ਵਿਚਾਰ ਵੰਡ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੋ ਸਮੂਹਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਨੂੰ ਕਈ ਸਮੂਹਾਂ ਤੱਕ ਵਧਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਹਰੇਕ ਇੱਕ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ (ਕਾਰਕ) ਦਾ ਪੱਧਰ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਸਮੂਹ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਸੁਤੰਤਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਬਰਾਬਰ ਵੇਰੀਅੰਸ ਵਾਲੀਆਂ ਆਮ ਆਬਾਦੀਆਂ ਤੋਂ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣੇ ਜਾਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਮਤਾਂ ਦੇ ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਬਨਾਮ ਇੱਕ ਜਾਂ ਵੱਧ ਸਮੂਹ ਮਤਾਂ ਦੇ ਦੂਜਿਆਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰੇ ਹੋਣ ਦੇ ਵਿਕਲਪਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ। ਇੱਕ-ਤਰੀਕਾ ANOVA ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਟੈਸਟ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਕਈ ਆਬਾਦੀ ਮਤਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹਨ। ਟੈਸਟ ਲਈ ਵੰਡ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਨਾਲ F ਵੰਡ ਹੈ।
ਹਰੇਕ ਆਬਾਦੀ ਜਿਸ ਤੋਂ ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਨੂੰ ਆਮ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸਾਰੇ ਨਮੂਨੇ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣੇ ਗਏ ਹਨ ਅਤੇ ਸੁਤੰਤਰ ਹਨ।
ਆਬਾਦੀਆਂ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨ (ਜਾਂ ਵੇਰੀਅੰਸ) ਰੱਖਣ ਵਾਲੀਆਂ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਵਿਚਾਰ ਵੰਡ ਕਈ ਸਮੂਹਾਂ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਦੇ ਮਤਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ANOVA ਹਰੇਕ ਸਮੂਹ ਦੇ ਅੰਦਰ ਵੇਰੀਏਸ਼ਨ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਹਰੇਕ ਸਮੂਹ ਦੇ ਮਤ ਦੇ ਵੇਰੀਏਸ਼ਨ ਨਾਲ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਦੋਨਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ F ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਹੈ ਜੋ ਕਿ (ਸਮੂਹਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ – 1) ਅੰਸ਼ ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਅਤੇ (ਨਿਰੀਖਣਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ – ਸਮੂਹਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ) ਹਾਰ ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਨਾਲ ਇੱਕ F ਵੰਡ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਸਾਰ ANOVA ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
F ਵੰਡ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਝੁਕਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਆਕਾਰ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਾਰ ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਦੇ ਸੁਮੇਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੋਇਆ ਢੇਰ ਜਾਂ ਘਾਤੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। F ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਸਮੂਹ ਮਤਾਂ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਸ਼ਨ ਦੇ ਮਾਪ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਅਤੇ ਸਮੂਹਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਵੇਰੀਏਸ਼ਨ ਦੇ ਸਮਾਨ ਮਾਪ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ। ਜੇ ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸਹੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਅੰਸ਼ ਹਾਰ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਛੋਟਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਛੋਟਾ F ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਆਵੇਗਾ, ਅਤੇ F ਵਕਰ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਜੋ ਇੱਕ ਵੱਡੇ p-ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਬਰਾਬਰ ਸਮੂਹ ਮਤਾਂ ਦੀ ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਗਲਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਅੰਸ਼ ਹਾਰ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਵੱਡਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਇੱਕ ਵੱਡਾ F ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਅਤੇ F ਵਕਰ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਛੋਟਾ ਖੇਤਰ (ਛੋਟਾ p-ਮੁੱਲ) ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਡਾਟਾ ਵਿੱਚ ਅਸਮਾਨ ਸਮੂਹ ਆਕਾਰ (ਅਸੰਤੁਲਿਤ ਡਾਟਾ) ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਹੱਥੀਂ ਗਣਨਾਵਾਂ ਲਈ F ਵੰਡ ਅਤੇ F ਅਨੁਪਾਤ ਤੋਂ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਸੰਤੁਲਿਤ ਡਾਟਾ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਜਿੱਥੇ ਸਮੂਹਾਂ ਦਾ ਆਕਾਰ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਸਮੂਹ ਮਤਾਂ ਅਤੇ ਵੇਰੀਅੰਸਾਂ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਸਰਲ ਗਣਨਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ, ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੌਫਟਵੇਅਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਾਂਗ, ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੀਆਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਕੀਤੀ ਜਾਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਹਮੇਸ਼ਾ ਆਪਣੇ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਦੇਖੋ!
ਦੋ ਵੇਰੀਅੰਸਾਂ ਦੀ ਬਰਾਬਰੀ ਲਈ F ਟੈਸਟ ਆਮ ਵੰਡਾਂ ਦੀ ਧਾਰਨਾ 'ਤੇ ਭਾਰੀ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਇਹ ਧਾਰਨਾ ਪੂਰੀ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਟੈਸਟ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਜੇ ਦੋਵੇਂ ਵੰਡਾਂ ਆਮ ਹਨ, ਤਾਂ ਦੋ ਨਮੂਨਾ ਵੇਰੀਅੰਸਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਇੱਕ F ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਾਰ ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਸੰਬੰਧਿਤ ਦੋ ਸਮੂਹਾਂ ਦੇ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰਾਂ ਤੋਂ ਇੱਕ ਘੱਟ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਦੋ ਵੇਰੀਅੰਸਾਂ ਦੀ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਟੈਸਟ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਦੋ ਵੇਰੀਅੰਸਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹਨ। ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਟੈਸਟ ਲਈ ਵੰਡ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਨਾਲ F ਵੰਡ ਹੈ।
ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੋ ਨਮੂਨਿਆਂ ਨੂੰ ਖਿੱਚਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਆਬਾਦੀਆਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ।
ਦੋ ਆਬਾਦੀਆਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹਨ।