1. 1. ਸਭ ਤੋਂ ਸਰਲ ਅਤੇ ਸਾਰਵਿਆਪਕ ਵਿਚਾਰ ਨੂੰ ਨੰਬਰ ਦਿਓ।
2. ਸਾਰੀਆਂ ਵਿਚਾਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਮਨ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਸੁਝਾਈ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦੀ, ਇਸ ਲਈ ਏਕਤਾ, ਜਾਂ ਇੱਕ, ਦੇ ਵਿਚਾਰ ਜਿੰਨੀ ਕੋਈ ਸਰਲ ਨਹੀਂ ਹੈ; ਇਸ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨਤਾ ਜਾਂ ਸੰਯੋਜਨ ਦੀ ਕੋਈ ਛਾਂ ਨਹੀਂ ਹੈ: ਹਰ ਵਸਤੂ ਜਿਸ ਬਾਰੇ ਸਾਡੀਆਂ ਇੰਦਰੀਆਂ ਕੰਮ ਕਰ ਰਹੀਆਂ ਹਨ; ਸਾਡੀ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਹਰ ਵਿਚਾਰ; ਸਾਡੇ ਮਨ ਦਾ ਹਰ ਸੋਚ, ਇਸ ਵਿਚਾਰ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਨਾਲ ਲੈ ਕੇ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਸਾਡੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇੜੇ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇਹ ਹੋਰ ਸਾਰੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨਾਲ ਆਪਣੀ ਸਹਿਮਤੀ ਵਿੱਚ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਸਭ ਤੋਂ ਸਾਰਵਿਆਪਕ ਵਿਚਾਰ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਸੰਖਿਆ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਮਨੁੱਖਾਂ, ਦੂਤਾਂ, ਕਾਰਜਾਂ, ਵਿਚਾਰਾਂ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰਦੀ ਹੈ; ਹਰ ਚੀਜ਼ ਜੋ ਮੌਜੂਦ ਹੈ ਜਾਂ ਕਲਪਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
3. 2. ਇਸਦੇ ਮੋਡ ਜੋੜ ਦੁਆਰਾ ਬਣੇ ਹਨ।
4. ਇਸ ਵਿਚਾਰ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਮਨਾਂ ਵਿੱਚ ਦੁਹਰਾ ਕੇ, ਅਤੇ ਦੁਹਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਜੋੜ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਇਸਦੇ ਮੋਡਾਂ ਦੇ ਜਟਿਲ ਵਿਚਾਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਜੋੜ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਜੋੜੇ ਦਾ ਜਟਿਲ ਵਿਚਾਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ; ਬਾਰਾਂ ਇਕਾਈਆਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਰੱਖ ਕੇ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਦਰਜਨ ਦਾ ਜਟਿਲ ਵਿਚਾਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ; ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇੱਕ ਸਕੋਰ ਜਾਂ ਇੱਕ ਮਿਲੀਅਨ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਹੋਰ ਸੰਖਿਆ।
5. 3. ਹਰ ਮੋਡ ਵੱਖਰਾ ਹੈ।
6. ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਰਲ ਮੋਡ ਸਾਰਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਖਰੇ ਹਨ; ਹਰ ਛੋਟੀ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਭਿੰਨਤਾ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਇਕਾਈ ਹੈ, ਹਰ ਸੰਯੋਜਨ ਨੂੰ ਉਸ ਤੋਂ ਬਿਲਕੁਲ ਵੱਖਰਾ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜੋ ਇਸਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇੜੇ ਹੈ, ਜਿੰਨਾ ਕਿ ਸਭ ਤੋਂ ਦੂਰ; ਦੋ ਇੱਕ ਤੋਂ ਜਿੰਨਾ ਵੱਖਰਾ ਹੈ, ਜਿੰਨਾ ਕਿ ਦੋ ਸੌ; ਅਤੇ ਦੋ ਦਾ ਵਿਚਾਰ ਤਿੰਨ ਦੇ ਵਿਚਾਰ ਤੋਂ ਜਿੰਨਾ ਵੱਖਰਾ ਹੈ, ਜਿੰਨਾ ਕਿ ਪੂਰੀ ਧਰਤੀ ਦਾ ਆਕਾਰ ਇੱਕ ਮਾਈਟ ਦੇ ਆਕਾਰ ਤੋਂ ਹੈ। ਇਹ ਹੋਰ ਸਰਲ ਮੋਡਾਂ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਹ ਇੰਨਾ ਆਸਾਨ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਜਾਂ ਸ਼ਾਇਦ ਸਾਡੇ ਲਈ ਦੋ ਨੇੜੇ ਆਉਂਦੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਭਿੰਨਤਾ ਲੱਭਣਾ ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਜੋ ਫਿਰ ਵੀ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਕੌਣ ਇਸ ਕਾਗਜ਼ ਦੇ ਚਿੱਟੇ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਅਗਲੇ ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਚਿੱਟੇ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਲੱਭਣ ਦਾ ਉੱਦਮ ਕਰੇਗਾ: ਜਾਂ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਹਰ ਛੋਟੀ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਵਾਧੂ ਦਾ ਵੱਖਰਾ ਵਿਚਾਰ ਬਣਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
7. 4. ਇਸ ਲਈ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਸਭ ਤੋਂ ਸਟੀਕ ਹਨ।
8. ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਹਰ ਮੋਡ ਦੀ ਦੂਜਿਆਂ ਤੋਂ, ਇੱਥੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇੜੇ ਆਉਣ ਵਾਲਿਆਂ ਤੋਂ ਵੀ ਸਪੱਸ਼ਟਤਾ ਅਤੇ ਵੱਖਰਾਪਣ, ਮੈਨੂੰ ਇਹ ਸੋਚਣ ਲਈ ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ, ਜੇਕਰ ਉਹ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚੋਂ ਵਧੇਰੇ ਸਪੱਸ਼ਟ ਅਤੇ ਸਟੀਕ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਵੀ ਉਹ ਆਪਣੇ ਉਪਯੋਗ ਵਿੱਚ ਵਧੇਰੇ ਆਮ ਹਨ, ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਉਪਯੋਗ ਵਿੱਚ ਵਧੇਰੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚਾਰ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚੋਂ ਵਧੇਰੇ ਸਟੀਕ ਅਤੇ ਵੱਖਰੇ ਹਨ; ਜਿੱਥੇ ਹਰ ਸਮਾਨਤਾ ਅਤੇ ਵਾਧੂ ਇੰਨਾ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਦੇਖਿਆ ਜਾਂ ਮਾਪਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ; ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਡੇ ਵਿਚਾਰ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਛੋਟਾਈ ਤੱਕ ਨਹੀਂ ਪਹੁੰਚ ਸਕਦੇ ਜਿਸ ਤੋਂ ਅੱਗੇ ਉਹ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦੇ, ਜਿਵੇਂ ਇੱਕ ਇਕਾਈ; ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵੀ ਛੋਟੀ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਵਾਧੂ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਜਾਂ ਅਨੁਪਾਤ ਨਹੀਂ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ; ਜੋ ਕਿ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ, 91 90 ਤੋਂ ਜਿੰਨਾ ਵੱਖਰਾ ਹੈ, ਜਿੰਨਾ ਕਿ 9000 ਤੋਂ, ਭਾਵੇਂ 91 90 ਦਾ ਤੁਰੰਤ ਅਗਲਾ ਵਾਧੂ ਹੈ। ਪਰ ਇਹ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ, ਜੋ ਕੁਝ ਵੀ ਇੱਕ ਪੈਰ ਜਾਂ ਇੱਕ ਇੰਚ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ, ਇੱਕ ਪੈਰ ਜਾਂ ਇੱਕ ਇੰਚ ਦੇ ਮਿਆਰ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਨਹੀਂ ਹੈ; ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਦਿਖਾਈ ਦੇਣ ਵਾਲੀਆਂ ਲਾਈਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਅਣਗਿਣਤ ਭਾਗਾਂ ਦੁਆਰਾ ਲੰਬਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਅਤੇ ਕੋਈ ਵੀ ਕੋਣ ਨਿਰਧਾਰਤ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦਾ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਸੱਜੇ ਕੋਣ ਤੋਂ ਅਗਲਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇਗਾ।
9. 5. ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਨਾਮ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹਨ।
10. ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇੱਕ ਇਕਾਈ ਦੇ ਵਿਚਾਰ ਨੂੰ ਦੁਹਰਾ ਕੇ, ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਦੂਜੀ ਇਕਾਈ ਨਾਲ ਜੋੜ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਮੂਹਿਕ ਵਿਚਾਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਸਨੂੰ ਦੋ ਨਾਮ ਨਾਲ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਤੇ ਜੋ ਕੋਈ ਵੀ ਇਹ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅੱਗੇ ਵਧ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਹਮੇਸ਼ਾ ਉਸਦੇ ਕੋਲ ਜੋ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਆਖਰੀ ਸਮੂਹਿਕ ਵਿਚਾਰ ਸੀ, ਉਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਹੋਰ ਜੋੜ ਕੇ, ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਨਾਮ ਦੇ ਕੇ, ਗਿਣ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਕਈ ਇਕਾਈਆਂ ਦੇ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਲਈ ਵਿਚਾਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਵੱਖਰੇ, ਜਿੰਨਾ ਤੱਕ ਉਸ ਕੋਲ ਅਗਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਨਾਮਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਸ ਲੜੀ ਨੂੰ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਨਾਵਾਂ ਨਾਲ, ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਦੀ ਯਾਦਾਸ਼ਤ ਹੈ: ਸਾਰੀ ਗਿਣਤੀ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਹੋਰ ਇਕਾਈ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਸਾਰਿਆਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ, ਇੱਕ ਵਿਚਾਰ ਵਿੱਚ ਸਮਝਿਆ ਗਿਆ, ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਜਾਂ ਵੱਖਰਾ ਨਾਮ ਜਾਂ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇਣਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਇਸਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਵਾਲਿਆਂ ਤੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾ ਸਕੇ, ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਕਿਸੇ ਵੀ ਛੋਟੀ ਜਾਂ ਵੱਡੀ ਬਹੁਤਾਤ ਤੋਂ ਵੱਖ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ। ਇਸ ਲਈ ਜਿਹੜਾ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਜੋੜ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੋ ਤੱਕ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਆਪਣੀ ਗਿਣਤੀ ਜਾਰੀ ਰੱਖ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਹਰ ਤਰੱਕੀ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਵੱਖਰੇ ਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਨਾਲ ਲੈ ਕੇ; ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਹਰ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਤੋਂ ਇੱਕ ਇਕਾਈ ਘਟਾ ਕੇ, ਪਿੱਛੇ ਹੱਟ ਕੇ ਅਤੇ ਘਟਾ ਕੇ, ਉਹ ਆਪਣੀ ਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਘੇਰੇ ਵਿੱਚ, ਜਾਂ ਜਿਸ ਲਈ ਉਸ ਕੋਲ ਨਾਮ ਹਨ, ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਾਰੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਦੇ ਯੋਗ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਸ਼ਾਇਦ ਹੋਰ ਨਹੀਂ। ਕਿਉਂਕਿ, ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕਈ ਸਰਲ ਮੋਡ ਸਾਡੇ ਮਨਾਂ ਵਿੱਚ ਇਕਾਈਆਂ ਦੇ ਇੰਨੇ ਸਾਰੇ ਸੰਯੋਜਨ ਹਨ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਭਿੰਨਤਾ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਵਧੇਰੇ ਜਾਂ ਘੱਟ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕੋਈ ਹੋਰ ਅੰਤਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਹਰ ਵੱਖਰੇ ਸੰਯੋਜਨ ਲਈ ਨਾਮ ਜਾਂ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੋਰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕਿਸਮ ਦੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਜ਼ਰੂਰੀ ਜਾਪਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ, ਅਜਿਹੇ ਨਾਵਾਂ ਜਾਂ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ, ਅਸੀਂ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵਰਤੋਂ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਜਿੱਥੇ ਸੰਯੋਜਨ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵੱਡੀ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਬਹੁਤਾਤ ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਜੋ ਕਿ, ਇੱਕ ਨਾਮ ਜਾਂ ਚਿੰਨ੍ਹ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਜੋ ਉਸ ਸਟੀਕ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇਕੱਠੇ ਰੱਖੇ ਜਾਣਗੇ, ਇੱਕ ਉਲਝਣ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਢੇਰ ਬਣਨ ਤੋਂ ਮੁਸ਼ਕਿਲ ਨਾਲ ਬਚਣਗੇ।
11. 6. ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਨਾਵਾਂ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਕਾਰਨ।
This I think to be the reason why some Americans I have spoken with, (who were otherwise of quick and rational parts enough,) could not, as we do, by any means count to 1000; nor had any distinct idea of that number, though they could reckon very well to 20. Because their language being scanty, and accommodated only to the few necessaries of a needy, simple life, unacquainted either with trade or mathematics, had no words in it to stand for 1000; so that when they were discoursed with of those greater numbers, they would show the hairs of their head, to express a great multitude, which they could not number; which inability, I suppose, proceeded from their want of names. The Tououpinambos had no names for numbers above 5; any number beyond that they made out by showing their fingers, and the fingers of others who were present. And I doubt not but we ourselves might distinctly number in words a great deal further than we usually do, would we find out but some fit denominations to signify them by; whereas, in the way we take now to name them, by millions of millions of millions, &c., it is hard to go beyond eighteen, or at most, four and twenty, decimal progressions, without confusion. But to show how much distinct names conduce to our well reckoning, or having useful ideas of numbers, let us see all these following figures in one continued line, as the marks of one number: v. g.
Nonillions. 857324
Octillions. 162486
Septillions. 345896
Sextillions. 437918
Quintrillions. 423147
Quartrillions. 248106
Trillions. 235421
Billions. 261734
Millions. 368149
Units. 623137
The ordinary way of naming this number in English, will be the often repeating of millions, of millions, of millions, of millions, of millions, of millions, of millions, of millions, (which is the denomination of the second six figures). In which way, it will be very hard to have any distinguishing notions of this number. But whether, by giving every six figures a new and orderly denomination, these, and perhaps a great many more figures in progression, might not easily be counted distinctly, and ideas of them both got more easily to ourselves, and more plainly signified to others, I leave it to be considered. This I mention only to show how necessary distinct names are to numbering, without pretending to introduce new ones of my invention.
7. Why Children number not earlier.
Thus children, either for want of names to mark the several progressions of numbers, or not having yet the faculty to collect scattered ideas into complex ones, and range them in a regular order, and so retain them in their memories, as is necessary to reckoning, do not begin to number very early, nor proceed in it very far or steadily, till a good while after they are well furnished with good store of other ideas: and one may often observe them discourse and reason pretty well, and have very clear conceptions of several other things, before they can tell twenty. And some, through the default of their memories, who cannot retain the several combinations of numbers, with their names, annexed in their distinct orders, and the dependence of so long a train of numeral progressions, and their relation one to another, are not able all their lifetime to reckon, or regularly go over any moderate series of numbers. For he that will count twenty, or have any idea of that number, must know that nineteen went before, with the distinct name or sign of every one of them, as they stand marked in their order; for wherever this fails, a gap is made, the chain breaks, and the progress in numbering can go no further. So that to reckon right, it is required, (1) That the mind distinguish carefully two ideas, which are different one from another only by the addition or subtraction of ONE unit: (2) That it retain in memory the names or marks of the several combinations, from an unit to that number; and that not confusedly, and at random, but in that exact order that the numbers follow one another. In either of which, if it trips, the whole business of numbering will be disturbed, and there will remain only the confused idea of multitude, but the ideas necessary to distinct numeration will not be attained to.
8. Number measures all Measurables.
ਇਹ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਵੀ ਵੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਕਿ ਇਹ ਉਹ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਮਨ ਸਾਡੇ ਦੁਆਰਾ ਮਾਪਣਯੋਗ ਸਾਰੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਵਿੱਚ ਵਰਤਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਮੁੱਖ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਿਸਤਾਰ ਅਤੇ ਅਵਧੀ ਹਨ; ਅਤੇ ਅਨੰਤਤਾ ਦਾ ਸਾਡਾ ਵਿਚਾਰ, ਭਾਵੇਂ ਉਹਨਾਂ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ, ਸੰਖਿਆ ਦੀ ਅਨੰਤਤਾ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕੁਝ ਨਹੀਂ ਜਾਪਦਾ। ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਸਦੀਵੀਤਾ ਅਤੇ ਅਸੀਮਤਾ ਦੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਹੋਰ ਕੀ ਹੈ, ਪਰ ਅਵਧੀ ਅਤੇ ਵਿਸਤਾਰ ਦੇ ਕੁਝ ਕਲਪਿਤ ਭਾਗਾਂ ਦੇ ਦੁਹਰਾਏ ਗਏ ਜੋੜ, ਸੰਖਿਆ ਦੀ ਅਨੰਤਤਾ ਦੇ ਨਾਲ; ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਜੋੜ ਦਾ ਕੋਈ ਅੰਤ ਨਹੀਂ ਪਾ ਸਕਦੇ? ਕਿਉਂਕਿ ਅਜਿਹਾ ਅਥਾਹ ਭੰਡਾਰ, ਸੰਖਿਆ (ਸਾਡੇ ਹੋਰ ਸਾਰੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ) ਸਭ ਤੋਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹਰ ਕਿਸੇ ਨੂੰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਆਦਮੀ ਨੂੰ ਜਿੰਨੀ ਮਰਜ਼ੀ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕਠੀ ਕਰਨ ਦਿਓ, ਇਹ ਬਹੁਤਾਤ ਕਿੰਨੀ ਵੀ ਵੱਡੀ ਹੋਵੇ, ਇਸ ਵਿੱਚ ਜੋੜਨ ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਵੀ ਘਟਾਉਂਦੀ ਨਹੀਂ, ਜਾਂ ਉਸਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅਥਾਹ ਭੰਡਾਰ ਦੇ ਅੰਤ ਦੇ ਨੇੜੇ ਨਹੀਂ ਲਿਆਉਂਦੀ; ਜਿੱਥੇ ਅਜੇ ਵੀ ਜਿੰਨਾ ਜੋੜਿਆ ਜਾਣਾ ਬਾਕੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਕੁਝ ਵੀ ਬਾਹਰ ਨਾ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੋਵੇ। ਅਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇਹ ਅੰਤਹੀਨ ਜੋੜ ਜਾਂ ਜੋੜਨਯੋਗਤਾ (ਜੇ ਕੋਈ ਸ਼ਬਦ ਪਸੰਦ ਕਰਦਾ ਹੈ), ਜੋ ਮਨ ਲਈ ਇੰਨਾ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ, ਮੇਰੇ ਖਿਆਲ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਅਨੰਤਤਾ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਅਤੇ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਵਿਚਾਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ: ਜਿਸ ਬਾਰੇ ਅਗਲੇ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਹੋਰ।