ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਮਹੱਤਤਾ ਦੀ ਜਾਂਚ ਵਿੱਚ ਧਾਰਨਾਵਾਂ
ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਮਹੱਤਤਾ ਦੀ ਜਾਂਚ ਲਈ ਇਹ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ ਕਿ ਕੁਝ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਪੂਰੀਆਂ ਹੋਣ। ਇਸ ਟੈਸਟ ਦਾ ਆਧਾਰ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਡਾਟਾ ਇੱਕ ਵੱਡੀ ਆਬਾਦੀ ਤੋਂ ਲਏ ਗਏ ਨਿਰੀਖਣ ਕੀਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਪੂਰੀ ਆਬਾਦੀ ਦੀ ਜਾਂਚ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸੰਭਵ ਜਾਂ ਵਿਹਾਰਕ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਨਮੂਨੇ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਿਆ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਕੀ x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦੇਣ ਵਾਲਾ ਰੇਖੀ ਸਬੰਧ ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਬੰਧ ਹੈ।
ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਤੋਂ ਅਸੀਂ ਜੋ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਸਮੀਕਰਨ ਗਿਣਦੇ ਹਾਂ, ਉਹ ਸਾਡੇ ਖਾਸ ਨਮੂਨੇ ਲਈ ਬੈਸਟ-ਫਿੱਟ ਲਾਈਨ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਨਮੂਨੇ ਲਈ ਇਸ ਬੈਸਟ-ਫਿੱਟ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਆਬਾਦੀ ਲਈ ਬੈਸਟ-ਫਿੱਟ ਲਾਈਨ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨ ਵਜੋਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਮਹੱਤਤਾ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨਾ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਕਰਨਾ ਉਚਿਤ ਹੈ।
ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਬੰਧ ਹੈ ਜੋ ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਨਮੂਨੇ ਤੋਂ ਸਾਡੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ ਇਸ ਲਾਈਨ ਦਾ ਸਾਡਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਅਨੁਮਾਨ ਹੈ।
ਕਿਸੇ ਵੀ ਖਾਸ x ਮੁੱਲ ਲਈ y ਮੁੱਲ ਲਾਈਨ ਦੇ ਬਾਰੇ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਲਾਈਨ ਦੇ ਨੇੜੇ y ਮੁੱਲ ਹਨ ਜੋ ਦੂਰ ਖਿੰਡੇ ਹੋਏ ਹਨ। ਧਾਰਨਾ 1 ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਆਮ ਵੰਡ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹਨ; y ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਇਹਨਾਂ ਆਮ ਵੰਡਾਂ ਦੇ ਮਾਧਿਅਕ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਪਏ ਹਨ।
ਲਾਈਨ ਦੇ ਬਾਰੇ ਸਾਰੇ y ਮੁੱਲਾਂ ਦੀਆਂ ਆਮ ਵੰਡਾਂ ਦਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਆਕਾਰ ਅਤੇ ਫੈਲਾਅ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਰਿਹਾਇਸ਼ੀ ਗਲਤੀਆਂ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਸੁਤੰਤਰ ਹਨ (ਕੋਈ ਪੈਟਰਨ ਨਹੀਂ)।
ਡਾਟਾ ਇੱਕ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਕੀਤੇ, ਬੇਤਰਤੀਬ ਨਮੂਨੇ ਜਾਂ ਬੇਤਰਤੀਬ ਪ੍ਰਯੋਗ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਚਿੱਤਰ 12.14: ਹਰੇਕ x ਮੁੱਲ ਲਈ y ਮੁੱਲ ਇੱਕੋ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨ ਨਾਲ ਲਾਈਨ ਦੇ ਬਾਰੇ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਹਰੇਕ x ਮੁੱਲ ਲਈ, y ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਮਾਧਿਅਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਲਾਈਨ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੋਰ y ਮੁੱਲ ਹਨ ਜੋ ਲਾਈਨ ਤੋਂ ਦੂਰ ਖਿੰਡੇ ਹੋਏ ਹਨ।